數學——確定性的喪失
從歷史上講，數學的發展得益於其他領域的發展，而又反作用於其他科學領域。沒有哪一門學科能像數學這麼確定，真實。
數學是有價值的，因為它對人們理解和征服自然做出了貢獻。
數學是根基。你在建立整座大廈的時候，數學是埋在地底下的，所以看不到，但這並不說明它不重要。大廈如果要高，要穩，根基必須牢固，否則就會瞬間崩塌。
所有數學家都有一個通病：追求完美。數學大師骨子裡的那種高貴氣質讓人折服。當計算機證明了一個命題時，數學家對此流露出一絲不屑。他們相信，可以依靠簡單的推理來達到目的。
數學是完美的嗎？答案是確定的。只是到目前為止，人們還沒有達到完美罷了。每一個時代的數學發展到頂峰時，人們便認為，絕對的嚴密已經達到，數學完美了。但轉眼之間，下一個時代瞬間便把上一個時代的一切完美推翻，重新建築大廈。
而數學就在這確定性喪失的背景下達到新的高度。
當有理數完美時，根號2是畢達哥拉斯派感到恐慌，他們選擇逃避這個問題，但並不因為他們的逃避而推遲無理數的發現，阿基米德在爐火純青的使用窮竭法——這種當時許多人無法理解的方法。
數學中經常出現的是質疑，沒有一個確定的統一的理論使所有的數學家聯合起來，偉大人物的直覺比凡人的推理更為可靠。哥德巴赫猜想吸引了無數人的目光，他們廢寢忘食，依舊無法給出嚴格的證明。但到底是直覺正確，還是推理正確？換句話說，是接受公理化的方法，還是接受非公理化的直覺主義？如果接受公理化的方法，又要接受那些公理？這一切的一切再也不會有一致的看法了。
現代數學的孤立，它獨立於其他學科，並凌駕於他們之上。表面上看來，它與其他領域失去了聯繫。但歷史上，是數學對物理，天文等做出了強有力的援助才使他們蓬勃發展。像牛頓，柯西，笛卡爾，高斯，他們的數學基礎使他們有了在其他方面進一步發展的可能。
而如今的數學被許多人視為無用，就是因為少了這樣或者那樣的天才「身兼數職」。數論無用，只是你沒有發現它的用途罷了。你可以看到，其他自然學科只是再利用許多年前的理論罷了。
康德曾說：在任何特定的理論中，只有其中包涵數學的部分才是真正的科學。
「哦，上帝，為什麼二加二等於四？」——亞歷山大-蒲柏。
這個顯而易見的問題並不見得容易證明。數學的確定性，體現在它嚴謹的論證上。物理學家通常會得出這樣一個結論：所有的奇數都是素數。他們是這樣證明的。3是素數，5是素數，7是素數，9是實驗錯誤，11是素數，13是素數，命題得證。這裡沒有絲毫嘲笑物理學家的意思，只是想說明其學科特點。數學追求的是一種嚴密的，無懈可擊的論證。當然，我們不排除猜想，但猜想在沒有被證明之前，絕對不可以作為理論依據。
笛卡爾的先見似乎更近於事實：數學代表的是人類智慧的最高成就，代表著對經驗主義的勝利，代表著基於數學的方法論將永遠覆蓋所有的科學領域。擁有完美確定性的數學在不確定性中發展，這或許是哲學上辯證統一的最高體現。數學的美體現在確定性上，是非分明，決不模稜兩可，對就是對，錯就是錯，兩者必居其一且僅居其一。
在1901年，羅素說道：「現代數學最主要的成就在於發現了什麼是真正的數學。」知道如今，仍有無數人在積極探索。懷特-海曾寫到：「讓我們把數學的追求者看作是人類精神上神授意的瘋狂吧！」是否為神授意，我們姑且不論，但瘋狂，是絕對必要地。
（Mathematics：the loss of certainty 周助有感而作 2011.10.6)
多年前剛讀大學的時候的一篇讀書筆記，現在看來蠻幼稚的，看來我也一直在進化啊。
——蘇幕 2018.7.22
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