題目做完後真的要檢查嗎？真的越檢查越錯！

我是一名數學老師，有段時間，我對學生們的計算錯誤很是無奈，因此不知不覺中產生了一句口頭禪「去，檢查一遍去」。

可是，「檢查一遍」的做法，真的很管用嗎？帶著這樣的問題，我進行了一番有趣的思考。

假設，一位學習不錯的同學一次性完成20道運算題，並且每一道運算題都是獨立的，難度一樣，這樣可以假設這位同學算對每一道題的概率是99％。

那麼20道全部做對的概率是

（99％）20≈81.79%

如果這位同學不放心，每一道題都檢查一遍的話，那麼相當於每道題都做了第二遍，那麼做對的概率是

（99％）40≈66.90%

足足低了將近15%！

當然，在假設中，所有題目的難度是一樣的，而在實際中卻不是這樣。

假設，在假設的基礎上以5道為一組，分為4個難度級別，這位同學每一個難度級別做對的概率分別為100%，99%，98%，97%（這是個天才學生）。

那麼20道題目做對的概率為

（100%）5×（99%）5×（98%）5×（97%）5≈73.82％

如果這位同學檢查一遍的話，全部正確的概率為

（100%）10×（99%）10×（98%）10×（97%）10≈54.50％

天啊，竟然低了將近20％。

讓我們在深入一些，因為在平時寫作業時，時間不是很緊，而在考試的時候，我們就要把時間的因素考慮進去了，而且在第二遍檢查的時候，往往會比第一遍做的時候運算速度，正確率都會提高。

假設，第一遍完成20道題目的時間是10分鐘，難度和假設一樣。第二遍檢查的時候時間為5分鐘，做對的概率每個級別提高1％。那麼不檢查的情況下每分鐘最對的概率為

（100%）5×（99%）5×（98%）5×（97%）5÷10≈7.382％

全部檢查一遍的話，全部正確的概率為

（100%）5×（99%）5×（98%）5×（97%）5×（99%）5×（98%）5÷15≈4.23％

相當於每分鐘都要降低進3％。

但是，學生做題的時候往往不是每一道題都檢查的，檢查的題目往往是自己不放心或者有難度的，而且會有這樣的情景發生，那就是當學生檢查一遍，發現自己和第一次寫的不一樣的時候，往往會檢查第二遍，如果第二遍還不一樣。。。。。。（同學，老師同情你）。

那麼假設一道難度較大的題目，某位學生做對的概率為80%，檢查次數為n（n為整數，且n≥2），在這裡人為地排除一種情況，那就是某兩次錯誤答案一樣的情況，這種情況發生的概率很小，同時規定，當出現某兩次答案一樣時，認定為正確答案，檢查結束。

在第一遍就做對的前提下，檢查一次做對的概率為（80%）2＝64%，

檢查兩次做對的概率為（80%）2×（1-80%）＝12.8%，

檢查三次做對的概率為（80%）2×（1-80%）2＝2.56％......

（估計三次以上孩子們就崩潰了）。

顯而易見，當第一次做對時，檢查的次數越多，正確率越低。

如果第一次沒做對，檢查的時候做對呢？

根據規定，在檢查的n次中，第n次和其中的某次檢查結果都是正確的。

那麼檢查2次時，做對的概率為

（1-80%）×（80%）2＝12.8%

檢查3次時做對的概率為

（1-80%）××（80%）2×（1-80%）＝5.12%

（其中第一次做錯，檢查的最後一次正確，然後在檢查過程中某次也正確）

檢查4次做對的概率為

（1-80%）××（80%）2×（1-80%）2＝1.5％

做對的概率又一次被拉低了，同樣，當第一次做錯的情況下，接下來檢查的次數越多，做對的希望越渺茫了。

綜上所述，無論多少道題目，檢查的次數越多，做對的概率就會越低。一次就做對的概率往往是最高的。

因此，請同學們認真完成每次一計算，不要寄希望於檢查。

本文作者：笑看人生

自我介紹：茫茫人海一粒粟，笑看人生千百態。忙忙碌碌糊塗過，不枉此生走一回

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