八卦一下數學

我認為要八卦數學就得面對數學的兩大基本問題：１、數學是本來就存在，人只是去發現，還是數學是人的創造？２、數學和現實世界是什麼關係。兩個都是非常棘手的問題啊，有那麼多智商逆天的大數學家們甚至以終身交惡的代價來討論都討論不清楚啊！我何德何能敢吱一嘴啊。呵呵。

對於第一個問題，我認為數學既不是純粹的先驗存在，也不是單純的人類創造。可能這麼說有點扯淡，和稀泥，但情況就是這麼個情況，先天派和後天派都能舉出足夠的論據，但確實沒法說服對方啊。

數學不太可能是純粹的人類創造，我就很難接受數學是一種由幾條公理出發，用一套邏輯推演形成的原義重複。理由是：1、人的創造是很難解釋數學發展到足夠複雜的今天，有些隔得非常遠的數學分支竟然可以建立起精確的聯繫，比如橢圓曲線的時鐘算術解個數序列和模形式的元素序列能建立起一一對應，這基本就類似於關公戰秦瓊，還不打不相識，最後成為好朋友了！數學上有朗蘭茲綱領，其精神就是「將一些表面看起來不相干的內容建立起來本質聯繫。」不同數學分支的公理和推導邏輯都是不同的，它們在充分發展後竟然可以精確互洽，這不能完全歸功於人的聰明才智，其背後一定有更深刻的內涵。就像宇宙和生物的構造太奇妙了，以至於很多科學家對自己的學科了解越深就越相信一定要歸功造物主一樣。2、我們發現的數學和可能存在的總數學內容比，可能就相當於實數軸上有理數和無理數的比一樣，無理數占絕對多數，實際上按概率算，有理數的概率可以認為是零。而我們掌握並應用的無理數卻非常有限。更可悲的是根據哥德爾不完備性定律，有些數學定律是無法證明的，也無法證偽，比如黎曼猜想就是這種情況。請問我們人類是如何可以創造自己無法證明的定律？！這就像宇宙中佔95%的暗物質一樣。

但人在數學的建立中也是充分發揮了主觀能動性的，比如自然界本來只有自然數，後來印度發明了零，後來人們又引進負數，複數，甚至四元數，我們普遍使用的是十進位，就因為人的手指是十個，便於大家搬手指，這些都有明顯人為的烙印。而且人在研究數學的時候經常腦洞大開，選擇很多新的數學對象，並通過嫁接的方式發展出很多新的分支，開枝蔓葉，美不勝收。特別是一些猜想，真的算足夠大膽，足夠有人定勝天的精神。比如大家熟知的歌德巴赫猜想，其表達就是一個大的偶數一定可以表示為兩個素數的和。一個著名的前蘇聯物理學家就吐槽，明明素數是用來乘的，為啥要用來加！這就是人的參與，人的任性！呵呵。可以這樣認為，就像電子在人沒有觀測前是一種疊加態，只有在人的觀測引入後才塌縮為電子，進而有人說月亮在人看它之前是不存在的。同理，數學本身的素材是混沌的，只是人在用邏輯的光芒照耀下他才體現為某些呼應目前邏輯的數學知識，而大部分的數學素材隱藏了。可以想像用不同的公理和邏輯去照耀，同樣的數學素材會表現出不同的數學內容。歐式幾何和兩種非歐幾何就是一個生動的例子。

第二個問題，我認為推動數學進展的既有現實生活的需要，比如物理、建築、軍事的需要，更有數學家們本身好奇心的驅動和職業發展的逼迫。所以，數學既和現實有密切的聯繫，這部分數學叫應用數學，也有和現實的結合不那麼緊密的，這部分叫純數學。我們大部分接觸到的是應用數學，不太接觸到純數學，由此引發質問數學家們你們搞的那些東西有什麼用單側的質問，一般來說數學家們不會理會這些數學學弱們的這些可笑問題，但被逼急了也會反駁到，看似沒用的數論就可以用於信息加密嘛。不過，我必須指出，信息加密是人的應用，或者說智慧生物的應用，而自然界是用不上信息加密的。所以，數學中確實有單純追求數學之美和體系完整，而與現實世界脫節的部分。

數學的出生和走向的迷還遠未解開，我傾向於認為數學是一個可以自身突變的小妖精。

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