量子世界中的虛擬現實：在量子模擬器中發生的相變

中科院青促會 周正威

（中國科學技術大學）

評述論文：Phase transitions in a programmable quantum spin glass simulator（Science 13 JULY 2018: Vol 361, Issue 6398）

近年來，虛擬現實技術已經逐步走進人類的生活，孩子們可以藉助VR眼鏡和幾個感測器來玩「真實的遊戲」：計算機通過收集來自感測器的信號，綜合遊戲中的指令，來做出進一步的響應，傳遞不同頻率和強度的電信號給感測器，使參與遊戲者獲得逼真的現實體驗。但計算機的模擬功能不僅於此，在超級計算機的賽博空間中，甚至可以模擬核爆炸、模擬汽車在不同速度下的衝擊實驗等等，這使得在現實世界中不需要再做某些代價高昂的實驗，也一樣可以從模擬器中拿到可靠的實驗數據。

但事情真的如此嗎？是否我們知道了控制萬物的基本的物理定律，超級計算機就能替我們搞定一切呢？美國物理學家，諾貝爾獎得主費曼最早意識到，計算機的這種模擬功能並不會永遠無往而不利，至少在模擬量子多體系統的演化這個問題上，它會遭遇前所未有的困境。在某些量子多體相互作用的系統中，系統整體的量子狀態跟各個部分緊密地關聯在一起，例如有N個量子客體，描述每個量子客體需要用二維Hilbert空間（被稱為量子比特），那麼描述這樣一個系統的量子態，需要用2N維Hilbert空間。為了描述每一個Hilbert空間的維度，需要2個係數，這樣一來，單是描述這個系統的一個瞬時狀態，需要2N+1個係數。所以，雖然我們知道控制這個系統演化的微分方程，但當我們用數值求解這個龐大的微分方程的時候，計算機的存儲空間馬上就變得捉襟見肘。一般認為，50個量子比特的問題，將超越當前人類傳統計算機處理能力的極限（在特殊的限定下，如低深度的量子電路，研究顯示，可以將被模擬的問題放寬至60-70個量子比特左右[1]）。費曼在上世紀八十年代意識到這個問題的時候，也給出了走出這個困境的辦法[2]：就是構建一台符合量子力學規律的模擬器，當需要模擬什麼樣的量子系統的時候，只要能夠將模擬器的有效的哈密頓量調整到跟模擬對象的哈密頓量等價，然後讓它去按照量子力學規律演化，最後直接去測量模擬結果。這相當於，我們沒有能力用超級計算機去模擬量子世界中的「汽車相撞」，那麼我們就在量子模擬器中去做一個量子世界中「汽車相撞」的實驗，直接觀測實驗的結果。

量子模擬目前已經發展成為量子信息科學的重要方向之一[3]，它的潛在的重要性體現在：模擬量子多體系統的演化（這可以模擬量子化學的反應，用於輔助藥物的設計；求解某些與最優化相關的數學問題）；模擬強關聯繫統的量子相變，用於理解目前傳統計算機的數值技術無法有效求解的重要的多體模型(如高維繫統中的阻挫自旋模型、費米-哈巴德模型)，用以輔助解決高溫超導、鐵基超導等的機理問題；模擬實現某些僅在理論中出現，在現實世界中沒有找到過任何對應的重要的量子多體模型，探索這些模型的性質進而開發這些模型的應用（如近年來人們在努力探索的，具有非阿貝爾任意子激發的多體模型，該模型的性質可以被用於拓撲量子計算的研究）等等。量子模擬的美好願景正指引著人類按照自己的意志來構造和搭建微觀量子世界。

加拿大D波公司的科研人員及其合作團隊，在這個宏偉征程上邁出了重要的一步。本期Science雜誌刊載了該團隊在量子模擬研究上重要的最新進展[4]：他們在由超導磁通量子比特陣列構建的晶元中模擬了8×8×8個自旋1/2的粒子組成的三維立方格子的橫場伊辛模型。由於他們在技術上能夠控制單個自旋的狀態以及自旋鍵（自旋-自旋粒子之間的耦合）的強度，以及對單個自旋狀態的讀出，所以可以調節這個模型中自旋鍵的無序程度，並對某些序參量進行有效的探測。他們通過對這個系統做大量的統計實驗，觀察到了順磁相、反鐵磁相、以及自旋玻璃相之間的相變，並繪製了系統的有限溫相圖，其實驗結果與理論（包括數值）預言非常吻合。這證實了該系統已經可以非常精確地模擬一個在熱庫中的三維橫場伊辛模型。

雖然，由於該模型不存在自旋阻挫效應，目前尚可以用傳統的計算機進行有效模擬，而一旦這個系統能夠升級為自旋阻挫相互作用的模型，並發展探測自旋關聯的技術以及冷卻技術，那麼其模擬能力將有望超越當前傳統計算機處理能力的極限，將人類認知的觸角帶入到新的領域。

圖1.橫場為零情況下，三維立方格子鍵無序伊辛模型的基態示意圖。

圖2.三維立方晶格的橫場伊辛模型在鍵無序情況下的相圖。Γ為橫場強度，J為伊辛相互作用強度，p為鍵無序程度，T為溫度，kB是玻爾茲曼常數。AFM表示反鐵磁相，SG表示自旋玻璃相。

參考文獻：

1. Z. Y. Chen, Q. Zhou, C. Xue, X. Yang, G. C. Guo, G. P. Guo, 64-qubit quantumcircuit simulation, arXiv:1802.06952, to appear in Science Bulletin (2018).

2. R. P. Feynman, Simulating Physics with Computers. International Journal of Theoretical Physics 21, 467–488 (1982).

3. J. Ignacio Cirac，P. Zoller, Goals and opportunities in quantum simulation. Nature Physics 8, 264–266(2012).

4. R. Harris, et al., Phase transitions in a programmable quantum spin glass simulator. Science 361, 162–165 (2018).

*本文僅代表作者本人觀點，不代表Science科學雜誌及AAAS美國科學促進會觀點。

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