機械能守恆與關聯運動

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機械能守恆與關聯運動

文|小河

題面：

如圖所示，質量為m的鋼球下連一根可不計質量的輕桿，桿長為L,桿原來直立在光滑的水平面上，輕推一下後，問：（1）小球下落的軌跡是什麼？（2）球在離地L/2處，桿著地點的速度為多少？

「機械能守恆與關聯運動」題圖與題解圖

題解：

（1）由球和桿組成的系統，因桿的質量可以忽略。所以系統 的質心在球心．又因水平面光滑，該系統所受的外力有重力mg、水平面的約束反力（即支持力）N均沿豎直方向，故有：

且由於t=0時，vCD=0於是有:

即系統的質心—球心將沿著桿原來的直立方向運動，其軌跡為豎直線，如圖所示。

（2）球（系統）下落過程中，只有重力做功，故機械能守恆．因此當球離地面L/2時，根據機械能守恆定律，有：

由上式得：

又因桿不會伸長或縮短，即桿可視為剛體，所以桿兩端的速度沿桿的方向的投影必須相等，根據圖可知：

α是桿與地面的夾角，可算出α=30°。所以：

評註：

機械能守恆的問題往往還可以與剛體的約束條件的問題結合在一切，解決這類問題時一方面要考慮到約束面的約束反力，另一方面又要考慮約束反力是否做功，如果不做功，可重點考慮系統的質心變化和能量的關係，以及約束各點的速度關聯。

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