一樣的閱讀 不一樣的收穫
導讀
謹以此文向每一位讀者致以崇高的敬意！
——《且行且思》
本文字數：4376字
閱讀時間：8月7日
01
2018年8月7日星期二午後，我手捧《小學數學這樣教》，讀了又讀，一直都捨不得放下來。《小學數學這樣教》是首都師範大學教授郜舒竹所著的一本書，它是基於「真情境、小問題、高觀點」的研究方法，針對「小問題」開展研究，並將獲得的「高觀點」應用於實踐當中。對於我而言，第一不捨得原因是書籍當中的許多案例都是自己經歷過的、大多數也曾經實踐過，多數只是上了又上，卻沒有上悟其中的道理來，當在這本書籍當中閱讀了其中比較深刻的道理我大為讚歎；第二個捨不得原因是其中一些案例真實的困惑著我，當文章解釋了困惑，我自然也會自信滿滿；第三個捨不得原因是我喜歡文章的表達，非常的自然流暢，讀起來很是輕鬆。
我一邊觀察著緩慢飄動的雲兒，一邊思考著小學數學的「怎麼樣」？作為一名小學數學教師，我需要思考的自身的數學素養和教學素養的提升，一方面，讓自己具備紮實的、豐富的數學專業的素養；另一方面，讓自己充實對於小學數學課堂教學的靈動的把握和開放的實踐。我以外，為了提升自身的這兩個方面的素養，閱讀《小學數學這樣教》是有必要的、也是充分的。下面我談談自己的幾點體會，僅供參考。
一、勤于思考 善於思考
鄭毓信教授曾經指出一個優秀數學教師的可能標準是：勤于思考和善於思考。因此，當我閱讀了《小學數學這樣教》之後，我思考了下面的問題。
問題1：作者如何能夠給出現象一種深刻的闡述。
回答問題，本章本身可能揭示答案。比如文章的開篇論述了「欲加卻減、欲減卻加」，文章引用了一年級的看圖列式和文字題兩個內容作為案例分析，從兒童的認知規律、數學本身的學習規律、小學數學知識的歸類辨識三個角度進行論述。值得注意的是，作者愛論述數學中的等價關係的時候，明顯運用了通俗易懂的舉例方式，作者以一種親密關係來理解。這樣一來，就使得閱讀者讀得會非常輕鬆，也十分愉悅。
問題2：為什麼要給知識進行歸類？
作者論及到知識屬性的時候，特別的進行了分類，一類是可以發現的規律性的知識，另一類是對人的主觀需要而出現的知識，比如：分數的需要體現在三個方面，語言角度以及量的測量方面和除法運算的封閉角度。實際上，在下文的論述當中，作者是要依據知識的不同屬性進行對學習活動的設計。也就是說，作者要論證如何設計學習活動，因為學習知識是分類的，當然學習的活動設計可以依據知識的不同類別進行不同的設計。
問題3：如何理解小學數學學習的階段性？
文章p10列舉一個案例：長方形的六個面都是長方形。判斷依據是對長方形和正方的概念的理解。應該說，關於長方形和正方形的理解，在一年級的時候，我們關注的是概念的的並列關係，到了三年級，我們認識的是包含關係。文章中解釋為一種相容關係，也就是說一種特殊關係。因此，我們應該承認小學數學學習的概念具有階段性，但是作為教師你首先要了解甚至熟悉概念的發生、發展及其變化過程，這樣就可以避免教學過程中出現了對概念的含糊不清、甚至是模稜兩可的狀態。
問題4：數學中的規則背後的道理究竟是什麼？
比如：在除法運算中，「0」不能做除數，也不能做分數的分母；
在有餘數的除法中，餘數要比除數小；
在對自然數進行分類的時候，1既不是質數，也不是合數。
可以說，這些規則都是教師們遇到的，如果我們追問「問什麼」，多半只是揭示這是規定。那麼，為什麼呢？文章中，作者以函數的確定性實現進行了揭示。另外說明需要教師不斷思考和不斷研究潛移默化影響學生的。
二、勤於反思 善於反思
P24指出了「由此及彼」的觀察與思考，並且進一步指出了不僅關注單個或者是同類事物的屬性及其本身，而且關注到多個或者不同類型的事物及其屬性之間的關係……運用由此及彼的觀察與思考有益於數學學習的關聯性的理解。我相信，作者的這段論述過程伴隨著作者的總結。特別是一些案例的列舉過程，我的思考
問題1：作者怎麼能夠在「離散量」角度進行平行四邊形面積的學習？
我的思考是，作者具備紮實的數學素養，他能夠從數學家研究某一個問題的角度來思考問題。以籃球擺放真實情境來考慮到為什麼擺放形狀不同，擺放得個數卻是一樣呢？
問題2：作者怎麼能夠在「離散量」角度進行梯形面積的學習？
問題3：作者為什麼在文章結束寫到：「教師應當引導學生用批判和懷疑的態度對待這樣的結果，能夠運用多種方法對自己的結論的正確性進行檢驗，並能夠向其他同學證明自己的結論的正確。」
我以為，作者要教師能夠讓學生學習會自我的反思，甚至是之前，教師自身首先應該具備反思的意識和反思能力，特別是文章的末尾的結語這句話，它給了我充分的啟發，也就是要注意在教學中引導學慣用批判和懷疑的態度，它的過程就是讓學生對過程性知識進行檢驗，以此來驗證自己的結論正確。
三、勤於總結 善於總結
P37中解釋：「小數是很小的數嗎？」文章中指出：「小數並不是很小的數在《十三經》中介紹到」億之數有大小二法，其小數以十位等，十萬為億，十億為兆也。其大數以萬為等，萬至萬，是萬萬為億，又從億而數至萬億曰兆。因此，指出小數實際是小率。
附：小數是小的數嗎？
小數的意義是什麼？三年級學生已經初步的認識了小數，到了四年級再次學習小數的意義。孩子們剛開始對小數的理解是小數是很小的數。有機會聆聽了全國著名特級教師吳正憲老師執教一節「小數的意義」後，她精彩的讓孩子們對小數的理解從「小數是很小的數」到深刻的走進了小數的深處。
【片段一】複習舊知 多元表徵
吳老師：上課。
孩子們：老師好。
吳老師：同學們好，謝謝你們！
（把黑板上寫了「小數」）吳老師：三年級時候，曾經學習過小數，小數此時此刻在你的心中是什麼樣子的，用一句話，一個例子、一個圖舉出一個，開始。
【賞析】吳老師給孩子們一個大的問題，小數在你的心中是什麼樣子。可能這樣孩子們沒有什麼感覺。吳老師進而用一些具體的提示語指導孩子們，讓孩子們用多元的表徵形式，比如文字的（一句話）、表象（例子）、圖式表徵（一個圖）等。吳老師讓孩子們用不同的表徵形式表示自己對於舊的知識的理解，有的孩子可能對圖有感覺，於是，畫了一個不是很圓的圓，有的孩子生活比較熟悉，她可能就舉出了小數就是人民幣的0.3元。例如像0.3元是3角，3角就是0.3元。一斤蘋果是3.5元，一斤梨是3.8元。有的孩子對文字比較熟悉，他可能就舉出了實際的例子。還有一個孩子說：「小數是很小的數」。那麼，不同的孩子有不同的理解。吳正憲老師尊重了兒童的差異。但是，最後一個孩子的理解是樸素的、真實的。在這樣的樸素和真實之下，孩子們真正的明白了小數的意義。那麼，小數的意義的本質究竟是什麼？站在學生的立場上思考問題，孩子們剛開始只是知道小數的皮毛，而沒有走入小數的深處。
歷
史
歷史的眼光
回溯歷史，劉徽《九章算術》註：微數無名者以為分子，其一退以十為分母，再退以百為母，退之彌下，其分彌細。
荷蘭數學家斯蒂文在《十進算術》（1585）中給出了小數的定義、書寫方法、四則運算和實際應用。
3 1①4②1③5④9⑤ 3.14159
斯蒂文提倡使用十進位度量衡和貨幣：「如果這不能如我們所希望的那樣很快付諸實施，那麼後人必會用它，因為，如果未來的人和過去的人一樣，他們必不會永遠忽視如此重要的事情。」
《小數的意義》節選
【片段二】呈現方式 溝通聯繫
1.第一次分：在圓上平均分
吳老師： 這個同學畫了一個圓，你是想把這個圓是平均分還是不平均分。
生： 平均分。
吳老師：平均分成多少份呢？
生：10份。
吳老師：那麼其中的一份就是多少？其中的一份就是0.1。
生：平均分成10份，取其中的1份 ，也可以說是0.1，也可以說是10分之一
說了一個0.1。
吳老師：追問：還能在哪裡分？
2.第二次分：在線上平均分
生：還能在線上分。
第三次分：在人民幣中平均分
雖然這幅圖，畫的有點那個，但是很有啟發，我要問：0.3元是誰說的？
吳老師：你把0.3元看出3角，0.3元就是3角，換個角度說。
吳老師：元和角有什麼關係？
吳老師：0.3元也就是一元的3角，10份的3份。
吳老師：誰能幫助他。
生：3角就是1元裡面的3角。
吳老師：學習就是這樣，你說說，我說說，慢慢就明白了。
【賞析】吳老師精準選擇了了不同孩子的理解。小數的意義是把原來的單位分割為更小的度量單位，再以更小的度量單位來測量得到更精確的結果。圓模型中理解小數、線段模型中理解小數和人民幣模型中理解小數。不同的模型，但是相同的是吳老師對孩子們的心靈的呵護。尤其是一次次的溝通，孩子們不明白的時候，吳老師就讓同學們相互幫助；孩子們不清楚的時候，吳老師就告訴孩子們，學習就是這樣，你說說，我說說，慢慢就明白了。計數單位很重要，單位不斷的累積而成。小一不停的分分的過程。更為重要的是，小數是概念的建立中，教師不斷引導兒童主動溝通小數和十進分數的聯繫，首先，學生利用不太圓的圓裡面塗一塗表示小數，吳老師就追問，是平均分還是不是平均分，溝通聯繫，然後，又提問是把這個圓平均分成多少份？然後指出是平均分成10份。有的孩子是在人民幣里找，吳老師繼續追問，換個角度，元和角有什麼關係？這樣進一步深入到表明了0.3元也就是一元裡面的3角，而一元又是10角，它就是3個元。
《小數的意義》節選
【片段三】走近深處 理解意義
吳老師：0.5就是10份中的五份，看來這樣的小數都和誰有關係？
生：小數點。
吳老師：沒錯，只認識小數的外衣還不夠，今天我們要走進小數的深處，你只看見小數點還不行，你還要知道什麼。
生：......
吳老師：沒事，不急，不急，慢慢來。
生：0.5
吳老師：再舉一個例子。
生：0.3。
生：0.7。
吳老師：這個同學畫出了是10份嗎？也就是它的七份。
吳老師：來看看我的數線圖，你能說出什麼樣的數？
0.4，0.6 分別是10份裡面的四份、10份裡面的六份。
吳老師讓學生去指一指。
0.6就是10裡面的6份。
吳老師：是幾啊？生那個男孩是不是不舒服啊？
生：沒事啊。
好了。
吳老師：0.1就是10分之一。一個0.1、二個0.1、三個個0.1......六個0.1
像黑板上寫的0.1，0.5......這樣的數叫一位小數。
【賞析】這節課，吳老師一個問題「小數和誰有關係？」。引領兒童認真的探究小數的深處，孩子們直觀的說出小數和小數點有關係。那麼，吳老師點撥指導孩子們走進小數的深處，那就是小數一定是10份裡面的幾份，這樣很自然的，小數和「十進分數」建立了聯繫。當然，吳老師讓孩子們運用舉例的策略多舉出一些例子，並且為了讓孩子們留下深刻的印象，她讓孩子們上去指一指這個十份裡面的份數。最後，吳老師強化了0.1的計數單位的概念。加深了0.6與0.1之間的聯繫，也就是說，小數不僅僅和小數點有關係，另外，它還與0.1的計數單位有關係。這就是小數的意義的價值。通過深入淺出的引導兒童學習了一位小數，之後，吳老師自然的過渡到了兩位小數的學習。可以說，學習的過程是自然的，同時也是水到渠成的。在一個自然的過程中，兒童驚訝的學到了原來這樣的數是小數啊。過去的粗淺的理解豐富了、深刻了、清晰了。
靜若如蘭
感謝您的關注
你若精彩 天自安排
TAG:靜若如蘭 |