當代邏輯、傳統邏輯和"普通人需要的邏輯"

原標題：當代邏輯、傳統邏輯和"普通人需要的邏輯"

轉自徐明老師博客

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在國際主流邏輯學界，「符號邏輯」、「數理邏輯」、「形式邏輯」、「當代邏輯」通常都是指同一個東西。

傳統的形式邏輯（在國內曾被稱為「形式邏輯」，現在多被稱為「普通邏輯」或「傳統邏輯」）是幼年的形式邏輯，她從根本上說只構成當代邏輯的一個很小的部分。儘管幼年的形式邏輯在人類文明史上有著不可磨滅的貢獻，但隨著科學的發展，她提供的邏輯觀念、理論和工具，相對於科學（尤其是數學）研究的需要來說，顯得越來越貧乏，越來越不足道。自弗雷格以來的當代邏輯，無論是就基礎的堅實還是就方法的完善來講，都大大超過了幼年的形式邏輯；而更重要的是，從當代邏輯研究中產生的新觀念和發現的新規律，為科學的發展提供了更好的邏輯理論和工具。〖1〗用20世紀最傑出的邏輯學家哥德爾的話說，

數理邏輯不是別的，就是形式邏輯的準確和完備的表述。它有很不同的兩面。一方面，它是數學的一個部門，處理著類、關係、符號組合等等，而不是數、函數、幾何圖形等等。另一方面，它是先於一切科學的一門科學，包含著位於一切科學底層的觀念和原理。〖2〗

有些人總在抱怨：當代邏輯太技術化，太專業化了，越來越不適宜滿足日常思維的實際需求。他們舉出很多當代邏輯不考慮普通人需求的證據，如形式語言和數學方法等，還有很多當代邏輯課不受普通學生歡迎的故事。有些人甚至聲稱，數理邏輯的純技術化和數學化發展，已經在某種程度上對邏輯的存在構成了威脅。於是他們主張搞一種源於傳統邏輯而又適應普通人思維實際需要的「新邏輯」，稱之為「批判性思維」或「非形式邏輯」。

「批判性思維」之類的東西，作為一種初級邏輯的教學模式，或者作為關於初級邏輯的普及和日常應用的探索，是值得鼓勵的。在美國不少大學，「邏輯導論」課是通選課，雖俗稱「baby logic」，但仍有不少學生難以過關；而「批判性思維」課（如果有的話），俗稱「baby baby logic」，就是專為這些學生開設的。國內不少學生甚至學者在邏輯性方面的欠缺是嚴重的，而普通的「邏輯導論」課又似乎對他們幫助不大；因而就邏輯的教學和普及而言，我贊成借鑒甚至進口「批判性思維」這類課程。但是，就邏輯理論而言，「新邏輯」並不是新邏輯，因為無論人們的願望是什麼，它尚未提供能與當代邏輯理論相比的邏輯理論。

初級邏輯的普及和日常應用問題，甚至當代邏輯的應用問題，都可以討論甚至應該重視；但面向大眾的邏輯課是一回事，邏輯理論研究是另一回事。這問題本來很簡單，就像文科學生的數學課，總不能和數學系的課一模一樣；但這決不意味著「文科數學」是有別於主流數學的另一種數學。其實，即使從應用角度來說，當代邏輯的主要目標也是為理論研究、尤其是科學理論研究提供更好的邏輯理論和工具——它早已遠遠超出了「滿足普通人日常需要」的眼界。在這方面，邏輯學和其他科學一樣，其理論研究結果應該不是普通人一看就懂且馬上能用的。在科學的實際應用方面，普通人包括學生大概都有發言權；但倘若評價科學理論要以外行的好惡為標準，科學理論問題要靠他們投票來解決，那麼科學就不再是科學了。

當代邏輯學家既不拒絕對新問題的探討，也不拒絕對現有理論的重新思考。惟其如此，才會出現眾多的所謂新邏輯。不過，新邏輯的出現，不是靠拒絕當代邏輯的基本思想和方法，更不是靠知難而退式的「另起爐灶」。恰恰相反，這些新邏輯都是運用當代邏輯基本思想和方法的產物，進而逐步成為當代邏輯的新分支。〖3〗任何人想再搞一套邏輯都可以，但要拿出能與主流理論競爭的理論。當真要競爭，總不能比對手差太遠，起碼要知道對手做什麼，而不能像某些「X 科學」的鼓吹者那樣，對真正的科學一知半解，且所謂「競爭」也只限於對主流科學界的抱怨和基於非科學評價的煽情。

和任何科學一樣，邏輯學研究有大量人的參與。隨著學科的快速發展，除非是天才，不學習就要落後，落後嚴重的就會變成外行。說白了，即便是亞里士多德再世，如果他既不學當代邏輯又只能做他兩千年前做出的工作，那麼他也只是個亞氏邏輯專家，而不是當代的邏輯學家。這樣說似乎對亞氏不敬，但邏輯學科的發展和進步使亞式邏輯成為歷史卻是事實。今天，只懂得畢達哥拉斯時代的數學的人不會被稱為數學家，只懂得牛頓時代的物理學的人也不會被稱為物理學家。根據同樣的道理，只懂得亞式邏輯的人，不會是當代的邏輯學家。如今，想要成為邏輯學內行，學習當代邏輯是必由之路；而若想和當代邏輯競爭，學懂當代邏輯更是必要條件。

當代邏輯有很多分支，研究者文理各科都有，研究興趣也不一樣；但有一點是相同的，即都用形式語言和數學方法討論邏輯問題。對當代邏輯專業化和技術化的抱怨，主要是針對這種形式語言和數學方法的抱怨。

弗雷格曾經把他的概念文字與日常語言的關係比作顯微鏡與眼睛的關係。〖4〗眼睛的適用範圍和適應環境的靈活性遠遠高於顯微鏡，然而，一旦科學研究需要更敏銳的分辨能力，眼睛就立刻讓位於顯微鏡。儘管後者在滿足普通人的實際需要方面毫無用武之地，但它不應因此而受到指責。研究方法上的改進推動科學的進步，甚至比孤立的個別發現更加重要，這在科學界已是共識。恰恰是形式語言和數學方法的運用，使人們對真假、邏輯蘊涵、演繹、證明、一致性和公理系統等的認識有了空前的提高，也使邏輯學最終走出了它的幼年時期而與其他科學站到了一起，並為其他科學的理論研究提供了大量的邏輯理論和工具。在這種情況下，抱怨形式語言和數學方法不滿足日常思維的需求，就像抱怨顯微鏡無助於提高普通人對日常現象的觀察能力；這不僅不得要領，更清楚地表明抱怨者沒有跟上邏輯學科的發展，其「邏輯觀」還停留在弗雷格之前的某個年代。

當然，這並不是說當代邏輯對普通人的工作和生活完全沒有影響。與各種科學理論研究一樣，當代邏輯要繞很多彎子才能與普通人聯繫上。比如，我們都知道，個人電腦和計算機網路對普通人工作和生活的影響越來越大；而當代邏輯通過個人電腦和計算機網路就聯繫到我們的工作和生活，只不過要兜個圈子：它先聯繫到計算機科學，再經後者的理論研究聯繫到它的應用研究和技術研究，最後再經過具體硬體和軟體的開發、生產和銷售等中介，才聯繫到個人電腦和計算機網路，才聯繫到我們的工作和生活。儘管當代邏輯是計算機科學的基礎理論之一，但使用個人電腦和計算機網路的普通人，卻不需要懂當代邏輯（即使普通的程序員也不需要懂多少）。科學就是這樣：它不要求所有的人都懂，卻可以使所有的人受益。

當代邏輯、傳統邏輯和"普通人需要的邏輯"

1. 參見 Tarski: Introduction to Logic and to the Methodology of the Deductive Sciences。

2. 原文見 Godel: "Russell"s Mathematical Logic"。這裡用的是康宏逵先生的譯文。

3. 這些分支數量之多，已使精通所有分支的「全才」成為「歷史人物」。十多年前去世的 A. Church 傳說是最後一位「所有邏輯文章的評審員」，而這種說法顯然不是針對晚年的 Church 來說的。

4. 參見 Frege: Begriffsschrift。

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