被愛因斯坦說不愛智識的日本人，曾沉迷於做數學題，並獨立於西方造出了一套幾何體系

原標題：被愛因斯坦說不愛智識的日本人，曾沉迷於做數學題，並獨立於西方造出了一套幾何體系

本文轉載自公眾號「把科學帶回家」（ID：steamforkids）

近日，愛因斯坦被爆說了一些有種族歧視嫌疑的言論。

1922年，當愛因斯坦在遠東和中東遊歷時，他在旅行日記中寫下了這樣的文字：中國人是「勤勞、骯髒、遲鈍的人」， 「中國人吃飯時不坐在長凳上，而是像歐洲人在茂密的樹林里大小便時那樣蹲著。一切都安靜、肅穆。連孩子也無精打采，看起來很遲鈍。」

他對日本的描述則是，「（日本）這個國家對智識的需求似乎沒有對藝術的需求強烈——天生的性情？」

愛因斯坦因為這些歧視性言論引起了網友們的瘋狂抨擊。但是，他針對日本的一部分言論不是完全沒有道理，另一部分則錯得離譜。

日本人在熱愛藝術方面的確很痴狂，甚至到了為了美學，在被西方文明封閉了幾百年的情況下，創造出了一套獨立的幾何體系。他們在這套幾何體系中證明的一些定理領先西方數百年。

算額

1543年，葡萄牙的商船首次來到日本，這是日本第一次接觸西方文明。西方的傳教士不但帶來了聖經，還帶來了歐幾里得的《幾何原本》。

自此以後，幾何學就在日本上下火了起來，很快變成了日本的全民休閑活動。對於日本的佛教和神道教來說，歐式幾何學也充滿著非人間的神聖的美，因此備受珍視。

不過很快，日本政府就意識到了西方文明可能動搖自己的統治。因此到了1635年，幾乎所有的天主教堂和聖經都被摧毀了。

為了鞏固統治，那時的日本德川幕府公開宣布閉關鎖國，禁止葡萄牙和西班牙的船隊靠岸，任何西方的文化都被是被禁止的，其中就包括西方的科學知識。在1639-1854年間，日本處於與西方世界完全隔絕的封閉狀態中。

所幸的是，歐幾里得的幾何學由於得到了佛教和神道教的青睞而逃過一劫，並且在日本開始獨立演化。

圖中，左邊的婦女和兒童正在學習使用日式算盤。右邊的教師正在教授幾何演算法。

你可以想像，一些僧侶組成了學習小組，聚在一起鑽研數學題，並共同探討新的數學工具。正是在這段自閉期間，一套日本本土的幾何體系在江戶時代生根發芽，枝繁葉茂。

因此，日本的傳統幾何學也被稱為日本寺廟幾何（Japanese Temple Geometry）。

算額

由於得到了宗教庇護，幾何學也開始滲入民間。在這自我封閉的200多年裡，武士、商人、農民實際上普遍愛好數學，尤其嗜好幾何問題。

比如，日本著名數學家、人稱「算聖」、「日本牛頓」的關孝和就出生在這個時代。關孝和在求弧長時，差不多和牛頓同時創建了插值公式。

這個時代的日本人製作了許多彩色的木版畫，上面描繪了各式各樣的幾何問題。這些木板被稱為算額（sangaku），就是帶有數學題的木板的意思。

它們被懸掛在佛教和神道教寺廟的牆壁和屋頂上。學者們猜測，算額的傳統始於17世紀。目前最古老的算額可追溯到1683年，它位於栃木縣內。另外一塊古老的算額是1686年的，位於京都。

算額

由於對數學題的需求巨大，1789年，日本開始印刷製作算額的冊子。一直到19世紀這樣的數學題冊字還在印刷製作。

從各種意義上來說，算額都算得上是藝術品。大多數算額問題都顏色鮮艷，但沒有給出解法，只有答案。算額雖然以幾何問題為主，但有時也有一些其他數學問題，比如丟番圖方程（diophantine problems）。

從僅存的算額木匾來看，許多算額的問題屬於歐幾里得幾何問題，但是它們和我們現在中學的那些問題很不一樣，因為算額最鍾愛的圖形是圓和橢圓。一些算額的問題很簡單，小學生也能解決，另一些問題很難，需要藉助微積分的知識。

算額問題

一些算額得到的結果甚至超前西方几百年，它們對於義大利數學家馬爾法蒂的六圓定理（Malfatti theorem）、開世定理（Casey theorem）、 弗雷德里克·索迪在1937年證明的六球連鎖定理（Soddy hex let theorem）的證明和解決早於歐洲。

六球連鎖定理的問題

然而，到了19世紀，寺廟幾何學開始在日本衰弱。

1854年，美國海軍將領馬休·佩里（Commodore Perry）的黑船開到了日本，日本被迫打開國門。

佩里第二次出使日本搭乘的黑船。圖片來源：British Museum

這段恥辱的記憶在日本人頭上揮之不去。由於感受到了西方的強大，自己的落後，在此後的很長時間裡日本人深以本國的寺廟幾何為恥。他們認為微積分和其他先進的西方科技才值得學習，算額這門古老的傳統也因此被貼上了封印。

1872年，日本官方禁止學校教授包括算額在內的寺廟幾何，許多寺廟的算額木匾甚至被拆毀了，目前僅有900塊不到的算額流傳了下來。

1872年的算額，同年算額在日本被官方禁止。

這樣的結果就是，現在除了少數傳統日本數學愛好者和研究者以外，普通日本人也對算額一無所知。

20世紀60年代的時候，一個叫做深川英俊（Hidetoshi Fukagawa）的日本高中數學老師為了更好地教授傳統數學，決定學習日本的數學史。一次，他無意地發現了一本舊書中對算額的描述，這讓他驚呆了，因為有數學博士學位的他從來沒有聽說過這門傳統數學。

他開始遊歷日本，搜集和研究算額。為了讀懂算額上的內容，他還自學了漢文，也就是日本的漢語，因為在江戶時代，數學和科技文獻往往都是用漢文寫的。

在潛心研究多年後，1989年，深川英俊和英國幾何學家丹尼爾·佩多（Daniel Pedoe）出版了第一本關於算額的英文書籍。

來看看深川英俊整理的一些算額。

上面的算額在西方被稱為阿波羅尼奧斯墊圈（ Apollonian gasket），它是一個著名的分形圖案。

這是1824年群馬縣的一塊算額上的幾何問題。若三個圓相切，那麼它們的半徑之間有什麼關係？是不是有中學幾何題的既視感？

這是1825年的一個算額問題。一個圓柱穿過一個球體，並且和球體的表面相切。

這是神奈川縣的算額題，可追溯至1822年。算額上的原文是這樣表述的：

今有如圖球 內容日月球 其缺隙環容逐球 外球徑三十寸 日球徑一十寸 月球徑六寸 甲球徑五寸 問逐球徑幾何

翻譯成現代的語言解釋就是：2個球互相接觸，它們和綠球也互相接觸。藍色的球和相鄰的藍球接觸，並和綠球接觸，那麼一共有多少個藍球？它們的半徑之間有什麼關係？

寫著六球連鎖定理問題（最左）的1822年的算額

這個算額問題比弗雷德里克·索迪的定理的提出還要早一個世紀。索迪是著名的英國化學家，他和歐內斯特·盧瑟福（Ernest Rutherford）共同發現了元素的嬗變（一種化學元素轉化成另外一種元素）。

看來，歧視和偏見往往來自無知。這點，連愛因斯坦也無法免俗。

來源：把科學帶回家

編輯：Aprilis

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