哪個更基本？是最小作用量原理，還是牛頓第二定律？

這個問題有些「大家」會覺得弱智，因為答案是不言而喻的！他們震耳發聵的答案是最小作用量原理！但是KFC是他們所覺得「弱智群」中一員，因為KFC覺得至少在經典力學中，牛頓第二定律或修正的牛頓第二定律更基本！

為啥這麼說？考慮一個超級簡單的物理問題，請分析質點在不光滑(假定摩擦力模型為干摩擦)的水平面上的運動(很簡單合外力小於摩擦力則靜止；合外力超過摩擦力，物塊則運動)。對這個超級簡單問題，用最小作用量原理解一下，能解出嗎！？

用牛頓第二定律肯定能解出！

你說哪個更基本呢？

拉格朗日從牛頓第二定律建立了拉格朗日方程，在他的方程中外力是通過廣義力來表現的，而廣義力又是通過在廣義虛位移上的虛功來導出的。對於有摩擦的問題，虛位移是有呢，還是沒有呢，因為物體在摩擦時既可能動，也可能不動。這裡就已經有問題啦！

哈密爾頓站在拉格朗日的肩膀上演繹出了很漂亮的哈密爾頓正則方程，數學上進一步演繹最小作用量原理。但KFC已指出拉格朗日的肩膀是不牢靠的，所以最小作用量原理也可能會地動山搖。

你如果認為最小作用量原理是天下無敵，那麼這個無敵手應該能解決所有經典力學問題。 可是仔細想一想，作用量是相空間逐個位置的函數，與從甲位置到乙位置的中間路徑沒有半毛關係，然而拉格朗日力學最為關鍵的概念—功—可是與運動的路徑有關的。

僅憑對相空間中位置函數的操弄,不管怎麼最小化，如何能包含路徑信息呢!

最小作用量原理可以導出路徑，但作為極值，此導出路徑必然為有限條，而從甲位置到乙位置的可實現路徑怎麼會只存在有限條呢？

之所以現在文章、教材和專著都把「最小作用量」捧到至高無上的位置，是因為所研究的對象往往是保守系統。比如天體運動可認為是保守，分子、原子、電子層次的運動也當成是保守的。在宏觀領域，如建築結構和工程機械等等，其摩擦明顯存在，但是目前感興趣的命題是固有頻率和振型(本徵態)，而阻尼對其影響較小，所以也往往當成保守系統來處理，自然最小作用量原理是可用的。

對於阻尼，牛人瑞利(就是瑞利商的那個瑞利)提出過耗散函數，這個函數是速度的二次型。考慮阻尼時，可以將瑞利函數納入哈密爾頓作用量成為擴展作用量。但即便如此，此擴展作用量也只有相空間點的信息，無法反映運動路徑，勢必也無法解決摩擦問題。

總之，在經典領域還是牛頓第二定律是天下無敵手，儘管用起來麻煩。最小作用量原理只是對保守系統的更有效處理方式。

量子力學一出手就是作用量原理，因為在目前研究現狀，很受有人考慮存在外部作用的問題，當然像宏觀領域的摩擦那樣的東東，就更沒人斜一眼了。如果將來要是考慮這些，一出手該不該是作用量原理，還真難說。

在物理界，還有這樣一個諾特定理：對稱性和守恆定律一一對應。有人更直白解釋是：空間均勻性對應動量守恆，方向均勻性對應角動量守恆，時間均勻性對應能量守恆。KFC相信學了工科力學學生，都會對這種說法會感覺莫名其妙，這是哪裡哪裡！？其實這只是對封閉系統的特殊定理（能量守恆，動量守恆，動量矩守恆）。就理論物理，這可能是常態研究。然而，工科的常態是非保守系統，因為用不上, 所以教學就不怎麼提這個定理。

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另外，使用作用量原理的最漂亮例子是求最速降線。如果加入干摩擦，KFC相信根據前面的分析, 最小作用量原理(以及所衍生的有限元方法)是無能為力的！不信你試一試！

參考文獻：陳奎孚.理論力學精細輔導.北京：清華大學出版社.2018.8

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