清華大學 譚樹龍，耿華，楊耕：電流控制型電力電子發電單元的Phillips-Heffron模型

該文2018年5月發表於MPCE第6卷第3期。

引文信息：

Shulong TAN, Hua GENG, Geng YANG. Phillips-Heffron model for current-controlled power electronic generation unit[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2018, 6(3): 582-594

Phillips-Heffron model for current-controlled power electronic generation unit

電流控制型電力電子發電單元的Phillips-Heffron模型

作者：譚樹龍，耿華，楊耕

分散式發電系統的主要特徵之一是以電力電子變流器為功率介面的發電單元滲透率不斷提高。從變流器交流側併網介面的不同控制模式來看，主要分為電壓控制型變流器與電流控制型變流器。相對而言，電流控制型變流器目前在工程領域得到了更為廣泛的應用。本文提出了電流控制型電力電子發電單元的Phillips-Heffron模型，定義了等價的慣量、同步係數及阻尼係數，並量化了其與變流器參數之間的關係，為藉助傳統電力系統理論對分散式發電系統進行小信號穩定性分析與改善提供了模型基礎。

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如何建立電流控制型變流器與同步機之間的聯繫？

對於電壓控制型變流器，近年已有文獻從同步機等價的角度提出了虛擬轉子角的概念。由於電壓控制型變流器與同步機都屬於電壓源，電壓控制型變流器的虛擬轉子角在定義上與同步機基本類似。然而，電流控制型變流器本質上屬於電流源。為了建立電流控制型變流器與同步機之間的聯繫，本節參考同步機轉子角定義的過程，提出了電流控制型變流器的電流角這一概念。電流控制型變流器單機系統如圖1所示。

圖1電流控制型變流器單機系統結構圖

電流控制型變流器單機系統相量如圖2所示。圖2中，電流控制型變流器輸出電流與電網電壓之間的夾角定義為電流角δi。在傳統同步機構成的電壓源系統中，發電單元端電壓與電網電壓之間的夾角δ視為功角。通過推導，可以獲得定義的電流角與傳統功角之間的關係為：

(1)

式中：KC為電流控制型變流器的電流角δi與傳統電力系統中功角δ之間的換算係數。

藉助這一關係，可以建立電流控制型變流器與傳統同步機之間的聯繫。

圖2電流控制型變流器單機系統相量圖

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電流控制型變流器的小信號Phillips-Heffron模型

雖然電流控制型變流器的電流控制時間尺度能夠達到300-400 Hz，即在幾毫秒左右變流器的電流便可以跟蹤上電流指令。但是，鎖相環（PLL）動態的時間尺度通常為1-30 Hz。因此，PLL受到擾動之後並不能在幾毫秒內準確地跟蹤電壓相位，通常會出現低頻動態過程。由於變流器的有功和無功電流控制依賴PLL所決定的dq坐標系，PLL的低頻動態從根本上影響了變流器輸出有功電流、有功功率的準確性。PLL的控制框圖及系統在PLL動態條件下的相量圖如圖3和圖4所示。

圖3 PLL的控制框圖

圖4 系統在PLL動態條件下的相量圖

嚴格來說，相量分析法是用於分析正弦穩態的。但是，由於本文研究的是小信號穩定性問題，各變數的角頻率只是受到微小擾動，並未明顯偏離額定頻率。因此，仍然可以用相量分析法。通過推導，可得到電流控制型變流器單機系統的Phillips-Heffron模型框圖，如圖5所示。相應的等價慣量係數、同步係數與阻尼係數如式（2）所示。

(2)

圖5 電流控制型變流器單機系統的Phillips-Heffron模型框圖

經過推導發現：從數學關係上來看，圖3中的變數ψ是電流控制型變流器輸出的有功功率的積分；從物理意義上來看，變數ψ表示變流器為慣量響應過程額外提供的能量。因此，本文將變數ψ定義為電流源控制型變流器的等價能量。

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模型參數是否具有同步機系統等價係數一樣的影響？

通過對單機無窮大系統的模擬分析發現：隨著虛擬慣量J的增大，系統低頻振蕩的頻率越來越低；低頻振蕩收斂的速度也越來越慢。這與等價慣量增大對低頻振蕩的影響是一致的，說明PLL的虛擬慣量J正比於Phillips-Heffron模型中的等價慣量係數KJ。隨著PLL比例調節係數kp的增大，系統低頻振蕩幅度越來越弱、收斂速度越來越快。這與等價阻尼係數增大對低頻振蕩的影響是一致的，說明PLL的比例調節係數kp正比於Phillips-Heffron模型中的等價阻尼係數KD。隨著PLL積分調節係數ki的增大，系統低頻振蕩的自然頻率越來越高，收斂速度越來越慢。這與等價同步係數增大對低頻振蕩的影響是一致的，說明PLL的積分調節係數ki正比於Phillips-Heffron模型中的等價同步係數KS。也就是說，傳統電力系統中慣量係數KJ、阻尼係數KD和同步係數KS對低頻振蕩阻尼特性的分析結論同樣適用於電流控制型變流器構成的系統中PLL的虛擬慣量J、比例調節係數kp和積分調節係數ki。

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模型如何應用於多機系統阻尼特性分析？

多機系統最基本的結構是由電流控制型變流器和電壓源構成兩機系統，如圖6所示。其中電壓源既包括傳統同步機，也包括電壓控制型變流器等。令δ1為電壓源端電壓的相角，δ2為電流超前於電壓源端電壓的角度，即本文定義的電流角δi。當系統受到擾動時，δ1和δ2都會圍繞穩態值發生振蕩。

圖6 含電流控制型變流器的兩機系統原理圖

結合本文建立的小信號Phillips-Heffron模型，經過一系列推導可以在小信號條件下對圖6所示的兩機系統建立如式（3）所示的數學模型。其中，?δ1和Δω1分別為電壓源的端電壓相角增量和角頻率增量。?δ2和Δω2分別為電流控制型變流器的電流角增量和角頻率增量。對於電流控制型變流器而言，雖然相位同步本質上是依賴PLL實現的，但是電流角的變化會引起電流控制型變流器輸出的有功功率變化，進而作用於電壓源的頻率和相位。

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模型中等價係數對系統動態的影響效果如何？

通過時域模擬發現，電流控制型變流器的等價慣量係數、同步係數和阻尼係數對兩機系統低頻振蕩現象的影響符合上述的分析結論。以Phillips-Heffron模型中等價慣量係數為例，圖7給出了在變流器PLL虛擬慣量J不斷增大的情況下多機系統低頻振蕩的不同現象。

圖7 電流控制型變流器慣量係數對系統低頻振蕩的影響

對比圖7（a）和圖7（b）可以發現，隨著虛擬慣量J從0.05增大到0.15，系統低頻振蕩的頻率變低；低頻振蕩收斂速度也變慢。對比其中電流控制型變流器的電流角頻率ω2可以發現，PLL虛擬慣量J越小，其角頻率變化幅度和變化率越大。觀察圖7（c）發現，當PLL虛擬慣量J增大到0.2，越過臨界穩定點時，系統出現不穩定的低頻振蕩現象。模擬結果與根據式(3)所示數學模型所分析的結論是一致的。

主要作者介紹

譚樹龍：清華大學自動化系博士，主要研究方向為分散式發電系統的穩定性。

耿華：博士，清華大學自動化系副教授，博士生導師，主要研究方向為分散式發電系統、可再生能源變換系統、數字控制系統。

楊耕：博士，清華大學自動化系教授，博士生導師，主要研究方向為電力傳動、電力電子設備、可再生能源變換系統。

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