模擬tips：低氣壓RF-CCP等離子體中的電子加熱現象

低氣壓放電中，電子加熱(electron heating)又稱為電子能量沉積(electron power deposition/ absorption)，指的是射頻電源電場能量通過加速電子傳遞到等離子體中，並維持放電的物理過程。

掌握電子加熱規律，是生產實踐中實現高效率放電、控制等離子體行為的基礎。往期推送分享了關於PIC/MCC方法模擬等離子體的一些基礎概念（《模擬tips：淺談Particle-in-cell/Monte Carlo Collision (PIC/MCC) 方法》）。本期展示一例典型的PIC/MCC方法應用領域：低氣壓RF-CCP等離子體的電子加熱現象。

電子加熱機理

——電子如何從電場中獲得能量？

機理（1）：歐姆加熱/碰撞加熱

考慮一個射頻電場作用下的無慣性電子，根據牛頓方程，它的速度與電場存在90°相位差，即一個完整的射頻周期內，電場對電子的做功為0——沒有能量耦合，這是不可能的。需要有一個過程來打破這一相位——碰撞。

當電子與背景的氣體粒子發生碰撞過後，相位改變，一個周期內，電子便會有功率沉積。由於這一過程與碰撞息息相關，也被稱為碰撞加熱/歐姆加熱。

M. Liebermann, A. Lichtenberg, principle of plasma discharges and material processings, 2nd edition, section 4.1.

機理（2）：隨機加熱/氣壓加熱/無碰撞加熱

研究人員通過實驗發現，單純歐姆加熱無法解釋實驗測量的電子能量概率分布(EEPF)，由此證明還存在另一種加熱機制——震蕩的射頻鞘層與電子的相互作用的隨機加熱。研究人員相繼提出了硬牆模型、電子氣壓加熱模型等加以精細量化。

來源：Godyak V A and Piejak R B 1990 Abnormally low electron energy and heating-mode transition in a low-pressure argon rf discharge at 13.56 MHz Phys. Rev. Lett. 65 996–9

硬牆模型，主要由M. Liebermann等人提出，把鞘層看成一堵震蕩的牆，當鞘層擴張時，達到鞘層邊界的電子會被這一堵牆「彈」回主體區進而獲得能量，這一部分電子構成了EEPF的高能尾部分；

來源：Lieberman M A 1988 Analytical solution for capacitive RF sheath IEEE Trans. Plasma Sci. 16 638–44

氣壓加熱模型，主要由M. Turner等人提出，從電子的動量平衡方程出發，這一加熱過程主要來源於方程中的氣壓項。簡單來說，將電子看成一堆電子氣體，當鞘層擴張時，鞘層附近的電子氣會被壓縮，電子通過被壓縮做功進而獲得能量。

來源：Turner M M 1995 Pressure heating of electrons in capacitively coupled rf discharges Phys. Rev. Lett. 75 1312–5

電子加熱模式

——電子是從哪一過程中獲得能量？

α模式：電子主要從與震蕩的鞘層相互作用中獲得能量，當鞘層擴張時，電子被加熱；當鞘層收縮時，電子被冷卻，對於絕大多數的電正性等離子體，都處於這種加熱模式。下圖顯示了典型的板-板構型下，α模式放電的時空分辨圖 (來源PRL 107, 275001)

上圖中，橫坐標為時間，縱坐標為放電間隙，左圖為電子功率沉積，右圖為電離率。

γ模式：主要是靠高能二次電子來維持放電，重粒子轟擊基板會激發二次電子，這些二次電子經過鞘層會獲得很高的能量進入主體區，不同於α模式，γ模式下功率/電離率峰值出現在鞘層電場最大時（擴張到最大處）。

這種模式主要發生在系統二次電子發射很高的情況下，比如高發射係數，高電壓，高離子通量的情況下。下圖顯示了典型的板-板構型下，γ模式放電的時空分辨圖（來源：PRL 107, 275001）

D-A模式（漂移-雙極場模式）：這種模式主要發生在電負性氣體（O2, CF4等）放電中。負離子受空間電勢影響被限制在放電中心，電子分布在鞘層邊界。根據電子動量平衡方程可以推出，漂移-雙極場對電子加熱起主要作用。下圖顯示了典型的板-板構型下，γ模式放電的時空分辨圖（來源PRL 107, 275001）

電子加熱計算

——如何得到電子加熱的各個項？

從電子的動量平衡方程出發，將電場通過其他項表示，再將電場乘以電流密度，獲得功率的表達式。電子加熱的各個項（加速度項，慣性項，氣壓項，碰撞項）一般需要通過PIC-MCC演算法來獲得，計算方法無法用一篇推送涵蓋，請參考來源：

Lafleur, T., Chabert, P., & Booth, J. P. (2014). Electron heating in capacitively coupled plasmas revisited. Plasma Sources Science and Technology, 23(3), 035010.

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