雞兔同籠問題，孩子們最怕的題目，只要認真看完保證你就學會了
雞兔同籠類型或與此結構相同或類似的應用題，可用假設法解的問題，
有時需要把多個對象進行恰當組合以轉化為兩個對象而運用假設法 。
【典型問題】 松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它
連幾天采了112個松籽，平均每天采14個。問這幾天當中有幾天有雨?
分析解答：松鼠媽媽一共采了112÷14=8天的松子，如果全部都是晴
天，那麼應該采20×8=160個，現在只採有112個是因為有雨天，所以而
(160-112)÷(20-12)=6，這幾天當中6天有雨 。
三年級一班的40名同學參加植樹，男生每人種3棵樹，女生每人種
2棵樹。已知男生比女生多種30棵樹，問男、女生各有多少人?
分析解答：如果男、女生一樣多，那麼男生比女生多種(3-2)×20=20
棵樹，實際男生比女生多種30棵樹，是因為男生比女生多，男生每增加1名
女生就減少1名，這樣每增加1名男生，男生就是女生多種3+2=5棵樹，
所以男生的人數比20多(30-20)÷5=2名
則男生22名，女生18名 。
? 在一次數學競賽共有20道題，規定答對一題得10分，答錯一題倒扣
5分。五年級一班有45名同學參加，共得5625分，那麼這個班共答對多少
道題?
分析與解答：如果這個班全部答對應得20×45×10=9000分，現在只得
到5625分，是因為有人答錯，而答錯一道題較答對一道題要差10+5=15
所以共答錯(9000－5625):15=225，那麼共答對了20×45-225=675
託運玻璃儀器250箱，合同規定每箱運費20元，若有損壞，被損壞
的箱不僅不給運費，還要每箱賠償損失費100元。那麼運後結算時要想獲得
運費，最多只能損壞多少箱?
分析與解答，如果沒有損壞那麼250箱可以獲得運費20×250=5000元
但是如果損壞一箱較沒有損壞要少100+20=120錢,5000÷120≈41.7。
所以最多只能損壞41箱才能在結算時獲得運費
食品店上午賣出每千克為20元、25元、30元的3種糖果共100千
克，共收入2570元。已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收
入了1970元，那麼每千克25元的糖果售出了多少千克 ？
分析與解答，由題中條件知，賣出每千克20元的糖果所得的收入為2570
1970=600元，那麼賣出了600÷20=30千克
則每千克25元和30元的糖果賣出了100-30=70千克，所得收入為
1970元，如果全部是每千克30元的糖果，那麼賣出70千克所得的收入應為
70×30=2100元，現在實際為1970元，這是因為還有每千克25元的糖果
所以每千克25元的糖果賣出了(2100-1970)÷(30-25)=26千克 。
?
?
? 某校購買了大、中、小3種型號的投影儀共47台，它們的單價分別
是700元、300元、200元，共支出21200元。已知中型投影儀的台數為小
型投影儀台數的2倍，問購買了多少台大型投影儀?
[分析與解]如果只有中、小型投影儀，則每3台種中，中型有2台，小
型有1台
於是價格為300×2+200=800台，而3台大型投影儀的價格為700×3
2100元，所以有大型投影儀(212000-47×800÷3)：(2100—800)×3=20台 。
寫有1和2，黃色卡片的兩面上分別寫有1和3，綠色卡片的兩面上分別寫有
2和3。現在把這些卡片放在桌子上，讓每張卡片寫有較大的數字的那面朝
上，經計算，各卡片所顯示的數字之和為234。若把所有的卡片正反面翻轉
下，各卡片所顯示的數字之和則變為123。問黃色卡片有多少張?
分析與解：開始的時候為紅2，黃3，綠3，後來為紅1，黃1，綠2：
如果開始的時候全部都是黃、綠顏色的卡片，那麼100張的和應該是100
3=300，而實際為234，這是因為含有紅色的卡片，所以有紅色卡片(300
234)：(3-2)=66張，黃、綠卡片共有100-66=34張
於是在翻轉之後，黃、綠卡片上的數字和為123－66×1=57，為34張，。
有雞兔若干只，其中總腿數比總頭數的3倍多8，而雞數的5倍比兔
數的4倍少19隻。問共有雞兔多少只?
分析與解注意到如果雞、兔的只數相等，那麼它們的總腿數是總頭數
的3倍，如果總數不變，兔每增加1隻，雞就減少1隻，則腿就較變換前增
加4-2=2個，而兔就比雞多2隻，也就是說兔比雞多1隻，則總腿數比總
頭數的3倍多1隻，現在多8隻，所以兔比雞多8隻
於是兔的4倍相當與雞的4倍多32隻，有5倍雞=4倍雞+32-19，所
以雞有13隻，那麼兔有13+8=21隻，所以雞、兔共力有13+2l=34隻
頭完 有雞兔若干只，其中總腿數比總頭數的3倍多8，而雞數的
5倍比兔
數的4倍少19隻。問共有雞兔多少只?
的3倍，如果總數不變，兔每增加1隻，雞就減少1隻，則腿就較變換前增
加4-2=2個，而兔就比雞多2隻，也就是說兔比雞多1隻，則總腿數比總
頭數的3倍多1隻，現在多8隻，所以兔比雞多8隻
於是兔的4倍相當與雞的4倍多32隻，有5倍雞=4倍雞+32-
19，所
以雞有13隻，那麼兔有13+8=21隻，所以雞、兔共力有13+2l=34隻 。
?
?
?
?
