數學方程顯示有序如何陷入混沌

從有序的前進到混亂的徘徊，就像一群羊一起走到一個牧場，然後不可預測地分散開來，這種轉變第一次得到了詳細的數學描述。

聖路易斯華盛頓大學的一組工程研究人員提出了一種方程式，能夠用於描述發生在各種各樣現象中的一個普遍過程，從納米粒子散射和細菌遷移到氣體擴散。

該研究主導者Rajan Chakrabarty表示，他們展現了一個研究隨機性的新起點。用方程式可以看到混亂的預兆，這樣人們也許就有能力進行干預並扭轉趨勢。

隨機運動的經典例子是微小粒子的行為，比如懸浮在水中的花粉粒。通過與水分子碰撞，從一個地方移到另一個地方，花粉粒子持續進行一種被稱為布朗運動的隨機遊走。這種運動也是讓一滴染料在一杯靜止的水中不斷擴散，或烤蛋糕的氣味在整個房子里擴散開來的原因，它是由阿爾伯特?愛因斯坦在1905年最先利用方程式進行解釋的。

由於涉及到大量的粒子，布朗運動的細節是不可預測的，關於粒子的平均運動，它只能被統計地來描述。愛因斯坦推測，布朗運動的第一個瞬間，粒子會以一種可預測的線性方式運動，但是這種「射彈」運動在2011年才被觀察到，當時科學家使用了愛因斯坦時代沒有的光阱和其他技術才得以實現。

即便在實驗室里已經觀察到了從射彈到擴散行為的轉變，但還不是很清楚這什麼時候會發生，以及在什麼情況下發生。

Chakrabarty研究小組使用詳細的數學分析和計算機模擬，結果得到了粒子（或細菌，或綿羊）的濃度、它們的有效形狀（決定了它們相互反彈的角度）和從有序的射彈運動到變成擴散的混沌所花時間之間的關係。

該研究合著者Pai Liu表示，這個新提出的數學公式可以應用於任何隨機運動，以此找到從有序到混亂轉變發生的關鍵時刻。Chakrabarty表示，他們希望將其應用到不同的系統中，以觀察這種方程的預測結果有多普遍。

目前，該論文已經發表在《物理評論E》（Physical Review E）雜誌上。

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！