一個數字引發的一段血案

一個數字引發的一段血案——第一次數學危機

在距今2500年前的古希臘，有一個神秘的學派——畢達哥拉斯學派，這個學派的活動都是秘密進行的，整個學派籠罩著一種神秘的氣氛，同時他們還有著很奇怪的教規，比如規定新學員都得宣誓嚴守秘密，不得向外界泄露學派的研究成果，而且還規定一切發明成果都歸學派首領。這個學派的首領就是畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年—約前500（490）年），他是古希臘著名的數學家和哲學家，他對數字特別崇拜，認為「萬物皆數」。這裡的「數」主要指整數，畢達哥拉斯認為宇宙間的各種關係都可以用整數或者整數比（即有理數）來表達。

（畢達哥拉斯像）

畢達哥拉斯有一個重要的發現——畢達哥拉斯定理，學過幾何的人都知道，這個定理又叫勾股定理。勾股定理是我國周朝時期的商高發現的，是他首先提出「勾三，股四，弦五」這個說法，比畢達哥拉斯發現的時間足足早了六百年。其實討論是誰先發現的勾股定理並沒有多大的意義，遠在公元前兩千年的巴比倫，人們就發現了眾多的勾股數，那個時候的中國還處於夏朝，而夏朝是中國有記載的第一個朝代。

有點扯遠了，言歸正傳。

在畢達哥拉斯學派中有一個學徒名叫西帕索斯，他最初也堅信畢達哥拉斯「萬物皆數」的觀點。有一天，他突然考慮了一個問題：邊長為1的正方形，其對角線的長度是多少呢？

於是，西帕索斯從畢達哥拉斯定理入手，求出來對角線長度的平方等於2，但是這一長度根號2即不能用整數表示，又不能用分數表示。根據畢達哥拉斯的觀點，這樣的數是不存在的，但是邊長為1的正方形的對角線又是客觀存在的。這一發現實際上推翻了畢達哥拉斯教派的根基，畢達哥拉斯不許西帕索斯泄露他的這個發現，但是他卻在無意之間向別人談到了他發現的這個事實。這引起了畢達哥拉斯極大的憤怒，畢達哥拉斯學派為了維護教派的信條，以破壞教規為由將西帕索斯綁上一塊大石頭扔進了大海。由此可見，畢達哥拉斯多麼的蠻橫無理，後人把他稱為「學術界的惡棍」也叫「學霸」，也許他是世界上的第一個學霸。不知道從什麼時候開始，學霸這個詞用來形容「學術界的霸主」，指那些平時認真學習，成績優異的人。

西帕索斯怎麼也沒有想到，他發現的根號2給他引來了殺身之禍。這件事也說明了，說實話常常是要付出代價的。

像根號2這樣的「無理數」的存在不會隨著西帕索斯一起沉入海底，並由此引發了數學史上的第一次危機。

第一次數學危機並沒有很容易地解決。在根號2發現的一個世紀以後，由柏拉圖的學生歐多克索斯(Eudoxus，約公元前408—前355)提出了一個初步的解決方案，然而要徹底解決這一危機，還要再等上2000年。

1872年，德國數學家戴得金（Julius Wilhelm Richard Dedekind，1831—1916）把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。

在第一次數學危機的解決過程中，直接或間接地推動了數學以及相關學科的發展，歐氏幾何就是在這個過程中誕生的，數理天文學的發展也得益於這一危機的解決。更為重要的是，通過這次事件使人們認識到直觀和經驗是不可靠的，理性思維和邏輯推理才是認識世界的基石，從而也促進了數學公理化的建立，進一步對整個科學的發展也起到了巨大的推動作用。

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！