旋轉坐標系中運動的物體會超光速嗎？——再評方舟子博士的回復
事件概述
在正式開始本次的話題之前，筆者先為新來的讀者介紹一下整個事件。
話說某一天，方舟子博士和網友們在推特上愉快地討論著地球和太陽誰繞誰轉的問題。我們都知道，太陽系模型是太陽處於中心，地球以及其它行星圍繞著太陽轉，這是小學生的常識。而根據中學物理學到的運動的相對性，運動的描述與選取的參考系有關。那麼，能不能取地球為參考系，在這個參考系中說地球不動、太陽圍繞著地球轉呢？有位網友不合時宜地將這個問題提上了檯面，方舟子直接罵他是「傻子」，卻未能平息爭論。更多網友加入討論，其中包括北大物理系的專業人士，都說可以這樣做，但方舟子博士對此嗤之以鼻，直斥別人是「妄人」。最後，方舟子講出了他的依據：「在經典力學和狹義相對論中運動相對性只適用於慣性參考系。」事件完整經過請看《運動的相對性只適用於慣性系嗎？——兼談方舟子博士的物理水平》（以下簡稱《方舟子的物理水平》）一文，在該文中，筆者詳細介紹了運動的相對性概念，指出我們完全可以通過地球參考系來描述太陽的運動。與此同時，筆者也講解了為何我們建立的太陽系模型是以太陽為中心的。最後，筆者指出方舟子博士物理基礎知識過於薄弱，將運動的相對性和相對性原理（後者表明了牛頓力學中慣性系的優先地位）混而一談，甚至還杜撰了「運動相對性原理」。正是出於這種錯誤的認識，方舟子才以為運動的相對性只適用於慣性系，而否認非慣性系中的觀測結果。
筆者文章發出後，方舟子很快就發了條微博回應（北京時間6月28日8:59微博）。這條微博內容大概是：
1.利用話術誤導，讓讀者以為筆者只引用了中學教材的說法。
2.造謠筆者「堅定地認為太陽繞著地球轉」。
3.暴露了方舟子不僅不承認非慣性系中對運動的描述，連慣性系之間運動的相對性都要否認（方舟子認為開車時，以車為參考系，說車靜止、地面在運動是荒唐的）。這再一次表明方舟子博士對物理的理解還比不上剛學過幾天物理的中學生。
4.流露出高掛免戰牌的意思。
撇開那些話術、誤導不談，方舟子博士在這條微博中所有關於物理的疑問，筆者在《方舟子的物理水平》一文中其實已經寫得很清楚了。但筆者並沒有直接呵斥「好好看文章去」，依然耐心作答。方舟子的微博和筆者的回答見《再談運動的相對性——兼評方舟子博士的回復》。
《方舟子的物理水平》發表第二天，方舟子又發了一條微博（6月29日14:29微博），大意是希望科學公園以後還是多發發為肖傳國辯護的文章，言下之意自然是不要談物理了，你們多幫肖傳國說說話，我這邊有好多現成的帽子可以給你們扣上。這條微博對《方舟子的物理水平》一文完全避而不談，因此筆者未做回應。
到了第三天，方舟子博士又有了回應。他對筆者文中的星軌圖產生了興趣：
方舟子微博
在旋轉參考系中星星在旋轉，這完全是一個常識，也不是只有筆者一個人這樣說。文學性的作品就不引用了，下圖是能讓方舟子博士「心潮澎湃」的《力學概論》中的段落，裡面也有「星星開始旋轉」這樣的表述。不知方舟子博士在「心潮澎湃」之餘，有沒有質疑過星星的旋轉速度是多少，超過光速多少倍？
《力學概論》片段
對方舟子博士疑問的分析
方舟子博士的微博提了兩個問題，且都是設問句，沒有反問句。不過，第二個問句明顯默認了第一問的答案會超過光速。只是超過光速又如何呢？方舟子博士沒有明說，但潛台詞其實很明顯。這條微博既沒有表達觀點，又表達了觀點。對方舟子博士有了解的網友看到這條微博後當即指出，當方舟子博士心虛又不甘心時，就會像這樣發問，既能造成咄咄逼人的假象，又能避免落下話柄。如果別人回答不上來，自然是方舟子博士勝利了。如果別人給予了解答，那也算不上駁斥了方舟子博士，畢竟，他什麼觀點都沒發表。
這當然是心虛的表現，可以說非常阿Q了。
但這一次，是網友冤枉了方舟子！
方舟子只是算得慢而已！
經過兩天緊張繁忙的計算，方舟子博士終於給出了他的計算結果。
方舟子的計算結果
這條微博笨拙得可愛。可以看出方舟子博士的小心翼翼，特意用了「線速率」這個詞，顯然是吸取了之前有關角動量的教訓，唯恐在矢量問題上再被抓出錯誤（方舟子曾在一篇科普文中出現過「兩個粒子的角動量相等，但是方向相反」這樣的表述，遭到了網友們的嘲笑）。數字計算表明方舟子博士的解題習慣非常不好，初中物理老師應該都會強調，解物理題時應寫出代數表達式，然後再代入數據並做計算，如果微博字數不夠，直接寫代數公式和最後答案就可以了；部分中學生不肯聽老師的話，解題時仍然沒頭沒腦地寫出一個數字公式來算，沒想到方舟子博士也是這種解題習慣。最後的結果是687660億倍，方舟子博士將每個數字都忠實記錄，讓人不得不感動其嚴謹。只是方舟子博士似乎忘記了「有效數字」這件事情，或者從來就沒理解過物理中為何要有「有效數字」這個概念。
運動的相對性是一個極其基礎的知識點，中學物理一上來就會教。這只是一個運動描述的問題，並不涉及高深的知識，理解起來照理說不會有什麼困難。筆者之前在《方舟子的物理水平》一文中，只在牛頓力學的框架內做了分析，沒有談及相對論。在牛頓力學中，遠處的星體再超光速也無所謂。方舟子借相對論對此提出質疑，這本身並無不可，但質疑不能胡來，在質疑時，首先應質疑自己的質疑，好好想想質疑是否成立。以下的一些思考是應該做到的：
1.首先應該通過計算，確認是否超光速。方舟子確實做了計算，得到結果是「6876660億倍光速」，看起來遠遠大於光速。但方舟子博士沒有意識到他的計算給自己挖了個坑。方舟子在計算中，用到了「已知最遠的星系距離地球大約300億光年」這個條件，這裡的「光年」是一個距離單位，指的是真空中光速c乘以一年時間而得到的距離。c是一個常數，它的大小是299792458 m/s，或近似成30萬千米每秒，總而言之是一個常數，方舟子證明的是該星體的運動速率是6876660億乘以這個常數。但是方舟子沒有計算該處的光速是多少，因此6876660億倍c不等於6876660億倍光速，自然無法推出超過光速的結論來。筆者相信方舟子博士此處並非故意偷換概念，而是真的沒有意識到作為常數的光速c和實際的光的運動速度是不同的，因而在推理過程中把這兩個光速混用了。
2.可能方舟子博士會覺得我在上面完全是胡攪蠻纏，光速難道不就是c嗎？這還會有問題嗎？這就引出了第2個問題，誰說光速一定是c？當然，這是狹義相對論裡面說的。可是，有狹義相對論常識的讀者馬上就會想到，狹義相對論中的相關結論只適用於慣性系，旋轉參考系是非慣性系，怎麼能在旋轉參考系中隨隨便便套用狹義相對論中那些只適用於慣性系的結論呢？光速在一般坐標系中一定仍然是c嗎？聰明的讀者可能已經聯想到了黑洞，普通讀者至少會打一個問號。但方舟子博士既不聰明，也不普通，他只會背幾個知識點，對知識的來龍去脈、適用範圍之類的一概不知，當然就察覺不出問題來。從這件事情我們也可以看到，方舟子博士對狹義相對論認識淺薄，自稱的「可以系統科普狹義相對論」只是吹牛皮罷了。
本文概要
在本文中，筆者將要說兩點：
1.星體的運動沒有超光速，當然這裡的光速指的是該處光的實際運動速度。筆者在上面說到一般坐標系中的光速可以不是c，只能證明方舟子博士的質疑不一定成立。但要證明質疑不成立的話，就有必要通過計算，確認此處的情況到底是什麼樣子的。
2.方舟子想用這個例子證明使用非慣性系會產生悖論。在他看來，慣性系就是宇宙星體不轉的參考系，如果觀察到星體旋轉，那就是非慣性系。然而事實上，恰恰在慣性系中，遠處星體也是圍繞轉動軸旋轉的。這個質疑如果成立的話，反而說明慣性系不能選取。
下面將要出現一些計算，這就超出了科普範疇。科普文字必須盡量讓讀者看懂，因此應當迴避計算。但科普往往不嚴密，讀者出於信任才相信作者所說為真，對於持質疑態度的讀者，完全有理由懷疑作者的說辭是否信口開河？類比是否恰當？因此筆者將計算過程也放上來，這些計算對普通人來說並不友好，普通讀者可以略過具體計算，只看結論。方舟子博士想必不願輕易相信筆者，那就有必要跟隨筆者一起計算了。要是方舟子博士看不懂計算的話，可以求助「我的美麗新社會」網友，她有一個「物理博士師哥」，定能助方舟子博士一臂之力。
旋轉坐標系中物體運動速度的計算
旋轉坐標系中物體運動速度的計算(1)
旋轉坐標系中物體運動速度的計算(2)
考慮一個在慣性系中靜止的物體，計算它在旋轉坐標系中的運動速度，得到的結果是(8)式。我們看到，確實，當r足夠大的時候，速度大小可以超過c。
旋轉坐標系中光速的計算
旋轉坐標系中光速的計算
為了確認物體有沒有超光速，我們還得計算該處的光速，(10)式就是計算結果，可以看到，不管r多大，物體的運動速度都不會超過光速。
慣性系中星星也會轉動
方舟子試圖用「星星的運動速度會超過光速」來證明我們不能選取非慣性系來描述問題。在他看來，慣性系就是星星不動的參考系，因此只有在非慣性系中才會存在他想要論述的矛盾。實際上並非如此。
慣性系並非宇宙中先驗存在的東西，宇宙中的物質分布決定了什麼樣的參考系是慣性系。我們可以通過星辰和地面的相對運動來確定地球在自轉，但請設想，假如宇宙中只有一個地球，又該如何確定地球是否在自轉呢？事實上，如果宇宙中只有地球存在的話，它就不會自轉：地球決定了自己不轉的參考系是慣性系。
真實宇宙中，背景恆星確定了地球在自轉，但與此同時，地球的運動也會對慣性系產生影響。地球和其它天體相比，離我們近得多，地球自轉會對我們身處地方的慣性系產生可測量的拖曳效應；和整個宇宙相比，地球質量微乎其微，因此這一效應並不明顯，需要極其精確的實驗才能測得。不管怎麼說，這一效應確實存在，在慣性系中，星星確實會圍繞我們轉動。在一個質量較大的天體（比如黑洞）附近，拖曳效應將更明顯。按照方舟子博士的簡單計算，v =ωr，只要宇宙足夠大（r足夠大），v就會大於c，遠處的星體會「超光速」運動。方舟子博士準備怎麼解釋這個呢？是不是乾脆連慣性系的觀測結果都不予承認？或者破罐破摔，承認超光速，並且科普：「根據狹義相對論，如果速度超過光速，時間將變為負數」？（方舟子博士在一篇狹義相對論科普文中的說法。）
方舟子博士在完成他的計算之後感慨道：「愛因斯坦要氣得活過來。」諷刺的是，正是根據愛因斯坦的廣義相對論，在慣性系中遠處的星星也會以「超光速」轉動——當然這是照著方舟子博士的推理所得的結果。
現在的物理學固然還有許多尚待發展之處，卻也不至於存在如此低級的不自洽。按照筆者給出的計算方法，計算出光速對比一下，就能發現在慣性系中轉動的遠處星體依舊不會超光速運動。只是筆者計算時所用的(4)式，這時要用更複雜的公式來替代。
一個比喻
其實不會算也沒有關係，相對論的原理保證了不管做什麼坐標變換，質點的運動都不會超過光速。筆者先用專業術語說一句話：類時世界線在坐標變換下仍然是類時的。
筆者再打一個形象的比方：質點的運動就好比套在伊麗莎白圈中的小狗腦袋。無論小狗怎麼搖頭晃腦，或者無論我們從什麼角度看小狗，小狗的腦袋都在伊麗莎白圈裡面。同樣的道理，質點的運動速度不會超過光速。
伊麗莎白圈（圖片來源於網路）
接下來筆者解說一下這個比方。簡單起見，我們只考慮質點的一維運動。我們記錄下質點運動過程中，每一時刻t所對應的坐標x。畫一個坐標圖，橫坐標是x，縱坐標是ct，我們稱這樣的坐標圖為時空圖。將我們記錄下的坐標點描繪上去，就會得到一條曲線，我們稱這條曲線為該質點的世界線。
我們再來考慮光子的世界線。光子的運動速度是c，考慮到它沿x軸兩個方向上的運動，我們寫出它的方程：x =±ct。因此，光子的世界線在時空圖上就是45度的斜線，兩個方向上的斜線組成一個錐形，我們稱之為光錐。如下圖所示。
質點的世界線（紅線）和光錐（圖片來源於網路）
讀者請看，這個錐形是不是和伊麗莎白圈有點相似？質點的運動速度不能超過光速，因此它的世界線始終在光錐裡面，就好像小狗的腦袋始終在伊麗莎白圈裡面。處於光錐之內的世界線就叫做類時世界線。在狹義相對論中，做慣性參考系變換之後，光速不變，即x =±ct這個公式保持不變，因此，慣性參考系變換下光錐也保持不變。狹義相對論中的「質點運動速度不能超過光速」，就好比我們固定住伊麗莎白圈，無論小狗如何搖頭晃腦，它的腦袋總被限制在伊麗莎白圈裡面，無法轉過太大的角度。
狹義相對論和廣義相對論中的光錐（圖片來源於網路）
而在一般坐標系中，光錐可以變得歪歪斜斜。這就好比小狗可以自由活動，或者我們從不同的角度去看小狗，小狗腦袋的方向就可能發生很大的變化。但伊麗莎白圈也會一起動，相對論的基本原理保證了小狗的腦袋始終在伊麗莎白圈裡面。
方舟子博士一直盯著一隻小狗的屁股看，筆者告訴方舟子博士：你可以讓小狗轉過來和你玩。方舟子博士說：「你是傻子嗎？這樣的話小狗腦袋就轉動180度了，但它帶了伊麗莎白圈，腦袋只能轉45度！」
這是何其荒唐的質疑啊！
方舟子博士，相對論太難了，你還是靜下心來從中學物理學起吧。
預告
既然方舟子博士將話題牽扯到了愛因斯坦和相對論，那接下來讓我們也拓展一下視野，看看從廣義相對論的角度，是怎麼看待地球和太陽的相對運動問題的。
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