如何定義什麼是 1？

A：我們可以從數學上證明 1+1=2，但是如何定義 1 是什麼。如果說是 0 的後繼數，那又如何定義 0 呢？

Q：

一、簽到題(40分)： 回去詢問你的一年級數學老師什麼是1。

二、壓軸題(60分)：閱讀下列參考資料，發明一種1的定義。

皮亞諾公理，皮亞諾整數

1是自然數

1不是任何自然數的後繼數

每一個確定的自然數a，都有一個確定的後繼數a" ，a" 也是自然數

對於每個自然數b、c，b=c當且僅當b的後繼數等於c的後繼數

任意關於自然數的命題，如果證明了它對自然數1是對的，又假定它對自然數n為真時，可以證明它對n" 也真，那麼，命題對所有自然數都真.

說人話就是：1就是1哪來這麼多為什麼...

update: 別糾結零是不是自然數了，大家不是小學生了, 又沒人考你死記幹嘛, 是不是反正都行，無所謂的。

戴德金-皮亞諾結構，戴德金整數

當然你也可以用謂詞邏輯表達上面的五條公理.

同樣表達了1就是1的思想.

ZFC(策梅洛-弗蘭克爾集合論)，馮諾依曼整數

公理太多了不列舉了，與整數的定義有關的主要是這幾條：

空集公理承認不包含任何元素的集合是存在的，這樣就避免了追究元素到底是什麼。

其次根據外延公理，所有元素同屬兩集合則兩集合相等，所以空集都是相等的，即空集是唯一的，記作?。

所以令 ?為0，然後定義後繼運算，於是。

但是這個1和我們用的1還是有點不同的，怎麼說呢....缺少序的概念...

還需要無窮公理保證自然數集合這個歸納集之後才會完全等同於我們平時用的1。

λ演算，丘奇整數

說人話就是，1 是一種高階函數，作用於任意函數使其與自身複合。

說白了萬物皆函數嘛，連這個都理解不了還學什麼函數式....

本文由超級數學建模編輯整理

來源醬紫君（知乎）：

https://www.zhihu.com/question/276303327/answer/387407728

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