負數引發了世界大戰

負數不招人喜歡

當我們給小孩子教算術的時候，總是先教給他們加法，然後才會教給他們減法。這個次序是有道理的，因為減法會帶來令人煩惱的問題。比如，減法有可能會產生出負數來，假設你只有2塊餅乾，可是我卻打算從你那裡拿走6塊餅乾，我的願望註定實現不了。

只有在我的腦海中，才會假設你有了－4塊餅乾，可這是一種什麼狀態呢？現實中根本不存在這個狀態。我們看不見－4塊餅乾，更不可能吃到－4塊餅乾。加法就不會造成這種麻煩，你有了2塊餅乾，不論我再給你多少塊餅乾，都不會造成與現實生活相抵觸的狀況出現。

減法迫使我們思考負數的概念。其實在日常生活中，我們時常可以看到負數的身影，比如國家債券、透支的信用卡、以及樓房的地下樓層、冰點之下的溫度，等等。實話實說，我們許多人並不太善於處理負數，於是我們就可以看到生活中有趣的一幕，人們經常在心理上編造出各種小把戲，迴避負號的出現。

比如，人們用綠色的數字代表股票價格下跌了，用紅色的數字代表股票價格上漲了，其實下跌就是出現了負值，上漲則是正值。歷史書告訴我們，秦朝的建立是在公元前221年，而不寫成公元－221年。地下停車庫的樓層經常用B1層、B2層來表示，而不是用－1層、－2層表示。溫度是少有的一個例外，人們有時會說，室外溫度是－5℃，但說零下5℃也很常見。

看起來，負數真的是不怎麼招人喜歡。但更讓我們匪夷所思的是，一個讓人討厭的負數乘以另外一個讓人討厭的負數，結果居然是一個正數！（真是太沒有天理了！）我們怎麼能容忍這種事情發生呢？

正數、負數平等對待

讓我們來試著一窺負負得正的玄機。

當我們用一個正數與一個負數相乘，比如（－1）×3，我們應該得到什麼結果呢？

我們已經知道，1×3等價於1+1+1，很自然地，（－1）×3就等價於(－1)+(－1)+(－1)，所以結果是－3。如果用錢來打個比方就很更清楚了，比如我每周欠你1塊錢，那麼三周之後我就欠你3塊錢。

現在，讓我們保持－1不動，不斷減少正數的數值，於是我們得到如下等式：

（–1）× 3 = –3

（–1）× 2 = –2

（–1）× 1 = –1

（–1）× 0 = 0

（–1）×（–1）=？

你一定注意到了等式右邊有序的一串數字：

－3、－2、－1、0、？

每一個結果比前一個結果多1，所以，如果我說問號的位置的數字是1，你應該不會反對了吧？

這就是「負負得正」的原理，其實我們只是對正數和負數一視同仁，使用了相同的算術規則，才得到了（–1）×（–1）=1這個最終結果。如果我們不讓負負得正，我們就破壞了基本的加減法規則。

數學王國之外的「負負得正」

如果你是一個標準的實用主義者，你可能想知道，負負得正對於你的現實生活有什麼價值。雖然說很多時候，你連續犯了兩個錯誤，並不會讓結果變得正確，但負負得正的規律在生活中的許多方面都發揮著作用。比如一個神經細胞抑制另一個神經細胞的活躍，而這第二個細胞又抑制第三個細胞的活躍時，第一個細胞對於第三個細胞的間接效果就是刺激其活躍起來，負負得正。

在社會上有一句著名的諺語：「我的敵人的敵人就是我的朋友。」這句話可謂是負負得正的社會關係版本，我們可以用三角關係來體會它的真諦。

比如圖中三角形的三個角，代表了三個人、三家公司或者三個國家，三條邊則代表了彼此之間的關係。實線表示關係是正的（友善的關係），虛線代表兩者的關係是負的（敵對的關係）。

在社會學家眼中，上圖中左邊的三角形每條邊都是正的，因此是平衡的，每個人都沒有理由改變他們對他人的態度，因為「我的朋友的朋友也是我的朋友」，這和一個正數與一個正數相乘，結果還是正數是一個道理。有趣的是，社會學家認為，右邊的這個三角形也是平衡的，它有兩個負的和一個正的邊，雖然存在著敵意，但三角形是穩定的，因為同時敵視C，A和B沒必要去改變彼此的友情。

不穩定的狀況發生在三個傢伙彼此敵視時，所有的邊都是負的，三個彼此敵視的傢伙審時度勢一番後，他們中的兩個（通常是彼此敵意最小的那兩個）也許會傾向於結盟，變成朋友關係，以對抗第三個人。這一幕就是三國時期魏、蜀、吳的形勢，蜀和吳有時會彼此聯手，對抗威脅更大的魏國。

另一個不穩定的狀態是C與A、C與B是好朋友，但A和B卻彼此敵視，於是兩個人都向C傾訴自己對另一個人的痛恨。這就給C產生了心理壓力。為了恢復平衡，要麼A和B不再敵視對方，成為朋友，要麼C轉變態度，選擇其中一個作為朋友，而敵視另一個人。

用負數來解釋一戰爆發

這個三角形模型是現實世界中人際關係、國家關係的縮影，我們還是回到數學上來，思考一下，在一個所有人都了解所有人態度的嚴密的人際網路中，最穩定的狀態是怎樣的？

我們很容易猜到，一種穩定的狀態是「友善的天堂」，所有人的關係都是正的、友善的，於是這個人際網路中所構成的三角形全部都是穩定的。但這並不是唯一穩定的狀態，歷史告訴我們，在充滿衝突（有負數）的世界中，人們幾乎是自發地尋找到了另一種穩定的狀態。

學者們考察了英國、法國、俄國、義大利、德國和奧匈帝國在1872年到1907年間結盟的變化情況。一開始，六國之間的關係比較簡單，有結盟（正的），有敵對（負的），也有中立者，但卻已經出現了不穩定的情況，比如俄國與英國敵對，而與德國結盟，而英國與德國之間既無敵對、也無結盟，這就是一種不穩定的三角形狀態。

當1882年義大利與德國和奧匈帝國結盟，加入了這個網路後，不穩定的狀態加深了，驅動著各個國家重新調整自己的結盟戰略，於是引發了整個網路的動蕩。最後的狀態是，歐洲這幾個列強分裂成了兩個勢不兩立的集團，英國、法國和俄國為一方，德國、義大利、奧匈帝國為另一方，集團內部彼此友善，對集團外部的國家則共同敵視，實現了「我敵人的敵人就是我的朋友」狀態，負負得正。

這個兩極分化的網路狀態其實是穩定的，各個國家都不再調整自己的結盟戰略了，可惜的是，這個穩定狀態也離戰爭爆發不遠了。數學可以解釋戰爭為什麼會爆發，但卻無法阻止這場戰爭。

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！