造物主的秘訣：最小作用量原理

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我們在中學以及大學本科學習物理的時候，都學過牛頓力學，想必每一位讀者都對牛頓三定律毫不陌生。但是如果問你，經典力學有哪幾個基本原理，作為天文愛好者，自然想給出一個更高級的答案，而這個答案就是最小作用量原理。

那麼什麼是最小作用量原理呢？接下來我們不用任何數學來簡單接觸一下這個有趣的辭彙。

英國科學家哈密頓，今年8月4日是他逝世153周年。他對最小作用量原理的數學描述沿用至今。

我們先考慮一個和最小作用量原理有關的一個原理——幾何光學中的費馬原理，也就是說，光很聰明，每次肯定走最省力的一條路徑。換句話說，光沿著這條路徑傳播所需的時間，要比其他的路徑所需的時間都更短。

事實上，如果你細心觀察周圍的世界，你會發現類似的極值現象無處不在。比如，為什麼水喜歡往低處流，為什麼一根兩端懸掛起來的線會自然彎成一道優美的弧線，為什麼太空中的星體和水滴都不約而同地選擇球體這個形狀。這些有趣的現象背後，就是最小作用量原理。這個原理用最通俗的話說就是，大自然是一個精明的經濟學家，它總會選擇最省力，成本最低的方法來構建這個世界。此時，如果你掌握數學中的變分法，那麼你就可以從最小作用量原理推導出牛頓第二定律。

近代物理中，最小作用量原理依然閃爍著光芒。廣義相對論告訴我們，在彎曲時空中，光依然會選擇最便捷的道路，而絕對不會去選擇一條最艱難的道路。而最小作用量原理也啟發了費曼，他提出了路徑積分量子化的思想，把量子場論的研究向前推進了一大步。

最小作用量原理示意圖

有了最小作用量原理，我們還會得到更本質的東西——對稱性。什麼是對稱？對稱就是不變的東西！也就是說，經過一系列操作之後，不變的物理量，就是這種操作下的不變數，那麼這種物理量就具有了某種對稱性。大家可以想一個很簡單的事情——吃飯。你在食堂買好了飯，那麼此時無論你坐到哪一個位置，你吃到的都是同樣的食物；而無論你吃過了五分鐘還是一小時，這些能量都沒有丟掉，而是轉化成了其他形式。其實這個例子就在暗示大家，空間平移不變，對應的就是動量守恆，而時間平移不變，則對應著能量守恆。那麼，大家很容易知道，空間旋轉不變就對應著角動量守恆，而空間反演，也就是鏡面對稱則對應著宇稱守恆。

著名理論物理學家楊振寧先生、李政道先生正是發現了弱作用下宇稱不守恆而獲得了諾貝爾物理學獎。據說有一次會議，李先生為大家講解了宇稱不守恆，此時有一位聽眾提問，能否用一句話來描述宇宙？李先生微微一笑，說道，宇宙是宇稱不守恆的。

事實上，正是美麗的對稱和對稱性自發破缺，構建了我們美麗的世界。

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作者：王紀堯

配圖：王紀堯

校對：葉君耀

排版：王紀堯

責任編輯：解仁江

牧夫新媒體編輯部

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