基於50ETF期權波動率指數信息的專題研究

最新 07-18

自期權上市以來，隱含波動率指數（VIX）常常被用來作為衡量標的資產波動的手段。類似於其他指數，隱含波動率的水平由一攬子可交易的期權價格所決定的。除了其他因素外，期權投資者獲得收入主要來自於標的資產真實波動率和隱含波動率的差異。在一定程度上，隱波是市場對於標的資產波動率水平的預估。鑒於我們常常誤讀給定的隱含波動率水平，本篇報告旨在解讀波動率指數（VIX）可以揭示的市場信息，後續衍生出的相關交易策略可參見後續的研究報告。

在隱波指數的信息揭示研究中，我們參考Edwards和Preston（2017）的研究報告《Reading VIX:Does VIX Predict Future Volatility?》，針對波動率進行詳細的分析如下：

（1）相對於標的資產的歷史波動率水平，隱波指數VIX具有怎樣的顯著性關係；

（2）VIX和當前波動率水平之間的關係，重點描述波動率的動態均值回歸和風險溢價；

（3）基於歷史數據得到隱波的期望值，同時針對隱波和歷史波動率的差異進行解釋說明。

1.當期波動率和隱含波動率指數（VIX）

為了對當期波動率與VIX指數之間的關係有一個基本的把握，我們繪製了當期波動率與VIX指數的散點圖（見圖1）。不難發現，長期來看，VIX指數與當前波動率之間存在著一定的關係。點A顯示了2015年12月18日的波動率與VIX指數的數值水平，而點B代表的則是2015年5月7日的數值水平。

一方面，圖1清晰的顯示出VIX水平與當前的波動率水平存在著一種粗略的線性關係。另一方面，我們發現在某一波動率水平上下時，VIX指數數值存在著一個分布。當波動率值處在30%上下時，VIX指數最高到達了44.38%（B點，2015-05-07），最低低至17.72%（A點，2015-12-18），也就是說相較當天的波動率水平而言，2015年5月7日的VIX指數處在一個較高水平，而2015年12月18日則處在一個較低的水平。同一波動率水平上下時VIX指數的分布情況中有可能受到擾動項的干擾（或者說雜訊項），為了消除擾動項對分析問題的影響，我們需要對平均值之間線性關係做分析。

我們首先把圖1的數據按照當前波動率的大小進行排序，隨後按照大小順序將排序後的數據分為20組：波動率水平處在最低的5%的數據，波動率水平處在6%-10%之間的數據，一直到波動率水平最高的5%的數據（由於數據量的問題，最後一組的數據比其他的19組的數據要多一些）。我們可以通過圖2來分析這20組組內的波動率平均水平和VIX平均水平之間的關係。

圖2說明，VIX指數與當前波動率水平之間存在著近似線性的關係（）。結合圖2的結果，我們可以對當前VIX指數的高低水平做判斷，而這種判斷實際上是基於歷史信息所做出的判斷。例如，2018年1月份到2月份的波動率平均水平為16.29%，根據歷史信息估算出的VIX水平為19.93%，而實際的VIX平均水平為21.18%，這也就意味著VIX的實際水平比我們預計的要高。

對較高的VIX水平可以從兩個角度做解釋，一方面，這兩個月有更多的市場參與者選擇購買期權，相對歷史水平而言該時期市場上對期權的需求更加旺盛；另一方面，如果市場供求端沒有較大的變化，較高的實際水平也可能與市場情緒有關，例如投資者普遍認為波動率會比較高，這種情形下，VIX水平將反映市場觀點。當然，VIX的較高水平也可能是兩種因素共同作用的結果。

2.波動率均值回歸特性

均值回歸是波動率的一大特性。波動率的均值回歸意味著，波動率在某一段時間內會有有著趨向某一均值的傾向。到目前為止，這一現象已經得到了不同市場上大量數據的支持驗證。

為了分析上證50波動率的均值回歸特性，圖3分析了當期波動率與下一期波動率的關係。通過分析當期波動率與下一期波動率（由接下來30個交易日中最後一個交易日的相關數據計算而得）的關係，我們可以對上證50指數波動率的均值回歸特性有一個大體的了解。

除了下一期波動率與當期波動率存在著一種粗略的線性關係以外，與圖1中類似，同一波動率水平下，下一期波動率在一定範圍內分布著。噹噹期波動率在30%上下時，下一期波動率分布在14.02%-40.59%之間。與圖2中類似，我們將當期波動率按大小排序後均分為20組（同樣由於數據量的問題，最後一組的數據比其他的19組的數據要多一些），並且將各組的組內平均值繪製在圖4中。

在圖4中可以發現，下一期波動率與上一期波動率存在著如下線性關係，該線性關係的背後是波動率的均值回歸特性。

其中，，我們將基於均值回歸的估計值命名為MR（基於均值回歸下的預期波動率），MR反映了基於均值回歸的歷史信息對下一期波動率所做出的估計。代表著當期波動率與均值之間的距離，而代表了回歸速度，即這一期到下一期的時間裡，當期波動率與均值的距離縮短的百分比。結合圖4中的實際規律，當時，每過一個月，上證50的當期波動率與均值之間的距離會縮短0.22倍。

3.波動率指數（VIX）溢價

回顧前文1和2節中我們著重分析了VIX指數與當期波動率的關係以及波動率的均值回歸特性，我們仍然需要分析波動率指數（VIX）和波動率均值（MR）的關係及差異。

圖5直觀地將VIX指數與當期波動率的關係和VIX指數與MR的關係做了一個比較。左圖與右圖均繪製了2015-02-09至2018-03-07期間相關數據的散點圖。圖5的左邊研究了VIX指數與相對當期波動率的溢價（即VIX指數減去當期波動率）之間的關係，圖5的右邊對VIX指數和相對MR的溢價（即VIX指數減去基於均值回歸下的預期波動率）之間的關係做了探究。通過圖5，我們可以發現，相較VIX指數與其相對MR的溢價的關係而言（圖5右邊部分），VIX指數與VIX相對當期波動率的溢價的關係（圖5左邊部分）要更加緊密一些（較高的），也就是說相較與MR的關係，VIX指數與當期波動率的關係更加緊密一些。

鑒於圖5中擬合優度值（）都相對偏小，我們需要對VIX指數與當期波動率、VIX指數平方與當期波動率指數平方、VIX指數與MR、VIX指數平方與MR的平方這四組關係都做探究。基於此，我們做了圖6和圖7中的兩組探究。

圖6說明，在模擬VIX指數與當前波動率的關係時，平方形式會更好一些。此處與圖4和圖2中類似，我們仍採用組內平均值的方法來探究兩組數據之間的關係。圖6的左邊分析了各組內波動率平均值和VIX指數與當前波動率之差的平均值(Average VIXR Differancce)之間的關係（按照波動率高低排序後將相關數據均分為20組，同樣由於數據量的問題，最後一組的數據相對多一些）。圖6的右邊採用了相同的分析思路，只不過採用了平方的形式。也就是說，右圖探究了各組內波動率平方的平均值和VIX指數平方與當前波動率平方之差的平均值(Average VIXRSquare Difference)之間的關係，左右兩圖的分組完全一致（當期波動率一定大於零）。

通過比對圖6中左右兩幅圖中的擬合優度（），可以知道VIX溢價與當期波動率之間的關係用平方的形式來模擬效果更好，也就是說，關聯性存在於方差之間，而不是標準差之間。

同理，我們驗證VIX指數與MR之間的關係。與圖2、圖4、圖6類似，圖7首先按照MR（均值回歸預期波動率）的高低水平將MR均分為20組（同樣由於數據量的關係，最後一組的數據要多一些），隨後計算組內平均值來消除擾動項，進而探究兩組數據之間的關係。

與圖6類似，圖7同樣證實了平方形式的優越性。為此我們可以得到的結論如下：

一方面，結合圖7中左右兩圖的關係，再一次證實了平方形式更適合用於捕捉VIX指數溢價與對應數據的關係；而另一方面，結合圖6和圖7的數據，我們發現VIX指數與當期波動率的關係比VIX指數與MR（均值回歸下的預期波動率）的關係要更加緊密一些，而這也與圖5的結果完全吻合（VIX指數與VIX指數相對當期波動率的溢價的要高一些）。

我們的這項研究成果與Edwards和Preston（2017）在研究報告《Reading VIX:Does VIX Predict Future Volatility?》對美國市場的VIX研究結論不同。Edwards和Preston（2017）認為VIX指數相對下一期波動率存在著溢價，且相較當期波動率而言，該溢價與MR（基於均值回歸的預期波動率）的關係更加緊密，他們同時還提到平方形式比較適合用於刻畫這種關係。在我們的分析中可以看到，相比MR而言，VIX與當期波動率的關係更加緊密，這也就意味著相比美國市場，中國市場上的VIX指數更多的反映當前的實際情況，而不包含波動率的均值回歸特性，VIX指數中提煉不出多少有關未來的信息。站在投資者角度，他們在買賣相應期權時更多的考慮當前的波動率，而不會預期到期權的均值回歸現象。如果拿中美市場做一個比較，單就這一部分的研究而言，美國市場的VIX指數能反映出更多信息，群體理性也相對更高。

4.波動率指數分解

結合前文小節的理論研究成果，我們運用公式來對VIX的期望值（EVIX）進行預測，不同於Edwards和Preston（2017）在美國市場構建的公式，我們的研究針對我國期權市場構建公式。

這裡，VP表示波動溢價（Variance Premium），因為我國期權市場的波動溢價和當期歷史波動率最為緊密。分別表示當期波動率平方值和當期波動率平方和隱波平方差值的回歸係數。

進一步地，EVIX和真實隱波指數VIX的差值可以解讀為誤差項，我們定義為D，最終我們可以得到我國50ETF期權市場上的隱波分解公式。

這和美國市場上有所差異，Edwards和Preston（2017）指出美國期權市場上的隱波分解公式。

這裡，我們需要指出的是分項，它並不來自於長期歷史數據當中，直接反映了市場情緒或是資金參與度等等信息源集。

結合上文的分解公式，我們可以得到滾動的VIX預估值和真實的VIX數值直接的關係可參見圖8-9所示。

5.小結及衍生策略思考

根據前文1-4節中針對隱含波動率的分解，我們可以得到的結論如下

（1）和美國期權市場不同，我國期權市場的當前隱含波動率VIX的分解項中無均值回歸特性。這意味著美國投資者群體的理性程度高於中國。

（2）從策略角度分析來看，隱含波動率在上升或降低的趨勢行情中，它的延續性較強，利於投資者進行波動率策略的設計和交易。

（3）在波動率的分解各項中，DTM分項對於市場情緒具有較強的敏感性，DTM衍生出的市場情緒指標對交易具有一定的指導意義。