下行多用戶MIMO系統中的一種聯合處理演算法
摘要：在多用戶下行多輸入多輸出（MIMO）系統中，採用空分多址（SDMA）技術能提高系統的吞吐量。然而，在多用戶下行MIMO系統中存在共信道干擾問題，很大程度上影響了整個系統的實際容量。因此，提出了一種聯合處理演算法，即將塊對角化（BD）演算法與最小均方誤差（MMSE）演算法相結合，對信號進行聯合處理，以降低共信道干擾。模擬驗證表明，所提演算法有效降低了共信道干擾，提高了系統性能，演算法具有有效性。
0 引 言
對於多輸入多輸出（MIMO）系統，使用空分多址（SDMA）方式與多個用戶通信，可以實現比時分多址（TDMA）方式更高的系統吞吐量。因此，近年來對MIMO技術的研究從單用戶向多用戶轉移。對於下行多用戶MIMO系統[1-2]，發送端天線間可以協作發射，而接收端不同的用戶不能相互協作。因此，預編碼技術成為下行多用戶MIMO系統中的關鍵技術。非線性的臟紙編碼演算法[3-4]可以實現多用戶MIMO系統的容量[5-6]，但由於複雜度過高而難以在實際系統中應用。作為性能與複雜度的折中，線性預編碼方法逐漸成為研究的熱點。迫零（ZF）預編碼演算法是一種簡單易行的線性演算法。針對多用戶單天線的場景，迫零預編碼過程僅需一次信道求逆（或偽逆），就可以分離每個用戶自己的信號。BD演算法[7-8]是破零演算法在多用戶多天線下的推廣，主要思想是將等效全局信道矩陣轉化成塊對角化矩陣形式，消除用戶間的干擾。和發射端預處理相對應的是接收端如何有效地檢測信號。與迫零檢測演算法相比，最小均方誤差（MMSE）演算法[9-10]利用了信道的統計特性，具有較好的檢測性能，且魯棒性更強。本文提出一種BD-MMSE演算法，即在發送端利用已知的信道狀態信息（CSI），採用BD演算法對各個用戶的信號進行預編碼，以消除用戶間的干擾。在接收端，根據MMSE準則，通過求解最優權重矩陣，分別對每個用戶接收的信號進行檢測。理論分析與實驗表明，所提BD-MMSE演算法有效降低了用戶間的干擾和信道突變的影響，提高了系統性能。
1 系統模型
單用戶信道高容量的潛力主要通過平行地發送多流數據的子信道來實現。實現容量最大化的最優方法是基於發送端已知整個鏈路的CSI。如果在發送端已知完整的CSI，通過選擇信道矩陣H 的右奇異向量作為預編碼矩陣M ，每個子信道發送的功率比重則採用注水法進行計算分配[11]。注水演算法雖然能提高系統性能，但是在多用戶MIMO信道中，基站同時發送數據至多個獨立的用戶將產生共道干擾。這種情況下，發射端已知CSI具有很大的優勢，特別是在高信噪比（SNR）情況下，發射端已知CSI能消除共信道干擾。BD演算法正是建立在發射端已知CSI的基礎上。儘管BD演算法並不是最優演算法，但它綜合考慮了性能和複雜度的折中，因此不失為一種實用的方法。
考慮一個多用戶下行信道，其系統模型如圖1所示，存在K 個用戶和一個基站。
基站有nT 根天線，且第j 個用戶有 根天線，總的發射天線數為，定義一個信道
。例如：x4 表示基站有4根天線，存在2個用戶，每個用戶配置2根天線。從基站到第j 個用戶的信道矩陣用Hj 表示，與之相對應的預編碼矩陣用Mj 表示，則第j 個用戶接收的信號為：
其中，Mj 和dj 分別是第j 個用戶的預編碼矩陣和傳輸數據向量。和分別是其他用戶的預編碼矩陣和傳輸數據向量，其表達式如下：
若每個用戶配置單天線且用戶間不存在協作的情況，信道對角化必須在發送端完成。只有當nT＞K 時，完美的對角化才能用信道求逆完成。例如，選擇，其中為H 的偽逆[12]。若每個用戶都配置多根接收天線，完全對角化將是一種次優化的方案，因為每個用戶能在接收端協作處理所接收的信號。定義信道矩陣和預編碼矩陣分別為Hs 和Ms ：
在一定的功率限制下，最優演算法是將所有用戶間的干擾變為零，要求HsMs 是塊對角矩陣。與信道求逆演算法一樣，BD演算法暗含兩個條件：一是維數，二是信道矩陣的獨立性。
2 BD預編碼演算法
BD演算法的基本原理是將HsMs 塊對角化，尋找使得用戶間干擾為0的最優發送向量Ms 。注意，當nRi=1 時，這種方法就簡化為完全對角化，可以直接用信道矩陣的偽逆實現。完全的對角化也可以應用在nRi＞1 且可以獲得簡化接收的優勢（每根天線僅僅接收一個信號），但這將以減少吞吐量或者以增大發射功率為代價。
為了消除所有用戶間的干擾，即有：當時，HjMj=0 。在總發射功率限制下，塊對角系統能達到的吞吐量是：
其中Cs 表示系統的總容量，*表示共軛轉置，定義為：
零干擾的限制，使得Mj 必須在的零空間上。這個條件給出了維數範圍，限定了所有用戶能夠符合零干擾的條件。基站發送數據給用戶j ，如果的維數大於零，當時，這個條件滿足；假設維數條件滿足所有的用戶，設,定義奇異值（SVD）分解為：
其中，表示前列右奇異向量，表示後列右奇異向量。因此， 是 的零空間的正交基，它的列可以作為預編碼矩陣Mj 的候選向量。
定義矩陣：
在零干擾條件下的系統容量可表示為：
使得CBD 容量最大化的關鍵，是找到預編碼矩陣使得上述行列式最大，這與單用戶的MIMO容量問題相同。其中，最直接的解決辦法是使等於的右奇異向量，然後根據相應的奇異值通過功率注水演算法分配功率[11]。因此，求解的演算法是在零干擾限制下基於SVD分解和功率注水來最大化系統的總容量。
的塊結構使得每個用戶各自進行SVD分解，而不是計算單個最大的SVD分解。定義SVD分解為：
其中維度為，表示前個特徵向量。與相乘構成了一個維的正交基，表示對用戶j 零干擾條件下，最大化信息速率的向量。因此，定義預編碼矩陣為：
其中，是對角陣，中的元素用來控制Ms每一列的發送功率。此時，BD演算法的容量由式（6）變為：
其中：
最優的功率分配係數採用功率注水演算法計算得到。
3 MMSE接收演算法
在接收端，常用的演算法為ZF接收演算法。基站發送對用戶j 的有用信號dj ，基站採用BD預編碼矩陣Ms ，如式（12）所示。用戶 接收到的信號可表示為：
若在接收端採用ZF接收演算法，此時可得有用信號dj 的估計值為：
當信道Hj 較差時，這種檢測演算法的性能較差。為了進一步提高與BD演算法相對應的檢測性能，本文提出一種基於MMSE的檢測演算法。根據MMSE準則，設，其中Pj 為權重矩陣。此時，接收信號的均方誤差（MSE）表示為：
此時，求解最優P1 的問題變為：
其中Wj 為基站給用戶 分配的功率，可以通過注水演算法進行計算。因此，當信道狀態給定時，Wj 為一定值。顯然式（18）是一個凸優化問題，可以通過典型的優化方法[13]求解Pj 。通過求解式（18），可得最優Pj 為：
對於第j 個用戶，此時有用信號dj 的估計信號為：
4 性能模擬
使用計算機對提出的BD-MMSE演算法的誤比特率（BER）性能進行模擬分析，並與傳統的BD-ZF演算法進行比較。模擬中，發射端的天線數目為4，接收端存在2個用戶，每個用戶的天線數目都為2，採用四相相移鍵控（QPSK）調製方式。本文分別考慮了不相關信道、弱相關信道和強相關信道條件[14-15]下，所提演算法的BER性能。圖2顯示了BD-ZF演算法與BD-MMSE演算法的BER曲線。圖2表明，BD-MMSE演算法的BER隨著信噪比（SNR）的增加而下降，與已有BD-ZF演算法相比，具有較好的BER性能。例如，在不相關信道條件下，當BER=0.001時，與BD-ZF演算法相比，BD-MMSE算獲得了近0.5 dB的增益。當信道的相關性逐漸增強時，兩種演算法的BER性能都相應降低，但BD-MMSE演算法的性能仍然優於BD-ZF演算法。由於所提BD-ZF演算法的魯棒性更強，隨著信道的相關性逐漸增強，與BD-ZF演算法相比，BD-MMSE演算法的性能優勢逐漸擴大。
5 結 語
本文提出了一種BD-MMSE演算法，即在發射端採用BD演算法進行預編碼消除用戶間的干擾，在接收端採用MMSE演算法進一步提高信號檢測的準確性。雖然提出的BD-MMSE演算法無論從發送端還是接收端都不是最優的演算法，但演算法考慮了性能與複雜度的折中，且在高信噪比條件下性能接近最優。因此，在實際下行多用戶MIMO系統中，BD-MMSE演算法具有一定的實用價值。
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作者簡介：
仲 濤，玉溪師範學院物理與電子工程學院講師，碩士，主要研究方向為移動通信理論與技術。
周紅明，玉溪師範學院物理與電子工程學院講師，碩士，主要研究方向為通信系統數字信號處理。
王俊峰，玉溪師範學院物理與電子工程學院副教授，學士，主要研究方向為電子與通信系統設計。
王 蕊，玉溪師範學院物理與電子工程學院助教，碩士，主要研究方向為通信網路與系統。
（本文選自《通信技術》2018年第六期）
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