隱藏著的數學味

什麼是數學味？數學味就是課堂中老師引導學生找到答案而不是乾巴巴的講解答案,這個由學生自主的找尋答案的過程就是數學味。俞正強說數學味就是學生在數學學習過程中所參與到數學活動中所體驗到的數學情感與態度。

在新課改的背景下，知識目標三維化：知識與技能，過程與方法，情感與態度。數學教材以及教輔資料中知識點與技能點的教學都是顯而易見的。目標明確，指向鮮明，明明白白的告訴老師們，本節課的教學學生需要掌握哪些知識點，哪些技能點，而這些知識點的傳授便是我們所謂的平常的數學課。

可是在數學課堂教學目標中，知識與技能是顯性的，是每一位老師必須掌握和在課堂中實現的。但同時，學生的情感與態度的教學卻是隱性的，這需要學生在課堂中不斷的進行各種各樣的實踐體驗，才能有情感與態度的感悟。因此數學體驗也正是情感態度的體現，這數學課堂中的體驗也正是我們應該上下求索的數學味!

通過一堂課，學生在掌握所謂的考點知識點外，學生還應當有怎樣的收穫？而這樣的情感的收穫或許才是學生自我成長面向未來的關鍵。

學生的數學學習除了課堂中最基礎的「聽」「看」還應當包含了「體驗」!聽會忘記，看會過去，唯有體驗才能記住。在我們的學習過程中，聽和看教學是相對較為低效的。老師講，學生聽，這不是教學，這是灌輸；老師做，學生看，這不是教學，只是示範！在聽和看的表面教學中，應當緊跟上數學的味道——學生的體驗！而這體驗，需要學生通過各種各樣的實踐操作來感知。所謂的學習所謂的研究就是要總結自己的生活經驗。沒有參與哪來的生活經驗？沒有參與哪來的體驗？

【案例一】在四年級「確定位置」這一課，教學參考中安排的教學目標是：

1.知識與技能：

在具體情境中學會用「第幾排第幾個」、「第幾組第幾個」、「第幾層第幾號」等方式描述物體在平面中的相對位置，能初步根據相應的描述確定物體所在位置。

能用數對的形式表示位置。

2.情感與態度：

讓學生主動參與觀察、操作與活動，進一步發展學生的合情推理意思，主動探究的習慣。體會生活中位置的確定離不開數據，離不開數學，體會數學與現實生活的緊密聯繫；訓練學生能把思考的結果用語言很好地表達出來，同時要讓學生很好的交流和合作。

從教材的目標安排中可以明顯的看出，知識與技能的要求與情感態度體驗的要求是不一樣的。因此設計出理解目標的教學體驗活動就是我們數學課堂教學中的數學味了。

如果課堂教學中，只有老師講，學生聽，老師出示幻燈片學生看，這樣的「聽和看」的數學課堂或許學生能應付當下的考試，但卻是缺乏數學味的。這樣的數學課堂是沒有能夠基於數學本質的課堂教學。對於學生的情感體驗，對於學生的未來成長是起不到什麼作用的。而在本課時中，數學的隱形教育體驗就是在一一對應的基礎上進行一二對應的找位置。所謂的一一對應就是學生一邊數數一邊拿果子，拿一個數一個數。而一二對應，就是需要第幾行第幾列兩個數字交叉著找到自己的一個位置。

情感與態度教學目標中提出學生要主動參與觀察、操作與活動，進一步發展學生的合情推理意思，主動探究的習慣。所以找位置的過程就是學生必須參與的一個活動體驗。只有藉助於學生各種方法找的過程，學生才能在活動中得到「對應」概念的必要性和重要性，也能在第幾行第幾列的通過兩條線交叉到面的一個模糊的感知。而這個模糊的感知對後續的《方向與位置》教學就能起到重要的幫助作用！

所以在本課時的教學中筆者對教材進行了處理，凸顯出隱形的本質教育，將學生的體驗作為教學的側重點，在一次次的尋找位置的活動中，學生能夠體驗《確定位置》這一課的數學味。在尋找位置的活動中，學生能夠將書本中抽象的平面原理轉換成豐富的情感體驗。因此筆者設計了三次的尋找位置，並且逐步提升難度來幫助學生體驗數學味，將隱藏著的數學情感體驗具象化。

第一次每個學生手上都有一張完整的自己位置的信息提示。由於每位學生的座位都是確定的，筆者大膽放手，引導學生們根據自己手上的數學信息提示在教室里四處尋找位置。這一尋找的過程就是學生數學體驗的過程，更是學生情感與態度升華的過程。在體驗尋找的過程中，學生可能會出現各種各樣的問題：行和列弄反了，導致兩位學生搶奪一個位置。方向數錯了，導致找不到自己的位置等。這些問題的出現都是學生在自我探索體驗過程中遇到的問題，然而解決這樣的問題最簡單有效的方式就是因為有位置空著了，因為有多位同學搶一個位置了，自然就有學生意識到自己錯了，於是便糾正自己的錯誤。最關鍵的是這一糾正的過程是學生自我情感態度與知識技能的碰撞，是學生自我探索的一個成長。更是我們說說的數學味的傳遞。

第二次，個別學生手中的位置信息是殘缺不全的。這時候，學生只能從一個數字找到相對應的行或者列。再根據大家都坐定後，這一行中所空缺的位置，推測出是自己的座位。這找不到位置的糾結不知所措的過程，是學生在數學學習中必須學會的等待。這等待的過程就是數學味了，等待之後更是成功的數學情感升華的享受。

第三次，個別學生的信息不全，更有一位同學是完全沒有任何信息提示的。在尋找位置的過程中，信息不全的學生能根據第二次的尋找過程，積累經驗，根據剩下的位置以及自己手上的不全的信息，推理出自己的位置！而這位沒有任何信息的學生則是完全不知道自己的位置在哪的，只能茫然的站著等候，等候全班同學都坐下後，最終剩下的位置才可能是自己的。

這一次的等待不僅有了推理更是讓學生明確了每個學生和位置是一一對應的！而位置和橫縱兩數字的提示是一二對應的。

在《確定位置》這一課時的教學中，筆者首先思考尋找這一課中所隱藏的數學味就是對應！由兩條線交叉形成面，再通過得到的點尋找座位的過程，學生有了足夠的操作體驗。這已足夠的操作體驗對摺線統計圖的教學更是起到了鋪墊作用，將不同的數學課進行了有效串聯。

當然，在本課中教還安排了平面坐標系。有了找座位的體驗，教材將座位抽象成了平面圖形坐標系。讓學生在坐標系中進行尋找相對應的位置。這時候課本不僅將座位表抽象化了，其中更是多了一個觀測點的教學。有了之前豐富的找座位情感體驗和對應的原理教學滲透，學生對於抽象的平面坐標系有了豐富的活動經驗，體會到了數學與生活的緊密聯繫。而觀測點的教學卻是在一二年級學習方向前後左右的時候，學生就已經有了「一切方向都是基於觀測點」的體驗，如果之前的教學，學生有了足夠的活動體驗，操作體驗，四年級的數對教學就顯得輕鬆了。這是除了應對考試的知識點之外的學生自我學習自我成長的能力培養。

《案例二》用數對表示各點的位置。

有了之前豐富的找座位體驗，學生能用數對簡單的表示各點位置。此時觀察點是A（0，0），根據對應的體驗，B橫縱對應著2和1，所以B是（2，1）。因此，在不改變觀測點的前提下，學生能根據之前的生活經驗，一二對應的原則上輕鬆表示各點的位置。

可是當觀測點變了呢？當B變成變成（0，0）的時候，其餘各點的位置還能表示嗎？這時候的學生的學習就是基於之前探究學習情感體驗，將剛才參與找座位的生活經驗總結形成數學知識，這一總結的過程就是數學味的過程。就是學生未來成長所需要的數學養分。

在我們的生活中，事以理成。想要成功的做一件事，不講道理是不行的，這樣的道理是做事時必須遵守的規則！但是，理卻又以事顯示出來，因此每一件成功的事情與每一個道理都是相輔相成互助互惠。同樣我們的數學教學中顯性的知識點是要尊重數學的隱性的參與體驗才能外以內顯的；數學隱藏著的情感體驗卻又是基於顯性的知識點基礎之上才能內以外存著的。兩者一主外應對考試，一主內面向未來，陰陽調和，缺一不可。

從知識點的顯性傳授教學中要學生學

到在數學課堂活動中體驗到隱性數學後

養成我要學的這樣一個情感的態度的過程

就是數學味的體現!

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