諾獎得主Haldane：量子力學將給我們帶來新材料和新可能

2018年8月10-12日，以「共享全球智慧，引領未來科技」為主題的世界科技創新論壇在北京會議中心舉辦。8月11日，2016年諾貝爾物理學獎獲得者、普林斯頓大學教授F. Duncan M. Haldane在論壇上表示，隨著量子力學的深入了解，新的材料將給我們帶來新的可能性。我們也會在這樣一個基礎上產生新的技術。在這個過程中肯定會出現意想不到的研究結果出現。

F. Duncan M. Haldane演講實錄如下：

F.Duncan M.Haldane：非常感謝邀請。前面F.Duncan M.Haldane已經談到了材料學的具體的應用，下面我想談一談理論方面的話題。我所介紹的就是量子力學中的玩具模型。這種玩具模型和真實的材料其實是有很多的聯繫的。那材料科學家可以通過這種玩具模型來開發出新的材料，讓這個材料具備獨特的量子特性。

量子力學其實是一個老學科，有著90年的歷史了。量子力學的原理在1932年基本上完成了，到今天基礎原理沒有發生太多的變化，量子力學的原理都經過驗證證明是正確的，但是既然知道量子力學的原理，也不意味著我們了解量子力學的所有現象。比如說麥克斯威爾在1864年完成了電磁力學的公式，但是電磁的應用在多年之後才問世。

比如說過去幾十年，我們知道有一些光鎂的晶體就使用了這種電磁定律。當時英國的首相格拉斯頓問說：你發明了這個有什麼作用？麥克斯威爾說：我也不知道，但是未來可以通過電磁定律給政府帶來稅收。在80年代我們對量子力學有著越來越多新的了解，尤其是對凝聚物物有了越來越多更深的了解。我們發現一些凝聚物的具備，我們之前沒有預料到的拓撲態，這是很多人沒有想到的。因為當時認為有了充分的理解，但是發現有一些意想不到的事情出現。

之前50年代由費曼研究量子信息理論，之後有一些不同的動態的差異，包括凝聚物質、原子、物理學等等都影響到了量子力學，所以很多人說在量子力學面臨第二場革命。我們現在有能力對物質的量子態進行精密的控制和調整。這樣一來也可以讓我們開發出新的處理信息技術。我對於這表述還是有一點點懷疑，因為我們不知道未來量子方面的進展有多快，因為現在仍然沒有真正製作出運用量子力學的這種高級的設備。

我想講的一個關鍵的要素就是隨著量子力學的深入了解，新的材料將給我們帶來新的可能性。我們也會在這樣一個基礎上產生新的技術。在這個過程中肯定會出現意想不到的研究結果出現。一般來說，我們講到bit要麼就是開要麼就是關，你也可以把它當成大量的自旋，要麼是向上要麼是向下，但是量子信息對於信息的狀態不一樣。一個自旋的我們叫做q-bit，是可以在部落後球面中指向任何一個方向。不像傳統的只有開和關、上和下，這是量子力學的信息儲存的基礎理論完全不同。

一個關鍵的原理是叫做量子糾纏。20年前凝聚物質學家還沒有開始研究纏繞問題，愛因斯坦也說在量子力學可能會出現這種糾纏現象，但是現在隨著對於量子糾纏越來越多的了解，未來量子計算它將扮演一個重要的作用。愛因斯坦講到量子力學的時候，他覺得這樣一種理論，糾纏理論太瘋狂了，那當然了，愛因斯坦是因為這個效應獲得諾貝爾獎的，但是到1935年的時候，他對量子理論持反對意見，他說量子的糾纏太奇怪的。薛定諤給出一個定義叫量子糾纏，通過這個概念來描述粒子之間的關係。量子力學的基本原理是泡力不對等原理，兩個量子力學不可能在一個同一個狀態下。我們知道電子狀態取決於旋轉的方向，電子之間的化學件是由兩個電子組成的，而且是反向旋轉。所以可以佔據同一個空間，只有這樣才能形成所謂的化學件。這個化學件也就是這個電子之間量子纏繞的一個基礎。

愛因斯坦就覺得有著這種化學件的時候會有量子糾纏，但是隨著電子距離越來越遠，那可能是不會出現這種所謂的糾纏。他覺得這違反了基礎的一些原理。但是在愛因斯坦提出這個問題之後，另外一個學者，他當時和愛因斯坦進行了很多合作，他找到了《紐約時報》把愛因斯坦的言論發表出來，說愛因斯坦他不認可這個量子力學，當然愛因斯坦對這篇文章非常憤怒，覺得不應該把私事爆出來，但是不管怎麼樣，在1935年的時候確實是一個轟動性的事件。

這裡面提出來EPZ（音），愛因斯坦覺得這個不符合廣義相對論，但是後面的學者做了深入的研究，在80年代，由法國的科學家Aspect做了這樣一個研究，發現EPZ完全符合所推導出來的理論。距離越遠，這樣的化學件越脆弱。當然，光子也有不同的偏正態。它就是阿斯配使用偏正態做實驗，兩個不同偏正態的光子來研究他們兩個的糾纏狀態。後來，去年在中科大的這個潘建偉教授也在衛星上實現了量子信息的傳輸。EPA就表明量子力學沒有錯誤，量子纏繞是存在的，但是八十年代凝聚物的科學家對基礎的性質和電磁認為應該表示了解，但是沒有涉及到量子糾纏。但是後來這個時刻他們發現凝聚物有兩個獨特的特性，一個就是量子霍爾效應，這個是由蓋樂森所發現的，當時我沒有意識到他跟我研究的一個聯繫。我是發現的這種拓撲的量子態。

在一開始的研究之後，我們發現其實我們研究的這兩個獨特的性質，其實都是遵循同樣的原理的。在過去十幾年我們找到了很多的拓撲態的量子物質，這裡面的關鍵就是量子糾纏導致了一些物質表現出獨特的拓撲性質。

什麼是拓撲物質？它和傳統物質不同，因為首先它有著這種糾纏的特性，而且由整數進行描述。一般普通的物質，它只是由1和0這些數字來描述，而量子態的物質是由其他的這種獨特的整數來描述的。比如說如果有一個物質的一個狀態可以用-2來表示，而傳統的物質用0表示，兩者之間存在一個邊界。也就是說從傳統物質會轉化成拓撲物質，中間有一個界限。

我們發現了一定的自由狀態，往往它是在正常和拓撲物質的邊界出現。在1980年之前，人們在研究材料的時候，發現邊緣沒有什麼特殊，但是如果是拓撲物質的話，它是沒有破裂的對稱的，它的內部跟外部沒有明顯的差別。但是，我們認為拓撲物質跟普通物質之間是有邊緣的。材料的拓撲狀態不能持續改變，正是這個特點，使得拓撲物質對於雜質有很強的這個魯棒性。這個跟一般的物質性質不一樣，比如說矽片的生產要在非常乾淨的凈室內生產，因為灰塵會破壞矽片，可是拓撲物質不怕，至少灰塵量不是太大的灰塵。

在數學裡面，我們把接近表面的時候對它看，它的這個洞的數量比如說，比如說足球，你可以拉扁成美國足球或者是橄欖球，沒有改變拓撲性質，但是改變了形狀，中間碰一個洞，這時候實行很多的力才能改變。所以有一個閾值，另外我們說拓撲狀態下是一個整數，不是一個持續的變化。

高斯偉大的數學發現，他做出來一個非常重要的數學發現。高斯理論，邦耐特幫他寫下來後來被證明了，這是一個高中數學的例子。一個球面，我們知道球面的面積是4π的平方，把它的曲率球面結合在一起，得出這樣一個等式。但是高斯和邦耐特，對任何一個形狀，只要是不破洞，這個答案還是正確的，不一定非得是非常標準的球。但是如果穿了一個洞，它就不一樣了。所以我們最開始研究拓撲物質的時候，特別喜歡用咖啡杯來做比較，就是咖啡杯和我們從球變成甜甜圈，到最後的咸餅乾，一個咖啡杯沒有把，到有一個把的咖啡杯，到有兩個把再到怎麼樣。而真正的像有三個洞的德國的咸餅乾，我不知道能不能打這個比方，有三個把的杯子，就叫做「加州友愛杯」，這當然是開玩笑了。這個比方變得更精確了，這裡要感謝陳省身數學家，他將高斯博內公式進一步歸納，允許它可以用來解決量子問題。

我們說哪一個數學獎相當於物理學、化學這種諾貝爾獎呢？有人說是菲爾茲獎，也有人說是CHEN獎，相當於是數學界的諾貝爾獎。近年來我們意識到量子凝聚態具備了一些奇異的性質，能和遠距離的量體纏繞有關。這裡我們把簡單的纏繞，把它一拆為二拆成兩個部分。我在做完一邊的測量時候不會影響另一邊的樣本的自由度。我們把這些非簡單纏繞的材料，會發現它們有一個邊緣狀態，如果一切為二，首先系統會經歷纏繞，那麼它的邊緣狀態是存在的。因為你首先要終結它的纏繞狀態。就像你要把北極跟南極分開是一樣的，把量子態的物質一分為二的時候，那麼這時候往往會終結它們之間的糾纏。

我們知道，在拓撲上非簡單的狀態的物質，它可以通過把原子放在一起組裝起來，那麼整個過程中，它的電子都是直間連狀態，我們在組裝的時候，電子是相互間連的，距離非常遠的電子和聚在一起的電子之間發生變化的時候需要施加外力。這時候要跟原子狀態的這個性質有關。

我們回顧歷史來看一些早的計算，這拓撲絕緣體的表現。這跟肖克力1939年的計算有關，這也一種意為的固態，看這張圖。這裡有一個間連的狀態，將原子聚在一起，它會有一個合在一起跟分開之間的邊緣狀態。如果電子的數量和我一開始組裝起來的數量是一樣的，那麼它會在這兩種狀態中間，那麼它只能是多一個電子或者是少一個電子，你會發現一半地電子在一側，另一半的電子在另一側，這也是我們講的局部分解化的一個特徵。

到了1981年，我開始研究磁力。我遇到了很奇怪的狀態，這個狀態和一般我們講的磁性的研究非常不一致。一般來說，我們說自旋，如果是有磁性的話，那它一般是對稱的。那麼在一維的情況下是不可能的，但是人們以為局部是可能的。但是事實上如果你有一個整數自旋，如果是它們就像是這個實現了纏繞，每一個電子是它自旋一半。在鏈的邊緣有一個剩餘。當時我是很吃驚的，因為我是從新視角看這個問題。用新視角看問題能帶來新的發現，雖然熟悉的現象，但是要用不同視角看待它。

從這個角度來說，傳統的這種磁性告訴我應該得出一個結論，但是實際上我觀察到的不是這樣，一下子我們重新檢驗我們的傳統智慧。有一些時候人們會習以為常，你習以為常的東西是錯誤的，或者是錯誤的解決了原有的模型。當時我們重新去檢視了很多已有的模型的解讀。當年還有不少人因為我的研究而感到沮喪。我們說理論學家的理論之爭最後都會得到材料的檢驗，實踐學家也喜歡用實踐證明誰是對的誰是錯的。所以我們做了一些樣本模擬理論的問題。

人們設置了一個有機鏈，當實驗結果證明了這一點，對我來說是好的，證明我是對的，這種理論之爭才有意思。當時引起了很多人的興趣，所以一下子產生了一個非常有趣的研究學派。

打的比方相當於一群人是纏繞的，就相當於人們都是手牽著手，你會發現在邊緣總有人的手是空著的，兩個邊緣都有人的一隻手是空的。我因為這個得獎了。我時間不多了，再後面講講其他有趣的研究。

那量子霍爾效應也是有關拓撲的有趣研究，我們知道它是拓撲性質的，但是我們認為邊緣的狀態是證明它處於拓撲狀態的關鍵。那麼這裡跟我一起得諾貝爾獎的人是一個數學家，找到了非常棒的數學公式，能用這個數學公式來解釋它的曲率。他也驗證了前面講的高斯定律。我們以前覺得量子霍爾效應是不存在磁性的，但是通過玩具的石墨烯的模型，我們發現1988年提出的這個玩具模型當時花了好多年才成熟，我們看到了它出現了拓撲絕緣材料，我們想這是一個具備磁性的拓撲絕緣材料。在北京，當然不是北京大學，是清華大學在沒有磁場的情況下，仍舊具備非常漂亮的邊緣狀態，現在可以把超導體放在上面，因為不存在磁場，它有很多應用的前景。這裡打一個比方，一個方向的高速公路怎麼樣去管理它，分成幾個車道，一個走這個方向，一個走另一個方向。這個系統是很有意思的。

最後是量子計算了。最早，它是一個最初的版本，是由兩個教授來計算說用於量子計算，這裡的信息是存儲在糾纏狀態中，所以量子計算這個拓撲量子計算可以發生在糾纏中，可以在糾纏中去處理。我們說信息可以藏在非局部的地方，我們來看量子比特，如果說它們的距離非常遠，這樣的話就可以不受局部的影響，我時間差不多了，要結束了。

可以在它們的糾纏狀態下存儲信息，這個跟量子計算有關，而且現在微軟公司願意花巨資開發這個平台，一維的拓撲的超導材料，現在也在開發2D平台，但是目前還沒有突破。其實背後的理論已經準備好了，那麼今天我們說微軟的項目它背後還是我們講的玩具模型，它具備的特性跟我們講的自旋鏈模型是類似的。這時候還有一個費米子，電荷被超導給拿走了有兩個半個的費米子，在模型中可以把它和超導體結合，它們可以重新跟鄰居握手。

剛才我跟大家介紹的就是微軟在做的一些實驗，我們有其他很多不同方法來使用量子信息學的理論來做出一些立方體。我們都不知道最後出來的技術是怎麼樣的，但是因為有那麼多人，那麼多的錢投資在那邊，所以我們會看到有各種各樣的新的開發現在正在進行當中。我不知道最終回出來什麼，但是我現在越來越有信心，我們會有非常有意思的東西學到，可能會有第二次的一次新的技術出來。

最後給到大家的信息就是這些信息它其實是來自於三個最基本的要素，一個是玩具模型，就是把非現實的但是可以計算的玩具模型，其實非常關鍵，幫助我們發現很多的這樣一些效應。在這個之後是一些數學的原理，包括CHNE的原則，對數學家來講，不知道物理學方面的玩具模型，是一個非常深的數學原理。最後一個是最先進的一些物料科學，材料科學，把玩具模型變成現實。最後我們講的剛才的這些東西，它其實是之前完全沒有預測到的，所以我給這邊的研究生或者是相關的研究人員一條信息，就是你真的是一個非常聰明的人，但是有的時候不一定有足夠的運氣碰到一些的新的技術發現。所以，我覺得在任何做基礎研發的人，都是有潛力的，是可以獲得諾貝爾獎的，因為你可以是，也許你這個怎麼說呢？就像你走路的時候不聽踢小石子的，總有一天會踢到鑽石，但是不逆向下看會錯過，有運氣的時候會加上一些準備，但是你有想法的時候會遭受一些質疑，這是我給大家的一個承諾。謝謝！

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