數學到底學什麼？
探究養育底層邏輯，建立認知全新邊疆。
父母都非常關心孩子的數學成績，可本質上，這是因為有高考的存在，如果高考不考數學，關於數學方面的書，恐怕沒多少人願意看，大部分人畢業後學到的數學知識基本都還給了學校，這也成為很多人抨擊應試教育的一個佐證，今天不談應試教育，所以這種現象的解釋也不做探討。
現在有不少專家站出來告訴我們說，數學其實真的是沒有用的，數學在高考中的功能僅僅是為了將考生的成績差距拉開，因為數學在難度上從容易到極難的跨度非常大，很容易做到對不同程度的考生設置門檻，而其他科目就不容易達到如此大的難度跨度，這個觀點也被越來越多人所接受。
這個觀點說對了一半，數學確實擁有其他科目很難具備的難度上的跨度，但很少有人解釋的出為什麼數學的難度跨度可以如此之大，只有思考清楚了這點，你才能理解數學的學習是對人非常有用的思維能力訓練，而不經過長期正確的訓練，人很難掌握這樣的思維能力，所以高考數學滿分才是那麼難的事情。我們要知道，高考的數學，不管它的題目設置多難，所運用的公式全部是學生學習過的，卻只有罕見的人能做到滿分。只有理解了究竟是什麼原因造成了這樣的結果，你才能理解，數學到底在學什麼，究竟通過學習數學發掘和培養了孩子的哪些能力。這或許是很多出考題的老師都未曾仔細深究過的。這也正是為什麼那麼多孩子數學成績不理想的本源，只有明白了數學到底在學什麼，父母才會真正認識到數學的意義，以及如何培養好孩子的數學思維，提高孩子的成績，否則培養孩子學好數學，就會如盲人摸象，因為你根本不清楚該培養孩子什麼以及如何培養。
為了讓你更好的理解，我們用汽車來做個比方，你可以想像解決一道數學題等同於維修一輛汽車，那學生間的差距出現在什麼地方呢？
學習了數學公式的學生比起不會公式的學生，等於對汽車的組件有了概念，有了公式相當於對於每個組件有了認識，知道了什麼是發動機，什麼是變速器，什麼是冷卻系統，這些東西都有些什麼作用，這是最初級階段，這樣的人只能夠處理汽車最簡單的問題，稍微難點的問題，就會無法處理，等同於數學只會做簡單的題目。
隨著重複的訓練和學習的深入，對各個部件的原理有了深入理解，可以明白髮動機的構造原理，變速器的構造原理等，這樣就能維修更為複雜的問題了，切換回數學，就是能夠理解每個公式的原理，而不是僅僅記住了這個公式，這就是都學習過相同知識，但有的學的好，有的學的不好的關鍵，本質上是對知識理解的層次不同，一種是深層理解，一種是淺層理解。這也是數學設置起的第一道門檻，訓練的是孩子的理解能力，很快就可以區分出好學生和差學生。
數學設置起的第二道門檻是邏輯遷移能力，這是區分良好學生和優秀學生的關鍵，你可以想像拿一輛摩托車給汽車修理工去修，雖然好的汽車修理工幾乎能修理汽車的所有問題了，但遇到摩托車，或許還是會有點懵，雖然說摩托車和汽車的底層原理非常相似。數學題目的難度也正是如此，雖然熟練的掌握了公式，但換種出現方式，很多人就聯想不到該用什麼公式了。這裡是為了便於理解才舉摩托車和汽車的例子，數學上的難題很多時候需要遷移的跨度，遠超過摩托車和汽車的差距。正是這種遷移能力上的差距，將良好的學生和優秀的學生區分開來。
數學的最後一道終極門檻是需要動用邏輯快速選擇能力，你也可以理解為類似於決策力的一種能力，這就是頂級的汽車維修人員可以通過極少的提示最快的判斷出汽車哪裡出現了問題，而不用一項一項的篩查來確定問題所在，那種能考滿分的學生對於知識的掌握和優秀的學生相差無幾，但他們可以只通過超難題目所給出的很少提示信息，分析可能適用哪些解題思路和公式，然後再在其中快速篩選出最可能的正確解題思路，而這種能力，正是獲得滿分數學的關鍵點。
正是這三道門檻造就了數學為什麼難度跨度可以如此之大，因為除了理解能力相對好培養，邏輯遷移能力和快速選擇能力訓練和培養都是非常困難的，並且你需要掌握正確的培養路徑。很多人都說數學可以培養人的邏輯思維能力，但邏輯思維的概念太模糊，究竟是什麼樣的邏輯思維能力，誰也說不清楚，這也是很多學生在學習數學的時候都是在做無用功的本因，很多學生很用功，但成績依然不是很理想。所以數學的學習是非常講究方式方法的，不懂得數學的底層邏輯，盲目用功也很難取得從量變到質變的跨越。
具體學習方法日後會談到，當你可以理解數學所培養的能力時，你就會發現，其實如果一個人數學成績非常好，那TA對於其他科目只要達到深層理解的階段，就可以將數學裡培養到的邏輯遷移能力和快速選擇能力運用到其他科目中，其他科目成績也會非常好，所以數學決不是一門只為拉開差距的科目，而是提供核心競爭力的科目。
最後補充一點，一個學生數學成績好，而其他科目成績不好，一是因為TA的數學還沒達到學會這些能力的階段，僅僅是處於良好，或者優秀的階段，二是，TA對其他科目的學習沒有達到深層理解的階段。
父母都希望了解更好的養育經驗，學習更好的養育方法，但任何經驗和方法都不可能放之四海皆準，更何況是針對人這樣超級複雜存在的個體，每個孩子都是獨特的，只有了解養育的底層邏輯，才能從各種方法中找到適合自己孩子的最佳養育方式。這也是養育方法論存在的價值
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