現代資產投資理論是什麼？有用么？投資理論

今天這篇文章，跟大家聊聊現代資產投資理論（Modern Portfolio Theory，簡稱MPT）。

非金融背景出身的讀者朋友，也不要太緊張。在這篇文章中，我會盡量用簡單平實的語言，跟大家把看似比較專業的金融理論邏輯講清楚。耐心看完這篇文章，你就會明白，那些看似複雜的金融模型，其實也沒那麼難以理解。

1952年，哈利·馬爾科維奇在《金融雜誌》發表了題為《資產組合的選擇》的論文，探討了不同類別的、運動方向各異的證券之間的內在相關性。1959年，馬爾科維奇出版了《證券組合選擇》一書，詳細論述了證券組合的基本原理。該理論，後來被稱為現代資產投資理論（MPT）。基於該理論，馬爾科維奇後來獲得諾貝爾經濟學獎。

現代資產投資理論的一大貢獻，是在數學上證明了多元分散的價值。對於大多數投資者來說，多元分散，就好像餐桌上擺放著的「免費午餐」。理性的投資者，不應該對它視而不見。

如何來更好的理解這個「免費午餐」呢？在本人主講的《小烏龜資產配置》網路公開課第二章第六節：多元分散的重要性中，我對這個問題有比較詳細的分析。在這裡，讓我用一個簡單的例子幫助大家把其中的邏輯捋一捋。

假設我們購買兩支股票。第一支是美國通用電氣，另外一支是美國的英特爾。

兩支股票在過去十幾年的股價變化，如圖所示。

根據這段股價變化歷史，我們可以計算得出，通用電氣股票的回報率為每年負2.78%，波動率為每年29.5%，因此夏普比率為負0.094左右（假設無風險利率為0）。同理，英特爾的股票回報率為每年1.57%，波動率為每年33.87%，夏普比率為0.046左右。

所以對於一個投資者來說，如果在十幾年前他購買了通用電氣，那麼很不幸的，他買到了一支「爛股票」。雖然通用電氣的名氣很響，歷史很長，但是作為通用電氣的股東，並沒有從中獲得什麼好處。相反，十幾年下來，投資回報還是負的。

購買了英特爾股票的股民，其投資回報也好不到哪裡去。十幾年下來，每年的回報還不到2%。但是相對於通用電氣的股東，他們的處境，要稍微好一些。不管是通用還是英特爾，股民都需要承受其股價上下波動帶來的不確定性。

這個例子，凸顯了股民們面臨的窘境：每次選擇一個股票購買，他們都承擔了一個特殊風險（也被稱為非系統風險，Idiosyncratic Risk）。如果股民的運氣不好，選錯股票，那麼他就會蒙受非常大的投資損失。

馬爾科維奇的現代資產投資理論指出，通過多元分散，把不同的證券組合起來，投資者可以在不影響投資回報的前提下，有效降低這種非系統風險。

在上面這個例子中，假設我們持有一半的通用電氣和一半的英特爾。那麼投資者的投資風險（標準差），可以下降到26%左右（如上圖），比單獨持有通用電氣，或者單獨持有英特爾股票的風險都要低。

順著上面的邏輯，如果我們在投資組合中加入越來越多的證券，那麼投資者的非系統風險，就會被逐漸降到零（或者非常接近零的低位）。投資者唯一承擔的風險，只是系統風險。

上面這張圖，能夠幫助我們更好的理解這其中的道理。我們可以看到，標普500指數（目前包含460個美國股票）的風險，比任何一家上市公司的風險都要低。標普500指數的回報，比絕大多數公司（比如沃爾瑪、通用電氣、英特爾、思科等）的回報都要高。購買標普500指數的投資者，真正獲得了「免費午餐」：承擔的風險更低，獲得的回報更高。

我知道有些朋友可能會說，有幾隻股票，比如伯克希爾哈撒韋和微軟，其回報比標普500指數更高。這個說法沒錯，但我們也不要忘了以下幾點：

首先，像伯克希爾和微軟這樣的股票，本來就是千里挑一。投資者要選到這樣的股票，本身就難度很高。

其次，像伯克希爾和微軟這樣的公司股票，其風險也要顯著高於標普500指數。投資者在微軟這樣的股票上獲得比標普500指數更好的回報，只是因為他承擔了更高的投資風險而已，並沒有佔到什麼便宜。

順著上面的邏輯進一步擴展，在一個多資產的投資組合中，我們把不同的資產類別（前提是它們是能夠帶來回報的資產，並且各資產價格互相之間的相關性低或者負）組合起來，就能提高投資組合的有效性，在不影響投資組合回報的前提下，降低投資組合的風險。

如上圖所示，在一個包含國債、公司債券、股票等資產類別的投資組合中，如果給每一個資產類別配備適當的比例，我們就能夠找到一個最佳的投資組合（上圖中的黃色虛線），幫助投資者達到最佳的風險收益比。

為什麼說，黃色虛線上的投資組合，達到了最佳的風險收益比呢？這就涉及到「有效邊界」這個非常重要的概念。

假設市場上所有的投資組合，都能夠被標示在這張圖上。橫軸表示的是該投資組合的風險，縱軸表示的是該投資組合的期望回報。每一個不同的投資組合，基於其風險和期望回報，都可以被表示為該圖中的一個圓點。

對於投資者來說，如果我們能夠在回報不變的情況下降低其風險，即從圖中的A點移到B點，那麼投資者的效用就得到了提高。或者，在風險不變的情況下，投資組合的回報得到了提高，即從A點移到C點，那麼投資者也得到了更高的效用。

在這裡，投資組合B和投資組合C，要比投資組合A更好。如果有選擇，投資者應該選擇B或者C，而不應該持有投資組合A。也就是說，每個投資者都希望盡量找到左上方向的投資組合，可以給他們更高的回報，和更低的風險。

諾貝爾經濟學獎得主馬爾科維奇，在其提出的現代投資理論中指出，通過多元分散的投資組合，投資者可以優化投資組合的風險調整後收益，將投資者能夠投資的有效邊界向左上方移動。這個有效邊界（上圖綠線），就是投資者在充分進行多元分散後，能夠達到的最優化，最有效的投資邊界。

因此，作為投資者，他的投資目標，應該是找出最佳的資產組合比例，基於該比例達到投資的有效邊界。

如何找出這些資產的最佳配置比例，達到投資組合的最佳有效程度呢？這就涉及到另外一個概念：資產組合選擇模型（Mean Variance Optimization，簡稱MVO）。

MVO的意思，是通過大量的統計和數據分析，找出一個投資組合中，各個資產最佳的配置比例，達到上文中所說的有效投資邊界。目前在絕大部分大型投資機構中，MVO是使用的最普遍的投資方法之一。該方法的理論基礎，就是上文中提到的現代資產投資理論（MPT）。

但是，不管理論有多麼漂亮和完美，在現實世界中運用時，總會有這樣那樣的缺陷。下面，就來說說MVO的缺點。

從上文的解釋中，我們應該不難發現，要想找出投資組合的有效邊界，關鍵的前提之一，是確定一項資產（或者證券）的回報和風險。這樣，我們才可以把不同的資產以一個個小點的形式，定位在回報~風險的坐標圖中。

這裡，我們就講到了MVO中最讓人頭疼的問題，如何確定一項資產/證券的回報和風險？嚴格來講，我們這裡說的，是該資產未來的回報（期望回報），和未來的風險（期望風險）。

但是我們都知道，未來是不可預測的。因此絕大部分金融機構的做法，是用過去的歷史回報和歷史風險（歷史波動率），來代替期望回報和風險，並通過模型計算出有效邊界。

從統計角度來講，這樣的處理方法給從業人員帶來了很多便利。這是因為，如果我們回顧歷史，可以找到海量的數據：公司股票的交易歷史，可以精確到每天，每小時，甚至每分每秒。其他資產也都有類似的數據可以收集。因此在模型中，我們可以很容易把這些歷史數據導入，然後藉助計算機算出有效邊界。

聰明的讀者會發現，用歷史數據代替期望值，這種方法管用的關鍵前提，是未來會重複歷史，歷史可以預測未來。就是說，一支股票在未來X年的回報，和過去Y年的回報是一樣的。其在未來X年的風險（波動率），和過去Y年的風險也是一樣的。

如果我們細細想來，在大多數人的投資實踐中，確實都是遵從這個假設的：即過去的回報會延續到未來。比如我們去買基金，大部分人都會選過去回報好的，排名靠前的基金，很少有人會反過來，去選那些業績差的基金。這其中一個關鍵的隱含條件，就是我們假設過去業績好的，未來也會好。過去回報差的，未來也會差。

問題在於，這個假設在現實中經不起考驗。舉例來說，1970~1980年代，全世界表現最好的股市，是日本股市。如果在1990年做一個MVO，那麼經過優化的模型，會重倉買入日本股票。而這，恰恰是在最錯誤的時點，能夠做出的最錯誤的投資決定。

這也是為什麼，我們需要向投資者反覆強調多元分散的投資原則。背後的原因，除了上文中提到的提高投資組合的有效性，還有一個非常重要的功能，是應對未來的不可知。再複雜和高端的金融模型，也免不了受到各種限制。作為一名理性的投資者，我們需要認識到未來的不可知性，並且在投資實踐中，考慮到未來發生我們無法預料的情況的可能性。在任何時候都保持投資組合的多元分散，是應對未來的不可知的必不可少的重要原則。

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