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如果工質是液體並且截面上的溫度分布比較均勻，而且滯止狀態離臨界點比較遠，那麼用Mass-Weighted Average計算平均總壓比Area-Weighted Average好。如果工質是液體但不滿足這些條件或者工質是氣體，那麼不能確定是Mass-Weighted Average好還是Area-Weighted Average好。總而言之，如果要精確計算的話最好將截面的速度分布、溫度分布等等導出到文件裡面然後自己進行後處理。

FLUENT後處理模塊中有一個計算面積分的功能（Surface Integrals），當計算某個邊界的某物理量的平均值時，常常用到Area-Weighted Average（面積加權平均）和Mass-Weighted Average（質量加權平均）兩種不同的方法。（圖1、圖2）

圖1面積加權平均

圖2質量加權平均

對於一些物理量來說，是比較容易選擇平均的方法的。例如對於內能應該用質量加權平均，對於速度、壓力應該用面積加權平均。但是，對於另外一些物理量來說，卻不太容易選擇平均的方法，例如「總壓」（total pressure）就是這樣的一個物理量。由於總壓是流體能量可利用程度的度量[1]，所以在計算流體力學軟體的後處理中，總壓是經常需要計算的一個量。例如，評價航空發動機進氣道性能的時候，就需要計算進氣道出口截面的總壓，以便計算進氣道的總壓損失。總壓損失越小，說明氣流的做功能力損失得越小，即進氣道的性能越好。

那麼，計算某個截面的平均總壓時，應該是用面積加權平均還是質量加權平均呢？乍一看，總壓的量綱和壓力是一樣的，所以似乎應該用面積加權平均，但其實這是不合理的。

為了理解這個問題，我們要明白總壓的定義。總壓是指將流體速度絕能等熵地滯止到零的時候的壓力。形象地說，就是假想讓流體絕能等熵地流入一個無限大的容器里，使得其速度滯止到零，則容器里的流體壓力就是總壓。

如果某個截面上各點的總壓不同，該如何平均呢？其實我們按照定義就行了，即假想在這個截面的下游讓流體絕能等熵地減速到靜止，看看壓力變成多少。這其中的關鍵問題在於，截面上各點的總壓本來是不同的，我們怎樣讓這整個截面的流體絕能等熵地滯止到同一個壓力。

根據數值積分中的用分段常數函數逼近連續函數的思想，我們可以把所研究的截面劃分成數量足夠多的（將數量記作N）部分，然後認為每個部分之內的流動參數是均勻的。然後我們對這N個部分求平均就行了。

基於這樣的思想，我們可以先研究這樣一個簡化的問題，即N=2的情形，物理模型如圖3所示。管道的出口截面e被劃分為兩部分，其面積分別為A1、A2。第一部分的靜壓、靜溫、馬赫數、質量流量、總壓、總溫分別為

第二部分的相應參數則把下標換成2。（一般來說，兩部分的靜壓是相等的，即p1=p2，這裡為了讓結果更一般化所以沒有要求p1=p2）

圖3物理模型

現在我們來分析一下，出口截面的平均總壓應該是多少。一般來說，兩部分的總壓p1*、p2*是不相等的。那怎樣求出一個共同的平均總壓呢？我們設想從第一部分和第二部分流出的流體分別絕能等熵地減速到靜止，然後從這兩部分流體中各取出一定的量（其質量的比值等於兩部分的質量流量之比），分別放入一個容器的左、右兩側，中間用活塞隔開（圖4）。然後，設想左邊的流體絕能等熵地膨脹，右邊的流體絕能等熵地壓縮，直到兩邊的壓力相等為止，這時兩側的共同的壓力（記為p*）就是我們所需要計算的平均總壓了。（注1）

圖4將兩部分的流體通過絕能等熵過程變成同一個壓力

如果流體是理想氣體（並假定其比熱容是常數，絕熱指數是k），那麼可以推導出這個平均總壓p*應當滿足下面的方程（推導過程略）

（1）

而如果按照FLUENT的面積加權平均或者質量加權平均來計算，則平均總壓為

面積加權平均：

質量加權平均：

所以，實際上嚴格來說截面的平均總壓既不應該用面積加權平均來計算，也不應該用質量加權平均來計算。通過代入具體的數據來計算也可以說明這一點。例如，假設

並假設工質的絕熱指數為k=1.4，則由公式（1）算出的平均總壓為1.232MPa，質量加權平均的總壓為1.242MPa，而面積加權平均的總壓為1.193MPa，即這種情形下是質量加權平均的總壓更好一些。但是，如果換另一種情形

則由公式（1）算出的平均總壓為4.24699MPa，質量加權平均的總壓為4.45196MPa，而面積加權平均的總壓為4.35142MPa，即這種情形下是面積加權平均的總壓更好一些。

上面討論的是工質為理想氣體的情形。如果工質是液體，也可以在該液體的狀態方程的基礎上用類似圖4的方法算出平均總壓。這裡不打算詳細敘述計算過程，只給出結論。對於液體來說，如果截面的溫度比較均勻，而且滯止狀態離臨界點比較遠，那麼一般來說質量加權平均的結果比面積加權平均的結果更接近用圖4的方法算出的結果。例如，如果工質是水，並且

（u1和u2分別是出口截面e上第一部分和第二部分的流速。按照流體力學中的習慣，對於液體流動一般不提及馬赫數，而直接用速度表示）

那麼用圖4的方法算出的平均總壓是1.693189MPa，質量加權平均的總壓為1.691151MPa，而面積加權平均的總壓為1.568328MPa。（注2）

不過，如果不滿足這些條件，那麼和氣體一樣，結論也是不確定的。例如，如果截面的溫度不均勻

那麼用圖4的方法算出的平均總壓是5.606872MPa，質量加權平均的總壓為5.689955MPa，而面積加權平均的總壓為5.588320MPa。這時反而是面積加權平均的總壓更好一些。

又如，如果流體的靜壓本身就比較高，而流速又比較大，那麼滯止壓力就會接近甚至超過臨界壓力，例如

那麼用圖4的方法算出的平均總壓是29.19266MPa，質量加權平均的總壓為29.29578MPa，而面積加權平均的總壓為29.19243MPa。這時也是面積加權平均的總壓更好一些。（水的臨界壓力是22.064MPa）

總而言之，如果要精確計算平均總壓的話，最好將截面的速度分布、溫度分布等等導出到文件裡面然後自己進行後處理。

上海交通大學的研究生衣然閱讀了本文的初稿並提出了很好的修改意見，在此表示衷心感謝。

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參考文獻

[1]王新月等.氣體動力學基礎.西北工業大學出版社, 2006

注1：這裡假設p1*>p2*。如果p1*

2*，則應該是左邊的流體壓縮，右邊的流體膨脹。

注2：計算過程中，水的狀態方程使用了NIST Refprop資料庫。

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