正規模態集合論悖論及相關問題

原標題：正規模態集合論悖論及相關問題

正規模態集合論悖論及相關問題

張建軍

作者簡介：張建軍，南京大學哲學系，南京大學現代邏輯與邏輯應用研究所，zhangnju@nju.edu.cn

人大複印：《邏輯》2018 年 01 期

原發期刊：《邏輯學研究》2017 年第 20173 期 第 35-57 頁

關鍵詞：正規模態集合論/ 悖論/ 實體-實體關聯/ 實體-屬性關聯/ 廣義邏輯真理/

摘要：「正規模態集合論悖論」產生於帶等詞一階邏輯、公理集合論和正規模態邏輯的「自然結合」。正規模態命題邏輯如同一根「魔杖」，一旦將之引入經典集合論，即把本來可以容納偶然關係的集合論，變為斷言「所有關係皆必然」的宿命論理論。這個悖論的揭示與澄清，可以清晰說明區分「實體-實體關聯」與「實體-屬性關聯」及引入「廣義邏輯真理」概念的必要性與重要性，並有助於認識與解決一系列模態哲學疑難問題。

自20世紀60年代可能世界語義學(關係-框架語義學)確立以來，作為經典命題邏輯保守擴充系統的正規模態命題邏輯得以逐步完善，並成為與帶等詞一階謂詞(量化)邏輯、公理化經典集合論相併列的現代邏輯三大基本工具之一。與之形成鮮明對照的是，作為正規模態命題邏輯與一階謂詞邏輯「自然聯姻」的正規模態謂詞邏輯，自其創生以來卻一直陷於激烈的哲學爭論旋渦之中。上世紀80年代初，其創始人之一馬庫斯(R.B.Marcus)曾將這些爭論梳理為「本質主義承諾疑難」「偶然同一性疑難」「對象增殖疑難」三個主要方面。([17]，第94-102頁)儘管基於可能世界語義學的威力，模態謂詞邏輯的系統建構及其元理論性質的研究獲得了長足發展，但這些爭議問題迄今仍然聚訟紛紜。那麼，這些問題是否能藉助上述三大工具之間的另一「自然聯姻」——模態集合論而探尋解決路徑呢？令人失望的是，模態集合論的研究本身更加步履維艱，自上世紀60年代末菲奇(F.B.Fitch)的創始工作[3]以來，一直沒有產生有重大影響的成果。我們所看到的一項最近的工作結果[6]，可以作為經過近五十年的沿革，該領域的發展仍處於「初始階段」的一個標誌。在現代邏輯與邏輯哲學蓬勃發展的大背景下，模態集合論研究的這種現狀，堪稱一個奇異景觀。就國內學界而言，相關研究尚處於啟動階段，只有少量述介[16，24]。

經過對上述學術史的梳理與把握，筆者發現，這種奇異景觀之形成，在很大程度上緣於人們面對模態集合論研究中出現的問題，過於匆促地使用各種與三大經典系統形成擇代關係的「反經典邏輯」，如自由邏輯、超內涵邏輯、亞相容邏輯、非正規模態邏輯、非良基集合論等，而沒有著力清理經典系統的「自然聯姻」所導致的問題，沒有充分把握這種問題研究的多重意蘊。本文試圖表明，上述經典理論的自然結合所產生的首要問題在於：正規模態命題邏輯如同一根「魔杖」，一旦將之引入經典集合論，即把本來可以容納偶然關係的集合論，變為斷言「所有關係皆必然」的宿命論理論。這個結果可稱為「正規模態集合論悖論」。這個悖論的揭示、澄清與解決，不但對於模態集合論的合理建構，而且對於認識與解決關於模態謂詞邏輯的諸多哲學論爭，都具有根本性的重要價值。

1、Barcan-Kripke同一關係必然性定律的證明與辯護

「正規模態集合論悖論」的形式建構，與明確拒斥「偶然同一性」的「同一關係必然性定律」息息相關。該定律在馬庫斯創立模態謂詞邏輯之初即已出現，當時她是在二階模態謂詞邏輯系統中給出證明的。[1]後來發現，該定律完全可以在一階模態謂詞邏輯中予以證明。如克里普克(S.Kripke)在1972年發表的名篇《同一性與必然性》中所說明：

「拒斥偶然同一陳述之可能的論證如下：

首先，據同一替換法則，對任意對象x和y，如果x與y等同，則如果x具有某特定屬性F，則y亦具有該屬性：

(3)是(1)的代入特例。據(2)和(3)可斷定，對任意x和y，如果x等同於y，那麼x等同於y就是必然的：

這是因為條件句的前件□(x=x)已知為真而被消去了。」([8]，第1-2頁)

在正規模態謂詞邏輯(帶等詞一階邏輯的正規模態擴張或正規模態命題邏輯的一階量化擴張)之中，可將該定律的證明重塑如下(使用國內學界更慣用的全稱量詞符x和實質蘊涵符→)：

若使用沒有謂詞代入規則的系統，可將(1)改塑為公理模式並據以得到(3)。證明的這種重塑清晰地表明，克里普克作為無異議「邏輯真理」使用的x□(x=x)，實際上奠基於人們以他的名字命名的極小正規模態K系統的必然化規則(由任一定理p可得□p)；同時，亦需承認在克里普克語義下的「從物模態」公式為合式公式。該證明的兩個公理亦未使用克里普克證明中的全稱閉包式，但顯然與之效力相同：(1)與其全稱閉包都是萊布尼茨同一物不可分辨原理的表達形式；(2)與其全稱閉包則是任一實體自身同一律的表達形式。

基於該定理提出與闡發的學術史，?x?y(x=y→□(x=y))一般稱為「Barcan-Kripke同一關係必然性定律」(馬庫斯初次發表該定律時使用的是父姓Barcan而非夫姓Marcus)，本文以下簡稱「B-K定律」。顯然，如果B-K定律成立，則意味著對「偶然同一性」的絕對拒斥，從而招致承認「偶然同一性」學者的激烈反對。爭論的焦點集中於上述證明中的(3)是否(1)的適當代入特例。(參見[20])克里普克等人對此做了如下多方面辯護：

第一，證明中的必然運算元「□」是語句(合式公式)形成運算元而不是語句謂詞(故不需要馬庫斯原來使用的二階邏輯)，因而只要引入「□p」作為合式公式，從形式上難以否定上述代入的合理性。

第二，同一關係必然性定律所斷言的是任一對象自身同一，如果我們承認□(x=x)和?x□(x=x)為邏輯真理，就是承認了作為「從物模態」的必然模態，因而必須從「對象內在關係」上理解?x?y(x=y→□(x=y))。正如克里普克指出：「什麼樣的配對(x，y)可以成為(該定律的)反例呢？這不是不同對象的配對，因為那樣一來前件就是假的了；也不是任何對象與其自身的配對，因為那樣一來後件就是真的了。」([14]，「緒言」第3頁)而試圖將「從物模態」悉數還原為「從言模態」之努力歸於失敗(參見[28])，也是這種觀念的有力佐證。

第三，以往關於「偶然同一性」案例的直覺，都源於如下混淆：一是本體論(形而上學)直覺與認識論直覺的混淆，如把「長庚星=啟明星」、「魯迅=周樹人」等同一性命題認識論上的「後驗性」混淆為本體論上的「偶然性」；二是嚴格指示詞與非嚴格指示詞的混淆，B-K律的代入例只適用於在所有可能世界中都指稱同一對象的「嚴格指示詞」(如專名)，而不適用於「非嚴格指示詞」(如普通摹狀詞)，因而像蒯因(W.V.Quine)那樣通過「9是太陽系行星的數目」的偶然性而質疑同一必然性是無效的。克里普克的這種模態論證得到了蒯因的學生佛萊斯達爾(D.)的支持與發展，後者把嚴格指示詞界說為「真正指稱詞項」，並論證了真正指稱詞項在科學思維和日常合理思維中均不可或缺(參見[11]，第117-119頁)。

正因為上述論證的高度說服力，B-K定律為越來越多的學者所信服。但與「正規模態集合論悖論」之建構直接相關的是上述第一條理由：它直接來自於正規模態命題邏輯與帶等詞的一階謂詞邏輯的「自然結合」。

2、「正規模態集合論悖論」的提出

熟悉現代邏輯發展史的人都知道，具有可靠性與完全性的一階謂詞邏輯與克服了羅素悖論的公理化經典集合論的確立，洗刷了邏輯學家不能把握關係推理邏輯機制的「千年恥辱」。一階邏輯可以完備地刻畫關於有窮元一階關係的演繹推理機制，而經典集合論亦可良好地處理高階關係。

顯而易見，經典一階邏輯與集合論所處理的關係推理，均可以良好地容納人們直覺上認之為偶然的關係。比如邏輯教材中的常見案例：「有人欣賞所有候選人，所以，所有候選人都有人欣賞」，這個明顯有效的關係推理是亞里士多德型傳統邏輯乃至布爾型類代數都無法處理的，而一階邏輯與集合論(如帶本元的ZF系統，通稱ZFI或ZFU)都可清楚地刻畫出其邏輯有效機制，同時集合論也可以刻畫出「有人欣賞一個有窮集(候選人)的所有元素」這樣的高階關係命題。而無論我們採用亞里士多德型偶然還是萊布尼茨型偶然界說①，這裡的「欣賞」關係都隸屬於偶然關係而非必然關係。然而，一旦我們在集合論中引入正規模態命題邏輯，這樣的關係的偶然性就會立即「消失」，從而構成本文如下所揭示的悖論。

任何公理化經典集合論系統都以本質地使用等詞的「外延原理」為基本公理，必定使用帶等詞的一階邏輯，因而，B-K定律是任何正規模態集合論的當然推論。然而，如果我們承認B-K定律，則在某些合理假設之下，很容易可以得到「屬於關係必然性定理」：?x?y(x∈y→□(x∈y))。

茲引入一個集合論語境中同一替換必然性原理：?x?y(x∈y→?z□(z=x→z∈y))。依此可在引入模態命題邏輯K系統的條件下，給出屬於關係必然性的如下形式證明：

與上列B-K律的證明不同，這個證明不但使用了必然化規則RN(隱含於B-K律的證明之中)，而且在第(10)步使用了正規模態K公理□(p→q)→(□p→□q)。這樣，從前提(1)這樣的直覺上「明顯可接受」的前提，推出了「屬於關係皆必然」這一似乎「明顯不可接受」的結論。後者之「明顯不可接受」，來自於人們的如下日常直覺，即日常類屬關係的大量實例是具有偶然性的。比如中國和美國同屬「二十國集團成員國」集合顯然是一個偶然事實，我們完全可以設想其中某個國家不是該集合元素的可能性；若有序對〈a，b〉是集合｛〈x，y〉｜x欣賞y｝的元素，我們也完全可以設想a不欣賞b即〈a，b〉不是該集合元素的可能性。

基於結論的這種「不可接受性」直覺，人們自然會質疑前提(1)「同一替換必然性原理」的合理性。這也是以往筆者用該證明做學術交流時所獲得的通常反應。然而，在正規模態集合論中證明屬於關係必然性定理，並不必依賴於這個前提。比如，我們可以在引入正規模態的ZF系統中建構如下證明(經典命題邏輯推導取簡化寫法)：

該證明的前提(1)所使用的ZF定理，只需要外延公理、對偶集公理和並集公理即可推得，這裡就不再佔用篇幅加以證明了。因為經典集合論中的包含於關係()、真包含於關係()都是由屬於關係與等於關係加以定義的，故如果xy(x∈y→□(x∈y))可以成立，則集合論中的包含於關係、真包含於關係都是必然關係；換言之，不僅偶然的=、∈遭到拒斥，而且偶然的、以及它們的逆關係也都要遭到拒斥。

由此可見，在正規模態集合論中得到「屬於關係必然性定理」(以下簡稱「M-N定理」)，並不需要我們在前一個證明中列出的「同一替換必然性原理」(以下簡稱「I-N原理」)，我們之所以仍然寫出這個證明，不只是因為該「原理」的高度合直覺性，而且這對我們分析問題會提供很大的幫助。實際上，I-N原理亦可以基於M-N定理在正規模態集合論中推得，可證明如下：

因此，M-N定理與I-N原理實際上是K-等價的，二者都是正規模態集合論的基本定理。

不難見得，若將上列證明的前提中的x∈y替換為普通的二元關係Rxy，亦可在正規模態謂詞邏輯系統內以同樣的程序證明xy(Rxy→□Rxy)與xy(Rxy→z□(z=x→Rzy))是K-等價的。但是，它們都不是正規模態謂詞邏輯的定理，均可在正規模態模型論中為之建構反模型。換言之，儘管在帶等詞的正規模態謂詞邏輯中可以得到B-K定律，但並不能得到「所有關係皆必然」的結論。然而，這一點並不能推廣到正規模態集合論語境之中。這是因為，在經典集合論中有著如下等價式：

二者均可證明為正規模態集合論之定理。而同樣的結果也可推廣到任意n元關係(n≥1)。顯然，如果我們承認屬於關係及其所定義的其他集合論關係的必然性，則「所有關係皆必然」，就是正規模態集合論的當然推論。

如前所述，公理化經典集合論本來可以良好地容納偶然性關係，但一經引入正規模態命題邏輯這一「魔杖」，則其所刻畫的所有關係均變成了必然性關係。換言之，只要我們在系統中引入任何斷定某種偶然關係存在的公理，該系統就會陷入矛盾。而無論是本質主義者還是反本質主義者，除了少量宿命論者之外，「所有關係皆必然」這一結論都是難以接受的。因而，對於接受經典集合論和基於可能世界語義學的正規模態邏輯而無法接受這一宿命論結論的認知共同體而言，這無疑構成了一個貨真價實的「正規模態集合論悖論」(The Paradox of Normal Modal Set Theory，以下簡稱「P-nmst」)。

從模態集合論的建構與發展歷程上可以看到，在菲奇的系統建構工作之前，馬庫斯即已基於對同一關係必然性定律的認識論證了屬於關係的必然性(又稱「嚴格性」)，而菲奇的系統中即將之作為一條定理，儘管當時尚沒有正規模態的明確理念；此後凡恩(K.Fine)、倫哈德(W.N.Reinhardt)、帕森斯(C.Parsons)和克拉切克(J.Krajicek)等人建構的系統，也都將之作為定理甚或公理並做了多方討論(參見[9]，第298頁；[7]，第129頁)，但均沒有在經典視域內將之自然推廣到「所有關係皆必然」的結論，從而沒有明確提出這一根本性問題。筆者認為，P-nmst的清晰揭示對於建構合理的模態集合論的挑戰，其強度類似於羅素悖論對於建構合理的集合論的挑戰。但是，與羅素悖論在素樸集合論內部找到矛盾不同，P-nmst所揭示的並不是經典集合論或正規模態邏輯內部的矛盾，而是將二者「自然結合」所發現的問題。這非常類似於愛因斯坦就經典物理學所提出的「追光悖論」：分別地看牛頓力學和麥克斯韋電磁理論，其內部並無矛盾，這也是兩種理論長期「相安無事」的原因；然而愛因斯坦將兩大理論「自然結合」加以思考，卻揭示了經典物理學架構內的嚴重問題。(有關分析可參見[26]，第297-306頁；[21]，第220-226頁)換言之，追光悖論之提出源於愛因斯坦對理論統一性的追求；而P-nmst的上述建構，顯然也基於類似的理論統一性旨趣。如果考慮到集合論語義在當代模態邏輯模型論研究中的基礎地位，則這種理論統一性研究的必要性和重要性即得以凸顯。

3、幾個相關問題

P-nmst的提出，源於筆者對素樸集合論悖論與模態哲學之相互關聯的長期思考；對於該悖論可能的解決路徑，也已進行了多方探索。但本文的宗旨在於提出問題，以下討論也旨在顯示該悖論之研究的多方面價值，以期引起學界進一步重視與研討。

3.1 關於「實體-實體關聯」與「實體-屬性關聯」的澄清

本文文首提及的最近一項工作結果，是弗萊茨(P.Fritz)等四位學者在長期合作研究的基礎上共同撰寫的論文《能否用模態拯救素樸集合論？》，該文試圖用概括原則()，其中y不在φ中自由出現)的模態化(如)來重塑素樸集合論。但他們失望地發現，引入這種模態化概括原理(用可能世界語義界說其有效性)，儘管可以與正規模態謂詞邏輯相融貫，但使用幾個經典的正規模態命題邏輯系統，卻均與M-N定理不相容，因而會導致極弱的集合論。([6])從P-nmst的觀點看，這個結果是理所當然的。問題的關鍵在於，對於羅素悖論的發現所提供的「訓誡」，需要我們在新的認識基礎上重新予以深刻把握。羅素悖論所揭示的集合論造集原則(任意集合都可以作為其他集合的元素)和素樸概括原則(任何特徵屬性均可定義一集合)的衝突，實際上揭示的是前者所依賴的實體-實體關聯(entity-entity connection)和後者所依賴的實體-屬性關聯(entity-attribute connection)的根本差異；而這種差異的把握，可作為認識與解決P-nmst的一個根本立足點。

對實體-實體關聯(以下簡稱Ce-e)與實體-屬性關聯(簡稱Ce-a)的根本差異認識不足造成的諸多混淆，可以上溯到亞里士多德三段論邏輯的創始形態。亞氏《前分析篇》對直言三段論第一公理的表述是「如果A隸屬於所有B，並且B隸屬於所有C，那麼，A隸屬於所有C」，其中的中項B在大前提中指謂實體(類)，在小前提中卻指謂屬性；只有將二者「混同」，才能起到中項的聯結作用。儘管概念變元的發明對這種混同起到了遮蔽作用，但這種混同是造成亞氏模態三段論理論中的一些疑難問題的根源。中世紀的詞項邏輯取消了亞氏的「陌生化表達」，而回歸到與自然語言合拍的「所有M是P，所有S是M，所以，所有S是P」的表達，但這種「混同」仍得以保留。②直到布爾代數中的類代數的出現，三段論推理的「純外延」機制才得以清晰闡明：其中大項、中項、小項的各兩次出現，實際上並不要求是「同一概念」；只要它們的兩次出現是「共外延」的，三段論的有效性即不受影響。用ZFI的話語分析，類代數在分析直言命題的邏輯推理機制時，實際上是將如下命題：

這種把Ce-a「外延化」為Ce-e的處理，在弗雷格創立的一階與高階邏輯演算和康托爾創立的集合論中都得到了保留。只是將之由性質命題推廣到了關係命題。一階邏輯的這種推廣(藉由「命題函數」與「邏輯量詞」兩大發現)是隱性的，其「外延化」體現於其語義學中的個體域由個體的「集合」予以解釋；而集合論的推廣則是顯性的，上列常用等價式Ⅰ即為其具體體現。也就是說，一階邏輯和集合論所刻畫的規律與法則，實際上都只是關於Ce-e的「純外延性」規律與法則；其對Ce-a刻畫的「表象」，只是基於上述「等價還原」的「假象」或「偽裝」。

那麼，一階邏輯與集合論(經由公理化)所獲得的巨大成功，是否意味著這種「等價還原」的「合法性」呢？誠然，一個概念(或命題函數)都有內涵(Ce-a)與外延(Ce-e)兩個方面，把握其規律與法則當然可以撇開內涵方面，只考察其外延方面的規律與法則；但我們應充分認識且需要牢記的是：經典一階邏輯與集合論並不能在實質上處理Ce-a，上述「等價還原」實際上遮蔽了Ce-e與Ce-a之間的根本差異。

如前所述，羅素悖論的出現實質上已經揭示了這兩種關聯間的根本差異，但因為經典集合論系統之中並不使用模態詞，消除羅素悖論的公理化系統通過限制概括原則或者區分集合和真類來解除悖論，但仍然使用上述「等價還原」，從而再次遮蔽了Ce-e與Ce-a的根本差異。而P-nmst的提出，則使得該問題尖銳地擺在人們面前：集合論所刻畫的既然是純粹的外延化關係，則正規模態集合論引入模態詞後所刻畫的「必然」與「可能」關聯，實際上都是就純粹外延化的Ce-e而言的。而探尋P-nmst的解悖路徑，必須以把握Ce-a與Ce-e實質上的「非等價性」為前提。

3.2 關於「廣義邏輯真理」與「邏輯主義」理念的重塑

通過對「必然同一性」與「偶然同一性」問題的長期爭論的考察，筆者認識到，關於其中所使用的「邏輯真理」理念的進一步澄清，對進一步把握Ce-e與Ce-a的差異，進而對認識與解決P-nmst，都具有重要意義。

「邏輯真理」是任何演繹邏輯所要把握的基本對象，儘管關於究竟何謂「邏輯真理」存在長期爭議，但人們的基本共識是：帶等詞的一階邏輯的邏輯定理，在經典語義解釋下，可以作為邏輯真理的一種範例。就此範例而言，邏輯真理具有如下兩個基本特徵：第一，其之為(永真)真理取決於其邏輯形式(由邏輯常元加變元構成的形式結構)；第二，其所表徵的都是「邏輯必然事態」。究竟如何界說「邏輯形式」與「邏輯必然事態」會有大量仁智之見，但如下示例說明應無很大爭議：帶個體常項的一階邏輯定理a=a之為邏輯真理，其為真是由其邏輯形式所決定的；其所表徵的是a所指稱的個體之自身等同這一邏輯必然事態。而x=x與其全稱閉包x(x=x)之為邏輯真理，無非再加以一般化說明。無疑地，任何經典一階邏輯的邏輯定理都同時具備上述兩個特徵；但關鍵的問題在於，這兩個特徵之間是否可以相互衍推呢？

顯然，如果經典邏輯的一個合式公式在其語義解釋下具備第一特徵，則其必具備第二特徵，這也是我們能夠在正規模態謂詞邏輯中給一階邏輯定理使用必然化規則RN的理據；但是，正是作為正規模態謂詞邏輯定理的B-K定律告訴我們，一個具備第二特徵的合式公式，未必一定具備第一特徵，因而兩個特徵之間並不能相互衍推。

茲請考慮帶個體常元的一階邏輯合式公式a=b，其顯然不符合第一特徵，不是像a=a那樣由邏輯形式決定的邏輯真理；但根據B-K定律有a=b→□(a=b)，其語義解釋為如果a=b為真則其必然為真。這裡的「必然」是何含義呢？它當然不是指a和b這兩個名稱「必然」指稱同一對象，我們完全可以設想a與b不指稱同一對象的可能性；而如果我們像克里普克所強調的那樣時刻注意本體論與認識論的區分③，問題的正確提法應當是：當a=b為真時，a=b所表徵的是什麼樣的本體事態呢？顯然，其所表徵的事態仍是a與b所共同指稱的那個個體的自身等同；或者說，儘管它與a=a邏輯形式不同，但其所表徵的本體事態卻是同樣的「邏輯必然事態」，這才是B-K定律中「必然」運算元的正確闡釋。中國哲學界關於「老子=老萊子」的歷史爭議可以為此提供很好的例示：人們所爭議的是歷史文獻中的「老子」與「老萊子」這兩個名稱是否表徵同一個體，這個同一性陳述無疑是一個需要大量考證才能判定其真假的經驗陳述；但同一性陳述如果為真即表徵個體自身等同的邏輯必然事態，恰恰構成判定「老子=老萊子」這樣的陳述之真假的基本邏輯前提。換言之，個體自身等同這種邏輯必然事態，既可以用邏輯形式為a=a的先驗陳述表徵，也可以用邏輯形式為a=b的後驗陳述表徵。在B-K定律中「必然」運算元的這種理解下，可以更有力地證立克里普克的如下斷言：「某些陳述——同一性陳述就是這種陳述的範例——如果確實是真的，那麼它們就必定是必然地真。人們通過哲學分析確實可以先驗地知道，如果這樣一個同一性陳述是真的，那麼它就是必然地真。」([14]，第95頁)這充分表明，一個形式上不能決定其為邏輯真理的陳述，未必不能表徵一個邏輯必然事態。

由上述討論可以引申出「廣義邏輯真理」的概念，即以「表徵邏輯必然事態」作為其基本界說。從而，同時具備兩個特徵的屬於「狹義邏輯真理」(narrow sense logical truth，以下簡稱「NLT」)，而僅具備第二特徵的則僅屬於「廣義邏輯真理」(broad-sense logical truth，簡稱「BLT」)。

上述使用等詞的真命題是BLT的典型示例，但本文關於I-N原理與M-N定理的K-等價性的證明，以及不使用I-N原理而只使用B-K定律對M-N定理的證明，已經清楚地昭示出屬於必然性與等同必然性的密切關聯；實際上，全部問題的淵藪在於實質地使用了等詞的集合外延公理：xy(x=y)z(z∈xz∈y)。而基於等同關係與屬於關係在集合論中的這種密切關聯，可以明確地說明：元素與集合間的屬於關係取決於元素的自身等同關係，與「同一關係必然性」之「必然」一樣，「屬於關係必然性」之「必然」，亦為「邏輯必然事態」之「必然」，其原因蓋在於它們所表徵的，都是純粹的Ce-e而非Ce-a。因而，一個屬於關係命題(連同其所定義的包含關係、真包含關係及其逆關係的命題)如果是真的，則其表徵的都是一種邏輯必然事態，因而它們均隸屬BLT。

BLT概念的引入，可以使得我們獲得「邏輯主義」理念的一種新型認知。弗雷格-羅素型邏輯主義理念，可以視為把經典數學均化歸為NLT的一種訴求；這種努力之宣告失敗，是由於研究實踐所表明的是只能將經典數學化歸為集合論，而集合論的公理與定理並非都是NLT。然而，如果上述關於BLT的理念可以確立，則可知全部經典數學所刻畫的雖然不都是NLT，但仍然都為BLT所統攝，因而這可構成「邏輯主義」理念的一種重塑。這也為集合論的「邏輯」資質，提供一種新的支持。

從BLT與這種新邏輯主義理念視之，可以給予P-nmst以更為清晰的理解。當我們直覺上不能接受「如果選民a欣賞所有候選人，則他必然欣賞所有候選人」時，我們是從Ce-a理解的；而我們通過前述「等價還原」將之塑述為ZFI命題，即將欣賞關係Rxy塑述為

，

從而有，

則上述命題即可塑述為只是刻畫Ce-e的一個BLT。

為進一步說明問題，我們可設想一種可能情形，在一次選舉中只有選民a欣賞所有候選人，從而有｛x｜a欣賞x且x是候選人｝=｛x｜x是候選人｝，即兩集合的特徵屬性是「共外延」的。不難見得，這兩個特徵屬性與集合的元素的關聯都是偶然的Ce-a，它們都只是這個集合的「識別」屬性；但由它們「固定」(fix)的集合之自身等同關係以及決定這種等同的屬於關係都隸屬於「邏輯必然事態」。特徵屬性與集合間的這種「識別」與「固定」關係，類似於克里普克模態論證中所使用的非嚴格限定摹狀對個體對象的「識別」與「固定」關係。一旦獲得這種「固定」，Ce-a在集合論中就不再起其他作用。而人們關於等於、屬於等外延關係的偶然性的直覺，實際上都是關於隱藏在其背後的Ce-a的直覺。

由此可見，正規模態集合論本身所刻畫的關係，都是基於Ce-e的純外延關聯，其所引入的必然模態運算元只能合理地解釋為表徵邏輯必然事態的運算元。是否表徵純外延關聯，是BLT與非邏輯真理的根本差異所在，後者必然涉及某種不可消去的Ce-a。這再次說明，如果試圖實質地刻畫Ce-a(從而實質地引進偶然模態)，那麼就必須改變集合論中Ce-a向Ce-e的「等價還原」。如何建構不具有這種等價還原的系統，應是合理建構能夠刻畫偶然屬性的非經典模態集合論的基本研究指向。

3.3 關於模態哲學疑難問題的消解

如前所述，馬庫斯曾概括了模態謂詞邏輯研究所導致的三大哲學疑難，這些疑難迄今仍構成當代模態哲學研究的核心話題。儘管研究已曠日持久，但在一些主要爭論問題上仍難以達成共識。筆者認為，P-nmst的揭示與研討，有助於我們回到三大經典理論，考察在經典視域下可能引出的結論，從而重塑各種「非經典」、「反經典」研究的基本出發點。

3.3.1 關於本質主義承諾疑難

正如馬庫斯指出，使用可能世界語義學的正規模態謂詞邏輯本身是否具有「本質主義」承諾，是當代模態哲學的首要疑難問題。蒯因對模態邏輯的基本質疑之處就在於：如果模態謂詞邏輯承諾本質主義，就不具備一個邏輯理論所必須具備的相對於形而上學哲學立場的「中立性」。馬庫斯曾依據亞里士多德的主張，給出「本質屬性」的如下界說：「(1)某些對象具有而另一些對象不具有；(2)具有它們的對象就必然具有它們。」([17]，第100頁)一般認為，承認第二點即承認「本質主義」；再加第一點即承認亞氏意義上一類對象的「本質」。而因為模態謂詞邏輯系統都實質地使用了從物模態，即實質地承認了某種屬性為某種對象「必然具有」，一般認為由此即承諾了本質主義。但馬庫斯立即指出，這種說法是不確切的，因為「是人或不是人」這類「空洞的」屬性，「與自身同一」這類「指稱的」屬性，應當排除在上述定義之外，承諾它們並不導致本質主義。馬庫斯稱這樣的屬性是「邏輯必然屬性」，在她和斯塔爾納克(R.Stalnaker)、帕森(T.Parsons)等人看來，模態謂詞邏輯只是承諾了這種邏輯必然屬性而已，因而仍是中立於真正的本質主義立場的邏輯系統。(參見[17]，第100頁；[23]，第106-107頁)

依據本文關於Ce-e與Ce-a的澄清，馬庫斯所謂對邏輯必然「屬性」的表徵，實際上都是「偽裝」的對Ce-e之邏輯必然「事態」的表徵，這從一階邏輯的集合論語義模型上可以得到清楚的說明；然而，馬庫斯明確地把數學真理之所表徵排除於這樣的「屬性」之外，因而她所謂「邏輯必然屬性」僅限於NLT的範疇；其對模態謂詞邏輯「中立性」的論證，顯然難以應對P-nmst所提出的問題。而由BLT可以清楚地表明，能夠還原為集合論定理的經典數學真理，其所表徵的也都是基於Ce-e的「邏輯必然事態」；其對從物必然模態的承諾，並不意味著對Ce-a的必然性的承諾。也就是說，從物模態在正規模態謂詞邏輯與模態集合論中的使用，並不承諾承認「非邏輯必然事態」的本質主義。

基於上述澄清，可以對以往出現的所謂「本質主義集合論」做出新的評估。福爾布斯(G.Forbes)曾經為捍衛本質主義觀點構建了一個自識為「本質主義」的模態集合論系統MST，其中的「本質主義公理」為：□x□y□(x∈y→□(Ey→x∈y))。福爾布斯稱之為「成員資格固定原理」，經解釋該原理所斷言的是：對一個給定集合的每一元素x來說，x屬於它這一點對該集合是本質的，即一個集合的成員資格在該集合存在的(Ey釋為y存在)每一可能世界中都是同樣的。([4]，第109-110頁)依據本文的分析不難看出，這個「本質主義公理」所刻畫的仍是Ce-e，只是凸顯了Ce-e的必然性，與前述嚴格意義的「本質主義」無涉，因而MST並不是一個真正的本質主義系統。不過，在筆者看來，福爾布斯由此將克里普克在可能世界語義學背景下形成的關於個體對象的跨界同一必然性理論，推廣到關於集合的跨界同一必然性理論，是一個非常富有啟發力的結果；由此可以建構解決P-nmst的基本樞紐。限於本文宗旨，對此擬另文詳述。

3.3.2

關於偶然同一性疑難

本文關於「I-N原理」與「M-N定理」的K-等價性的證明，及由此對Ce-e與Ce-a根本差異的澄清，可為解決關於偶然同一性疑難的長期爭論，提供新的視角。茲請考慮如下使用=的語句：

Ⅴ.魯迅=魯迅

Ⅵ.魯迅=周樹人

Ⅶ.魯迅=《阿Q正傳》的作者

Ⅷ.《阿Q正傳》的作者=《阿Q正傳》的作者

眾所周知，蒯因只承認Ⅴ這樣的語句的必然性，因其他語句都不是(狹義)邏輯真理，在他看來這些語句都是偶然真的；但若像模態謂詞邏輯那樣承諾從物模態，同時使用同一替換法則，則後三者都會「荒謬地」變為必然真語句，這是他拒斥模態謂詞邏輯的另一理據。克里普克則通過嚴格指示詞與非嚴格指示詞的區分，論證了Ⅵ這樣的語句也是必然的，人們以往的偶然性直覺實際上只是關於其「後驗性」的；而諸如Ⅶ、Ⅷ這樣的語句，因為使用了非嚴格摹狀詞，的確表示在某些可能世界不真的偶然命題，但其中的=號不能做等同關係理解，而應改為「是《阿Q正傳》的作者」這樣的「偶然屬性」表達；換言之，使用=號在語句Ⅶ、Ⅷ的「邏輯形式」上是不合法的，從而不能給這樣的非嚴格指示詞做同一替換。佛萊斯達爾則把克里普克「嚴格指示詞」發展為「真正指稱詞項」，主張只有在真正指稱詞項之間才能合法地使用等詞。但由此並未能說服蒯因及其他從物模態懷疑論者。

然而，如果我們清楚地界劃Ce-e與Ce-a，則上述疑難即可得到有效化解。誠如陳波所說：「在不同語境中，幾乎任何詞項都可以有指示性使用和謂述性使用，尤其是專名、摹狀詞和自然種類詞。」([12]，第25頁)語句Ⅷ可為這種認識提供典型案例：在該語句主項位置上出現的摹狀詞，需要指示性地指謂魯迅這個個體對象，否則克里普克所謂該語句的偶真性就無法理解。要害問題在於理解指示性與謂述性的根本差異，即前者表徵實體，後者表徵屬性。只有在指示性用法的詞項之間，也就是說在佛萊斯達爾所謂「真正指稱詞項」之間才能合法使用等詞，因為等詞所指謂的「同一關係」就是實體的自身等同關係。因而，我們可以斷言，如果上述例句中的詞項都是指示性用法從而都可合法使用等詞，則上述四個語句均屬必然為真的語句，即都表達本文所界說的BLT，在它們之間同一替換原則並不失效；而如果是採取謂述性用法，即使就語句Ⅴ而言，如果我們把「魯迅」的第二次出現的含義理解為「創作了《阿Q正傳》這樣的警世作品的偉大思想家」，則在其邏輯形式上仍然不能合法地使用等詞，因其所表達的仍是關於Ce-a的命題，並且是偶然性命題。所以，我贊成這樣的斷言，以往關於偶然同一性等指稱理論的爭論之癥結，主要不在於自然語言的問題，而「主要問題是邏輯形式問題」([11]，第4頁)。Ce-e與Ce-a的區分，也為這種邏輯形式的澄清提供了基本理據。

據此，也可清楚說明劉易斯(D.Lewis)的「塑膠菜盆」案例(參見[20]，第36頁)：某個菜盆由某塊塑膠製成，此時有語句P「這塊塑膠=這個菜盆」為真；但是這塊塑膠本可能被製成別的東西，比如一個垃圾桶，故語句P雖然事實真，但並非必然真，因為語句Q「這塊塑膠是個垃圾桶」有可能為真。劉易斯認為，這是「偶然同一性」的一個典型案例。而如果我們追問在其「邏輯形式」上是否可以合法地使用等詞，問題的癥結即昭然若揭：若談論的是Ce-e，即=前後詞項指謂同一個體，則P的邏輯形式為a=b，它不可能為假；如果謂項採用謂述性用法指謂屬性，則在其邏輯形式上就不能合法地使用等詞，其與Q一樣實質上都是關於Ce-a的斷言，因而這並非「必然同一性」的反例。

與「偶然同一性疑難」相互關聯的另一模態疑難，是使用自然種類詞的「理論同一性」陳述(如「水是H2O」)之模態性質的疑難。本質主義時期的普特南(H.Putnam)曾為此給出了一個令人瞠目的論斷：「如果『邏輯上可能』的陳述就是在某一『邏輯上可能的世界』中能夠成立的陳述，則『水不是H[，2]O』就不是邏輯可能的。」([10]，第233頁)這個條件句的前件乃基於可能世界語義學的共識，但後件違反人們關於「邏輯可能」的常識。如果後件成立，則不但「水是H[，2]O」這樣的「理論同一性」陳述，甚至「人是動物」、「亞里士多德是人」這樣的陳述也都成為「邏輯上必然真」的。這實際上消弭了「邏輯必然」與「非邏輯必然」的根本界限，構成了以這種分界為基礎的「本質主義」的自我否定。普特南本人也由於這種疑難一直無法化解而逐步放棄了本質主義立場。克里普克儘管是個堅定的本質主義者，對這個問題也一直沒有給出確定的解答。他在《命名與必然性》中有言：「理論同一性不是偶然真理，而是必然真理……當然不是僅僅指物理上的必然性，而是指最高程度的必然性——無論這意味著什麼(物理必然性可能被證明為最高程度的必然性。但這是一個我不希望過早下判斷的問題。……)」([14]，第84頁)在多年後該書第二版跋言結尾之處，克里普克仍然聲明：「關於這一點可以被推進到什麼程度的問題，將留待以後做進一步討論。」([14]，第150頁)迄今我們並未看到此後的「進一步討論」。

「理論同一性」這一術語的使用清楚顯示出，克里普克並沒有將他在消解偶然同一性疑難時提出的「等詞合法性使用」的灼見，合理地推廣到關於自然種類詞項的認識之中。而本文所闡明的「兩種關聯」及BLT的理念，可使這一長期疑難得到徑直解決：如果「水是H2O」表達的是Ce-e，即該語句的主謂項都是指示性用法，則其邏輯形式可以正確地刻畫為「A=B」，這是表徵邏輯必然事態的BLT，因而在此意義上具有「最高程度的必然性」；而如果其所表達的是Ce-a，即該語句的主項是指示性用法，謂項是謂述性用法，則其邏輯形式就不能使用等詞，從而就不是「(理論)同一性」命題；如果依據經驗事實和本質主義觀點，「是H2O」的確是水的本質屬性，則「水是H2O」就只是一個表徵物理-現實必然性或形而上學必然性的命題，而並非BLT。明乎此，本質主義理論的自身融貫性也可得以維護。

上述討論可以凝結為一句斷言：「沒有實體就沒有同一性」(No identity without entity)。這是蒯因判別實體的「同一性標準」的逆命題。蒯因從這個標準出發提出的外延主義原則，的確闡明了經典演繹邏輯的純外延性實質。而由Ce-e與Ce-a的區別即可見得，「實體」與「同一性」是可以相互界定的基本範疇。蒯因對從物模態的拒斥，並不是這個標準的邏輯結論，而只是來自其反本質主義的哲學立場。

3.3.3 關於對象增殖疑難

馬庫斯所謂「對象增殖疑難」，是指關於模態謂詞邏輯的解釋「似乎非要內涵性對象不可，不但要實際個體，也要個體概念；不但要集合，也要屬性；依此類推。這是在跟奧卡姆(剃刀)對著干，生造了一片形而上學泥潭」。([17]，第95頁)這也是蒯因的外延主義理論拒斥模態謂詞邏輯(從而拒斥模態集合論)的一個原因。然而，在我們通過分析P-nmst引出Ce-e與Ce-a的區分，從而明確拒斥「內涵性對象」(屬性實體)這類自相矛盾的概念之後，這種「形而上學泥潭」亦將不復存在。

邏輯系統解釋中「內涵性對象」的使用可以上溯至弗雷格，因為弗雷格的高階邏輯系統運用了n階屬性變元並加以量化，似乎承諾了「內涵性對象」(「涵義」)；但高階邏輯與經典集合論的形式同態性的證明，已揭示出這種高階邏輯的「外延化」實質：其「涵義」之間的關聯仍是被偽裝的「集合實體」之間的關聯。實際上，正因為弗雷格本人對他化歸於高階邏輯的算術系統之「外延化」實質有著透徹的認識，面對羅素悖論的出現他才會生髮這樣的疑問：「若不能許可(至少是有條件地許可)將概念都轉化為外延，我們如何才能科學地建構算術？」([5]，第127頁)余俊偉在提出其解決弗雷格「涵義」疑難的「路徑方案」時曾總結說：「在區別涵義與意謂(指稱)的過程中，辨明涵義是什麼是十分必要的。弗雷格強調意謂對於邏輯的重要性……是指在做出這種區別後，在構造邏輯的過程中，我們應該著眼於意謂，而不應再摻雜涵義」。([22]，第86頁)引入清晰的Ce-e與Ce-a的區別，則涵義與指稱的區別亦不難得到辨明，經過弗雷格式「轉化」，高階邏輯系統並沒有承諾任何「屬性實體」或「內涵性對象」。從BLT的觀點看，弗雷格的這種邏輯主義訴求已獲得巨大的成功：消除了羅素悖論的高階邏輯(包括其算術系統)，其所有定理所表徵的，實質上均為基於Ce-e的「邏輯必然事態」。模態謂詞邏輯和模態集合論的B-K定律和M-N等定理，無非是這種實質的清晰呈現，也是三大經典工具共同的「外延化」實質的清晰呈現。明乎此，所有在經典視域中導致「對象增殖」的假象都會煙消雲散。

如前所述，模態邏輯的可能世界語義學實際上是一種集合論語義。亦如馬庫斯所指出，即使像克里普克那樣承認有的對象並非存在於所有可能世界，從而承認相對於一個世界(如現實世界)而言存在「可能的東西」，但「可能的東西並不能直接等同於弗雷格的內涵。把後者理解為在每個世界中指派各詞項在該世界的外延的函數，也許更對頭。」([17]，第102頁)但需要進一步明確的是，這種在集合論語義中的函數化理解，實際上提供的是屬性刻畫的「外延化路徑」，其與集合論關於「關係」的外延化路徑是一致的；這也能夠為正規模態邏輯所揭示的邏輯規律的「純外延性」提供說明。因此，與蒯因本人的認識相反，至少就克里普克型溫和實在論的哲學闡釋而言，可能世界語義學與蒯因的外延主義訴求實際上是相容的。但是，也正因為如此，這種外延化處理亦實質地存在著本文就經典集合論所提出的「等價還原的合法性」問題。經典可能世界語義學通過量化可能世界集合的外延化手段「澄明」模態命題之間的演繹機制的同時，也造成了Ce-a在模態語境中的再次「遮蔽」。

由此亦可對學界長期流行的關於同一替換法則(或共外延表達式的一般替換法則)「失效」的觀點做出新的辨析。所謂「超內涵邏輯」的代表之一比勒爾(G.Bealer)曾系統梳理了這類「失效」案例。[2]但這些案例中的「失效」認識，都是以沒有明確界分Ce-e與Ce-a為條件的。從本文已闡明的觀點看，這些案例所說明的並非替換法則本身的「失效」，而只是表明替換法則只是制約Ce-e的，並不適用於實質地刻畫Ce-a的邏輯機制。據此也可說明，仍然採用類似可能世界語義學「等價還原」路徑的「外延主義超內涵邏輯」，為何無法從根本上解決刻畫「內涵模擬」的問題(參見[13]，第46-51頁)；一種合理的「內涵主義超內涵邏輯」，應以實質地刻畫Ce-a為基本標準。這或許能夠為超內涵模態邏輯與模態集合論的探索，提供新的哲學理據。

上述問題的分析，亦與學界長期爭論的「可能世界的本體論地位」問題密切相關。筆者認為，P-nmst和「等價還原合法性」問題的提出，可以將這種爭論的焦點轉移到被學界長期忽視的「可及關係的本體論地位」上來。上述三大疑難的融貫性化解，為這種研究提供了新的條件。

4 餘論

綜上所述，對Ce-e與Ce-a的根本差異的把握，在認識與解決P-nmst及相關問題上起著關鍵作用。本文並未加以界說的「實體」與「屬性」概念，不同的哲學家會對此做出不同的解釋，而筆者本人基本服膺於後期蒯因對世界上只存在兩類實體(個體與集合)的多方面論證，但認為「個體」不應像蒯因那樣限於物質個體。(參見[27]，第62-66頁)誠如晚年哥德爾所說：「個體在哲學上是個困難的概念。但初元(urelement，通譯『本元』)觀念對集合論毫無困難，因為我們在這個語境中不關心個體是什麼，對這個問題毋寧不予回答。」([18]，第329頁)這個認識也適用於對一階邏輯語義學中的「個體」的認識。筆者曾通過關於湯姆遜對角線定理的解析，提出對「個體」的「邏輯點」解讀，並基於哥德爾提出的集合的迭代概念就此做了深入闡發。(參見[26]，第219-261頁)ZFC、NBG等不帶本元的純粹集合論系統(只以空集作為個體的「代表」)的建構，是基於「邏輯點」的「純外延化」處理之實質的一種明確呈現。④

對Ce-e與Ce-a之差異的把握，可以使我們更加深刻地理解晚年哥德爾的思考重心——「集合論」與「概念論」及其相互關聯。哥德爾的「概念」是「客觀概念」，「是獨立於我們的定義和構造的事物的性質和關係」([18]，第353頁)，因而他的「概念論」實為「屬性論」。哥德爾認為：「集合是一個形式概念。如果把集合的概念換成概念的概念，我們就得到了邏輯。……邏輯的對象是內涵(概念)，數學的對象是外延(集合)。」([18]，第319頁)這個論斷似乎與哥德爾一再申明的「邏輯包括集合論(含一階邏輯)與概念論」相矛盾。但通觀其整體論述不難看出，哥德爾認為已獲得良好發展的經典集合論(及能夠還原為集合論的經典數學)只是處理了邏輯的「純外延」領域(這一點顯然也適用於使用集合論語義的正規模態邏輯)；而對邏輯而言，更重要的是要把握內涵領域的邏輯法則，也就是要建構實質地處理Ce-a的邏輯學說。哥德爾認為，前者通過集合論悖論的解決已趨於完善，但後者尚未真正建立起來。他特別指出，對基於因果聯繫的自然規律系統之邏輯機制的把握，僅使用純外延邏輯是不充分的⑤，必須訴諸於把握屬性法則的「概念論」邏輯。「為了總體上把握邏輯，超越集合就成為可理解的，並且事實上是必要的一步。我們回到了發展一種大邏輯的規劃，但不再受混淆集合與概念帶來的困擾。」([18]，第361頁)⑥因此，哥德爾晚年花費大量精力研究歸納邏輯和康德-黑格爾-胡塞爾路徑上的「(哲理)範疇邏輯」(參見[25])，試圖對「概念論」做出系統建構，可惜天不假年未能如願。希望P-nmst的提出與研討，能夠使我們更深刻地理解哥德爾的未竟之業。

致謝：本文寫作得益於與台灣陽明大學王文方教授、中國人民大學余俊偉教授和南大邏輯學專業師生的討論與推敲，特致謝忱。

①「亞里士多德型偶然」和「萊布尼茨型偶然」分別將「偶然p」定義為「可能p，並且可能非p」 「p，但可能非p」。本文涉及「偶然」的討論對這兩種界說都適用。

②亞里士多德的「陌生化」公式之優於傳統邏輯公式之處在於，它並不像後者那樣容易混淆「屬於關係」與「包含於關係」。這種混淆也是直到布爾代數才加以澄清的。而亞氏表述中所隱含的實體-實體關聯與實體-屬性關聯之混淆的揭示亦可說明：自然語言系詞「是」(to be)之所表徵絕非通常所認為的只能在「等於」「屬於」「包含於」三種關係中擇一，因為這三種關係都只是實體-實體之間的純外延性關係。

③更為徹底的區分是時刻注意本體論、認識論與語言論的區分，這也是筆者提出的「邏輯行動主義方法論」所力圖說明的。(參見[27]，第612頁)

④作為entity的「個體」與「集合」，經常被等同於亞里士多德的「第一實體」與「第二實體」，這是不正確的；亞里士多德的「實體」(通常英譯為substance)是攜帶haecceity(基質)的，不是純外延的「邏輯點」。把握Ce-e與Ce-a之差異，也有助於理解亞里士多德的substance與entity之不同。中文學術文獻中把entity與substance都譯為「實體」已約定俗成，但在不同語境中需時刻牢記二者的區別。

⑤關於現代邏輯背景下因果理論研究的「復興」及「模態事實」的確認，可參見R.C.孔斯的系統評述[15]。

⑥王浩曾在與哥德爾本人深度交流的基礎上，將哥德爾的邏輯觀概括為：「簡言之，邏輯就是一種關於(純粹)概念的理論，而集合論則是這種理論的一個(適當的)部分：任何集合都是某個概念的外延，而一個概念的變域卻未必就是一個集合。」([19]，第5頁)其中關於集合的論斷顯然來自羅素悖論對「樸素概括原理」的破斥，同時也顯示了「逆概括原理」之不可或缺。從Ce-e與Ce-a之差異的觀點看，哥德爾之「超越集合」的「概念論」的思想，絕非否認「外延化」路徑的功能及其基礎地位，而是要探究這種路徑所無法把握的「外延化剩餘」之邏輯機制。

參考文獻：

[1]R.C.Barcan,1947,"The identity of individuals in a strict functional calculus of second order",The Journal of Symbolic Logic,12(1):12-15.

[2]G.Bealer,1982,Quality and Concept,Oxford:Clarendon Press.

[3]F.B.Fitch,1967,"A complete and consistent modal set theory",The Journal of Symbolic Logic,32(1):93-103.

[4]G.Forbes,1985,The Metaphysics of Modality,Oxford:Clarendon Press.

[5]G.Frege,1967(1902),Basic Laws of Arithmetic I,M.Furth(translator),Berkeley:University of California Press.

[6]P.Fritz,H.Lederman,T.Liu and D.Scott,2017,"Can modalities save naive set theory?",The Review of Symbolic Logic,forthcoming,available online at:https://logic.berkeley.edu/colloquium/ScottModalPaper.pdf.

[7]J.,1988,"Some results and problems in the modal set theory MST",Zeitschr.f.Mathematikal Logik und Grundlagen d.Mathematik,34(2):123-134.

[8]S.Kripke,2011(1972),"Identity and necessity",in S.A.Kripke(ed.),Philosophical troubles:Collected papers,pp.1-26,Oxford:Oxford University Press.

[9]C.Parsons,1983,"Sets and modality",in C.Parsons(ed.),Mathematics in Philosophy:Selected Essays,pp.298-341,New York:Cornell University Press.

[10]H.Putnam,1975,"The meaning of "meaning"",in H.Putnam(ed.),Mind,Language and Reality:Philosophical Papers,Vol.2,pp.215-271,Cambridge:Cambridge University Press.

[11]阿斯海姆(著)，張建軍、萬林(譯)，指稱與意向性，2014年，南京：南京大學出版社。

[12]陳波，「詞項的指示性使用和謂述性使用」，學術月刊，2016年第11期，第25-42頁。

[13]鞠實兒等，面向知識表示與推理的自然語言邏輯，2009年，北京：經濟科學出版社。

[14]克里普克(著)，梅文(譯)，命名與必然性，2005年，上海：上海譯文出版社。

[15]孔斯(著)，頓新國、張建軍(譯)，重塑實在論：關於因果、目的和心智的精密理論，2014年，南京：南京大學出版社。

[16]李娜，「基於哲學邏輯的集合論研究」，浙江大學學報，2017年第1期，第215-216頁。

[17]馬庫斯(著)，康宏逵(編譯)，「模態邏輯、模態語義學及其應用」，載可能世界的邏輯，1993年，上海：上海譯文出版社，第93-110頁。

[18]王浩(著)，邢滔滔、郝兆寬、汪蔚(譯)，邏輯之旅：從哥德爾到哲學，2009年，杭州：浙江大學出版社。

[19]王浩(著)，徐英瑾(譯)，超越分析哲學，杭州：浙江大學出版社。

[20]王文方，「必然等同與Qua-語句」，哲學研究，2009年增刊，第36-46頁。

[21]王習勝，泛悖論與科學理論創新機制研究，2013年，北京：北京師範大學出版社。

[22]余俊偉，「理解弗雷格的專名涵義」，邏輯學研究，2014年第7卷第4期，第69-86頁。

[23]余俊偉，「本質主義與模態邏輯」，哲學動態，2016年第1期，第106-111頁。

[24]張家龍，「本質主義與模態集合論」，載張家龍，模態邏輯與哲學，2003年，北京：中國社會出版社，第126-138頁。

[25]張建軍，「康德首次區分形式邏輯與範疇邏輯」，中國社會科學報，2016年12月20日。

[26]張建軍，邏輯悖論研究引論(修訂本)，2014年，北京：人民出版社。

[27]張建軍等，當代邏輯哲學前沿問題研究，2014年，北京：人民出版社。

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！