何為經典力學

經典力學發展路線圖

力學可大致劃分為：經典力學、近代力學和現代力學.

經典力學又常常被稱為古典力學，英文均為：Classical Mechanics. 狹義地講，所謂經典力學是指創立於 1687 年的牛頓力學 (Newtonian Mechanics)、創立於 1788 年的拉格朗日力學 (Lagrangian Mechanics) 和創立於 1834 和 1835 年的哈密頓力學 (Hamiltonian Mechanics).

其中，牛頓力學著重分析位移、速度、加速度、力等線量矢量，以及角位移、角速度、角加速度和矩等角量矢量間的關係，故又稱為矢量力學 (vector mechanics)；拉格朗日力學和哈密頓力學統稱為「分析力學 (analytical mechanics)」. 和矢量力學形成鮮明對比的是，長達 500 多頁的拉格朗日的《分析力學》中則沒有一幅圖，自始至終採用的都是解析的方法.

一般地，拉格朗日力學和哈密頓力學還經常地被稱為「拉格朗日形式 (Lagrangian formalism)」和「哈密頓形式 (Hamiltonian formalism)」. 這裡的「形式 (formalism)」或稱「形式化」所強調的是其數學理論框架.

重大的科學發現既需要難得的歷史機遇同時也需要深邃的眼光. 1687年，牛頓(Isaac Newton, 1642~1727)在其《自然哲學的數學原理》(Principia)第三卷的前言中豪邁地指出：「現在我要演示世界體系的框架」.

拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange, 1736~1813)曾對牛頓評價道：「牛頓是最傑出的天才同時也是最幸運的，因為我們不可能再找到另外一次機遇去建立世界的體系(Newton was the greatest genius who ever lived, and the most fortunate; for we cannot find more than once a system of the world to establish).」

愛因斯坦 (Albert Einstein, 1879~1955, 1921 年諾貝爾物理學獎獲得者) 在給牛頓的巨著《光學》1950年的重印本所撰寫的序言中指出：「幸運的牛頓，幸福的科學童年！……他融合實驗者、理論家、機械師為一體，同時又是闡釋的藝術家. 他以堅強、自信和孤獨的姿態屹立在我們面前 (Fortunate Newton, happy childhood of science! …In one person he combined the experimenter, the theorist, one mechanic and, notleast, the artist in exposition. He stands before us strong, certain, and alone).」英國詩人、畫家威廉·布萊克(William Blake, 1757~1827) 於 1795 年的牛頓畫像如圖 1.1 所示.

圖 1.1 英國詩人、畫家威廉·布萊克於 1795 年的牛頓畫像

拉格朗日和愛因斯坦對牛頓的上述評價均表明，作為科學家生活在一個有重大問題需要解決的時代是幸運的，但洞察力和解決問題的能力同樣不可或缺.

十九世紀，力學各主要分支學科 (如連續介質力學、固體力學、流體力學等) 得以建立並得到不同程度的發展.

二十世紀上半葉，物理學發生了巨大變化. 狹義相對論、廣義相對論以及量子力學的相繼建立，衝擊了經典物理學. 前兩個世紀中以力學模型來解釋一切物理現象的觀點，也就是唯力學論，不得不退出歷史舞台. 經典力學的適用範圍被明確為宏觀物體的遠低於光速的機械運動，力學進一步從物理學分離出來成為獨立的學科.

圖 1.2給出了經典力學六位代表性大科學家的生活年代，值得注意的是，伽利略逝世於、牛頓生於同一年——1642 年 (即：伽利略死、牛頓生)；麥克斯韋逝世於、愛因斯坦生於同一年——1879 年 (即：麥克斯韋死、愛因斯坦生).

圖 1.2 經典力學六位代表性科學家的生活年代

伽利略 (1564~1642);牛頓 (1642~1727); 拉格朗日 (1736~1813); 哈密頓 (1805~1865); 麥克斯韋 (1831~1879); 愛因斯坦 (1879~1955)

一個經常提到的科學歷史典故是，牛頓於1676年2月5日給胡克的回信中的名言「If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants (如果我看的更遠的話，那是因為我站在巨人的肩膀上).」我們在這裡已經沒有必要再糾纏牛頓是否用此來挖苦他的學術競爭對手胡克的身高或者駝背等細節，如圖 1.3(a) 所示，牛頓確實站在了笛卡兒、亞里士多德和胡克三位科學的巨人的肩膀上！

那愛因斯坦又站在誰的肩膀上？這自然是一個十分有趣的話題.

二十世紀二十年代的一天，劍橋大學某位物理學家作為接待者，恭維來訪的愛因斯坦說：「你站在了牛頓的肩膀上 (You stand on Newton』s shoulders)」，愛因斯坦卻回答說：「不，我是站在麥克斯韋的肩膀上 (No, I stand on Maxwell』s shoulders)！」如圖 1.3(b) 所示. 愛因斯坦的回答十分中肯，也確切地表達了他的物理思路和興趣所在都是跟蹤麥克斯韋的足跡. 愛因斯坦的主要成就：兩個相對論中，狹義相對論顯然是為了解決麥克斯韋電磁理論與經典力學的矛盾才得以建立的，而廣義相對論則是前面思想之延續. 從愛因斯坦在 1905 年發表的另一篇關於布朗運動的文章，可以看出他也熱衷於麥克斯韋曾經致力研究過的分子運動理論.

圖 1.3 (a) 牛頓站在三位巨人的肩膀上；(b) 愛因斯坦站在麥克斯韋的肩膀上

錢學森認為，近代力學是指從 1910 年到 1960 年所發展起來的應用力學，它和工程技術特別是航空、航天技術密切聯繫並得到了廣泛的應用.

錢學森認為，現代力學主要是指 1960 年後，隨著計算機的快速發展，力學同計算技術和自然科學其他學科廣泛地結合乃至融合，宏觀和微觀進一步結合.

當然，各個時期的分界年代並不是絕對的. 當代一些主流的經典力學教材已將相對論和混沌等內容納入其中.

物理學家朗道 (Lev Davidovich Landau, 1908~1968, 1962年諾貝爾物理學獎得主) 和他的學生栗弗席茲(Evgeny Mikhailovich Lifshitz, 1915~1985)合著的理論物理學教程十卷中的第一卷《力學》只講授分析力學的內容；數學家阿諾爾德(Vladimir Igorevich Arnold, 1937~2010) 著的《經典力學的數學方法》中，牛頓力學只佔少部分內容，其餘大部分內容為分析力學. 另外，該書在辛流形 (symplectic manifold) 上建立了哈密頓力學，使哈密頓力學現代化.

在本文的最後需要著重指出的是，牛頓力學曾對政治產生過極其重要的影響. 牛頓力學創建的四十年後，牛頓的實驗助手約翰·西奧菲勒斯·德薩吉利埃( John Theophilus Desaqulier , 1683~1744) 於1728 年出版了《世界的牛頓體系，政府的最佳模型——一首寓言詩》的專著，提出了「牛頓政府 (Newtonian government)」的理想概念，這是第一次將牛頓三定律的思想納入到政府和社會管理中. 後來，「社會力學 (social mechanics)」又稱「社會物理學 (social physics)」、「政治力學 (political mechanics)」以及「牛頓社會學 (Newtonian sociology)」等交叉學科相繼而生.

美國獨立宣言的簽署人、普林斯頓大學的第六任校長約翰·威瑟斯彭 (John Witherspoon, 1723~1794) 基於牛頓力學三大定律的思想構建了三權分立及各政府機構間相互制約和平衡 (checks and balances) 的模型，1769 年，當時在普林斯頓大學就讀的學生詹姆斯·麥迪遜 (James Madison, 1751~1836) 接受了該思想，後來成為美國的「憲法之父 (Father of the Constitution)」和第四任總統，他在美國憲法的起草過程中廣泛地接受了上述思想. 圖 1.4 給出的是基於太陽系牛頓力學平衡體系的美國憲法的三權分立和相互制衡的「太陽系儀 (orrery)」.

圖 1.4 美國憲法中的政治力學—基於牛頓力學的分立和相互制衡

本文摘編自趙亞溥著《力學講義》第一篇第一講，內容有刪減。

（本期編輯：安 靜）

力學講義

趙亞溥 著

責任編輯 劉信力

北京：科學出版社 2018.05

ISBN：978-7-03-057180-9

《力學講義》是著者為中國科學院大學(國科大)一年級本科生講授《普通物理·力學》A班課程三年後，進一步沉澱和凝練而成的教材。針對國科大特別是A班的教學特點，著者在借鑒和吸收朗道、栗弗席茲理論物理教程第一卷《力學》突出優點的基礎上，結合近年來相關的重大科學進展，適當地增加了一些新的內容，並給出了豐富的例題和思考題。《力學講義》的主體內容包括：牛頓力學、拉格朗日力學、哈密頓力學、連續介質和非線性力學初步、生命力學初步、相對論和量子力學初步等內容。著者將啟人心智的「思想實驗」和「類比」、發人深省的科學典故以及鮮活生動的學科前沿巧妙、生動地結合在一起，在教學改革方面做了深入探索。

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