自旋軌道耦合的起源

自旋軌道耦合在凝聚態物理中幾乎無處不在，原子的精細結構、晶體的SOC能帶分裂等都可以直接觀測的到，很多新的物理現象都與它密不可分。

一、經典的物理解釋

假設電子受到中心勢場

的作用，其電場為

帶點電荷在電場中的運動可產生一個有效的磁場

自旋電子本身具有磁矩

所以自旋軌道相互作用的貢獻為

這裡得到的結果和實驗相比會大兩倍(Thomas precession factor)，經典的解釋是由於自旋的進動導致，得用非慣性參考系，具體細節可參考Jackson的電動力學。

二、Dirac方程的非相對論近似

這裡重寫Dirac方程

其中

化簡一下

非相對論近似有

可以求出上面的spinoru,v

得到此近似下的哈密頓量

利用恆等式

我們可以得到一系列的物理修正

其中最後一項就是自旋軌道耦合效應，自然地包含了Thomas factor。

三、Rashba interaction

當存在電場

代入自旋軌道耦合項可得到

即各種文獻中經常看到的結果：

Refs:

Sakurai, Modern Quantum Mechanics.

Jackson, Classical Electrodynamics.

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