從概率的角度告訴你，找到一個同天生日的人有多容易

網路一線牽

珍惜這段緣

小天興奮地拿著手機跑過來：我們群裡面有人跟我同一天生日，哈哈哈！

此時，我默默地拿出手機，發了這個表情給他。

事實上，在一個有1000多人的群裡面，找到一個同天生日的小夥伴，應該算是一件很正常的事情。

然而在30個人里，找到兩人同一天生日的概率竟然高達73%。

Unbelievable！！！

事實上，從小學開始，同天生日問題就經常出現：

在一個房間里，一共有30個人，求問其中兩個人同一天生日的概率有多大？

有人可能這麼想，30個人，365天，那兩人同天生日的概率當然是30/365=8.22%。

作為一道典型的數學送命題，怎會如此簡單！

在同天生日問題中，每一個人都需要跟其他個人進行一次配對。

首先，把房間里A和B兩個人的生日拿來做比較，我們兩人生日相同的可能性應該是：1/365。

接著，我們就把C也算進去，那此時就會出現兩種情況：

如果A和B是同天生日，那C只需要跟一個日期做對比；

如果A和B不是同天生日，那麼C就需要跟兩個日期做對比。

很清晰，這就是一次條件概率的計算。

緊接著，我們再把D也給算進來，那就會出現更多不同的情況：

最後，我們把其餘的人都加入概率樹狀圖中。

Unbelievable！！！

數學誠不欺我！

同一個房間的30個人，有兩人同天生日的概率可以達到73%。

各位模友有沒有發現，其實這個計算過程中，如果我們一直沿著「否」做計算，那算起來就更簡單了。

既然沒有同天生日的可能性是27%。

那麼有同天生日的可能性就是1-27%=73%。

通過計算「否」的概率，倒推「是」的概率，這也是概率最美妙的地方。

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