錚錚有聲 足球與玻爾

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作者：王錚

中國科學院國家空間科學中心

空間天氣學國家重點實驗室

尼爾斯·亨利克·戴維·玻爾（Niels Henrik David Bohr）可是世界上鼎鼎有名的科學家。他出生於1885年10月7日，逝世於1962年11月18日，在丹麥哥本哈根大學獲得碩士和博士，是丹麥皇家科學院院士，曾獲丹麥皇家科學文學院金質獎章、英國曼徹斯特大學和劍橋大學名譽博士學位，並在1922年獲得諾貝爾物理學獎。他所提出的原子模型也幾乎是教科書一定會提到的內容，這個模型中原子中心的原子核好似太陽，電子形如行星一般圍繞其旋轉，也被稱為「太陽系」原子模型（Solar System Model）。時至今日，為紀念尼爾斯·玻爾，丹麥哥本哈根大學設有尼爾斯·玻爾天文學、物理學暨地球物理學研究所（1921年建立，1965年改名）。

玻爾和他形如太陽系的原子模型

最近世界盃開展的如火如荼，也時不時有人會提出這樣一個話題：尼爾斯·玻爾是世界上足球運動員中最厲害的學霸嗎？

不要摸不著頭腦，這是足球球迷圈的一個老話題。據傳尼爾斯·玻爾不僅是一位諾貝爾獎獲得者、偉大的物理學家，還是一名出色的足球運動員，司職守門員，曾經奪得奧運會足球銀牌。這麼看來，他可真稱得上是踢足球也頂尖的學霸了。

然而，實際這種說法並不正確。國內外有不少球迷沒能區分清楚，因為這條謠言是由多個事實混淆而組成的。

傳說中的丹麥國家隊隊員玻爾在圖中，看上去有幾位有點像？

尼爾斯·玻爾確實喜歡踢足球，也是一名足球運動員，但喜歡足球的不止是他自己，而且是玻爾家族。可以相信的是尼爾斯·玻爾曾擔任哥本哈根大學校隊（Copenhagen-based Akademisk Boldklub, 簡稱AB俱樂部，或稱Academic Football Club）守門員，在1900年前後的丹麥沒有職業球隊，這支俱樂部球隊已經是丹麥一支非常好的球隊。與尼爾斯·玻爾同隊的還有他的弟弟——哈那德·玻爾（Harald Bohr, 1887-1951），1905年他們曾在一支球隊一起踢球，這位才是故事的另一位主角、一位學術足球兩不誤的學霸。

尼爾斯?玻爾（右）和哈那德?玻爾（左）

哈那德·玻爾雖然不如哥哥有名，但他也是一位相當了不起的數學家，專攻數學分析，建立了周期函數研究的主要基礎。他與劍橋大學著名數學家高德菲·哈羅德·哈代（G.H.Hardy）是同事。1915年他成為丹麥一所大學的教授，1930年他成為了丹麥哥本哈根大學的教授，直到去世。他的大學授課廣受好評，還撰寫了非常著名的數學分析教材，哥本哈根大學為了紀念他而成立了「哈那德獎」來表彰教學工作非常突出的教員。

正是這位哈那德·玻爾，從他16歲（1903年）就為AB俱樂部初次登場，並在1908年入選丹麥國家隊參加奧運會——這屆奧運會足球首次成為奧運會正式項目。為奧運會征戰的比賽也是哈那德·玻爾第一次參加國際正式比賽。當然那個時代足球球隊還很少，實力參差不齊，也沒有專業運動員。丹麥隊首戰以9:0擊敗法國B隊，哈那德·玻爾打進兩球；半決賽丹麥17:1擊敗法國隊，創造了奧運會足球歷史最大分差；在決賽中，他們0:2不敵東道主不列顛聯隊，不過哈那德·玻爾還是隨丹麥隊收穫了銀牌。他在足球領域的成功，使得據說他的博士畢業論文答辯的聽眾當中足球粉絲佔了多數。

哈那德?玻爾是這支1908年奧運會球隊合影中最後一排左手第二名球員

（不算左手邊戴帽子的那3位，那不是球員）

儘管獲得奧運會足球銀牌的不是哥哥尼爾斯·玻爾，但他同樣對足球有著真誠的熱愛，也確實說得上是一位足球運動員里的頂尖學霸，可惜現在已經很難找到他踢足球的照片。他的原子模型看上去受到了太陽繫結構的啟發。在模型中，原子核擁有太陽一樣的中心地位；電子受到電磁力吸引在一些特定的可能軌道（orbit）上繞核作圓周運動，彷彿行星受太陽引力吸引所運行的圓周軌道；電子可能的軌道由電子的角動量必須是 h/2π的整數倍決定；當電子在這些可能的軌道上運動時原子不發射也不吸收能量，只有當電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時原子才發射或吸收能量，而且發射或吸收的輻射是單頻的，輻射的頻率和能量之間關係由 E=hv給出。玻爾的原子理論第一次將量子觀念引入原子領域，提出了定態和躍遷的概念，成功地解釋了氫原子光譜的實驗規律。

「太陽系」模型示意圖，e代表電荷，Z是電荷數，

n是軌道，電子改變軌道釋放輻射

順便一提，玻爾家族是學霸世家，玻爾兄弟的父親也是一位教授，因為大學當時沒有物理實驗室，尼爾斯·玻爾曾使用父親的實驗室做實驗。而尼爾斯·玻爾的兒子奧格·尼爾斯·玻爾（Aage Niels Bohr，1922-2009）更是一位了不起的物理學家，從20多歲就開始擔任父親的助手，並因為發現原子核結構於1975年獲得諾貝爾物理學獎，父子諾貝爾獎可謂非常驚人。

作者：王錚中國科學院國家空間科學中心 空間天氣學國家重點實驗室

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