風生水起的少兒數學思維培訓，真的能教會孩子思考嗎？
經常有家長問：
「學奧數真的有用嗎？對思維開發有好處嗎？」
讓大腦更聰明，讓思考能力更強大，這是每個學生、家長、教育者的願望。
但這個願望，能否藉由奧數來實現？而當下搞得風生水起的各路【少兒數學思維培訓（大數學）】又能否擔此重任？今天我想說說我的看法：
奧數課/數學思維課，都屬於數學課的範疇，是否對孩子思維發展有幫助，取決於「教法」。
數學是什麼？
「數學」一詞起源於希臘，有「學習、學問」的意思。一直發展到今天，按照維基百科的解釋，數學是研究數量、結構、變化、空間等的一門學科。當然還有很多學者對數學給出了更美的解讀，「數學是科學之王」「數學是符號加邏輯」，「數學是研究抽象結構的理論」等等太多的表達，這裡僅舉幾例供各位感受一二。
學數學，究竟是在學什麼呢？
學數學概念嗎？對概念的定義是數學體系的基石，可以說，整個數學的世界都是建立在這些最初的定義之上的，沒有定義，便沒有數學。例如，點是有定位但沒有量值的東西，帶有未知數的等式叫做方程。顯然學會概念只是數學學習的第一步，要成為一個優秀的數學學習者或工作者，僅靠概念是不夠的。
進而，學數學還要學會解題，通過學習公式、技巧來搞定大大小小的考試。此時，耳邊會想起經常被老師說到的一句話，叫做「授人以魚不如授人以漁」，意思是教如何思考比教如何解題要好。也就是說，在教學生解題的過程中，要培養思維方式、思考能力，這也是近日各路選手亮出【思維數學】主打的點。
對於數學思維的解讀也有多個維度多個版本，觀察、想像、歸納、轉化、類比，邏輯，等等，有人分為五項、六項，也有人分為十一項，我們暫且概括為「理性思考」。
簡單總結一下，學數學，是學概念、學解題、學理性思考。
下面就從這三方面來看，【少兒數學思維培訓】（以下簡稱「數學思維課」）是否發展了孩子的數學思維。
1，概念。數學中的概念是抽象的，孩子見過一個蘋果，見過一塊石頭，卻沒見過「1」本尊，沒人摸過、嘗過、聞過「1」這個數字，這就是抽象。數學是一個獨立的、純粹的、邏輯的世界，學概念，就是幫助學生從絢麗的現實世界通往另一個抽象世界的傳送門。在教法上，讓學生建立起對概念充分的深刻的理解是根本。
例如，初次認識面積這堂課。
*以下所有【教法一】、【教法二】僅對課堂設計思路做大致概述，諸多細節不在此一一展開*
【教法一】：重點在面積單位的換算，面積公式的記憶和計算，變形圖形的面積巧算；
【教法二】：重點在「面」這個抽象概念的認識、面積大小的感知和計算方法的探索。
我所觀察到市場上的數學思維課大多使用的是【教法一】，把一次引導學生髮展抽象思維的機會丟掉，變為一節記憶、計算為主的解題課。有人說，那把概念的理解留給校內老師，校外就進階難度不好嗎？是的，不好。因為校外的學習進度更快，等校內講到面積時，學生腦子中的面積已經先入為主地只留下幾個計算公式。
2，解題。在大多數時間裡，學數學就是在解題。老師課上帶著學生一起解題，課後作業是解題，考試也是解題，所以很容易讓人誤以為解題是數學的全部。解題就是給學生講明白一道題吧？老師喜歡說「聽明白的請舉手」，舉手說明這道題的講解很成功，可以進入練習環節或進入下一題了。這個過程是否有問題呢？
我們還是舉例來說，「植樹問題」是一種特殊類型的應用題：在一條長30米的路上，每隔5米種一棵樹，一共要種多少棵？
教法一：「5個手指頭中間有4個空」、「一根木頭鋸三段需要鋸兩次」此類的例子來說明，點和段的數量關係。而後講述植樹問題的三種類型，兩頭都種樹、兩頭不種樹、只有一頭種樹分別對應的三種計算公式。解題時看清是哪種類型，使用對應的公式即可。
教法二：讓學生自己比較「30米的道路，每5米分成一段，一共可以分成多少段？」與「在一條長30米的路上，每隔5米種一棵樹，一共要種多少棵？」這兩個問題，去思考答案是否一樣，如果不一樣的話，區別在哪裡？為什麼一道題需要+1、另一道不需要？最終學生能夠恍然大悟：「多少棵和多少段」不一樣、「從第0米的時候就需要種樹」等等。
我看到了大量課堂使用的是【教法一】，老教師傳授新教師，用手指頭或者鋸木頭形象地有趣地引導學生。這個教法有什麼問題呢？問題在於「代替學生思考」且誤導學生」以為自己會了「。這類題目的精髓就在於「點」和「段」的不同，也是對學生腦力最大的挑戰，但不論是手指頭還是鋸木頭的例子，雖然看上去簡單有趣，實際卻跳過了最最關鍵的一環，學生不知道為什麼要數手指頭，數手指頭和種樹什麼關係，為什麼手指頭是5個所以種樹的時候要加1？
數學思維課是否對學生思維開發有幫助？看教法，【教法一】收效甚微甚至有副作用；【教法二】若能落實恰到好處地設計，對鍛煉大腦思考來說是極好的！
3，理性思考。這是老師和家長都希望能達成的最終願望，孩子不是做題機器，不是死記硬背，他能學會自主地理性地思考，這是他未來遇到更多挑戰時的底氣。那麼，究竟如何培養這虛無縹緲的理性思考？
有人說要使得課堂有趣味，這樣學生聽課才不走神。這種觀點混淆視聽的地方在於，沒講清楚學生專註的點是什麼。如果是爆笑故事、精美動畫，這確實吸引了學生注意力，但是，對理性思考卻一點用也沒有。
有人說要通過好的題目，完成解題的過程就是對大腦最好的鍛煉。解題確實有可能是對大腦的一次鍛煉，但，也有可能不是。還是那個問題，看教法。
拿雞兔同籠舉例，多種解法，被認為是最靈活最開發大腦的一類題目之一。
【教法一】帶學生一起理解清楚題目，雞頭、雞腿、兔頭、兔腿的數量關係，而後畫圖法、列表法、假設法、馴獸法等介紹給學生，全班會在開心的笑聲中學會這些方法。然後開始練習，做變形題目，再介紹更多的如「打包法」來解決更有難度的題目。
【教法二】帶學生一起理解清楚題目，探索一下雞兔混合在一起時可能的腿數，而後由畫圖法或列表法講起，慢慢生髮出其它的方法。而後對幾種方法做深入的探討和分析，「如果給這幾種方法分一下類，你會如何分」這是引導學生看清多種方法的本質；「你最喜歡哪一種方法」這是引導學生思考對比每種方法的優缺點，進而去探索這種方法的本源等等。這節課會在學生對不同解法之間神奇關聯深感震撼的意猶未盡中結束。
學生聽第一種課的感受：有意思，馴獸法太好玩了！聽第二種課的感受：原來萬變不離其宗，數學太美妙，思考太美妙！這就是我想表達的，課堂上同一道題目，能不能開發大腦，是否教孩子思考？不一定，要看教法。
還有人說，要看學生是否能給別人講明白，讓學生講出來就是他學會了。對這個觀點，我的態度是，要看學生講了什麼，是怎樣講的。如果學生把老師的解法完美闡述出來，這也許可以證明學生記憶力很好，他記住了解法；如果學生能說出自己的觀點，或對解題方法有自己的解釋，能讓聽者感受到一種探索的熱情，這，大概才是在思考了。
結語
數學是一門博大精深的學科， 沒有任何一門學科能像數學一樣在培養學生的理性思維方面發揮如此強大的作用，而面對剛剛步入數學大門，思維尚處於懵懂狀態的小學生，如何教會他們數學地思考，培養他們的理性思維，提升他們的數學核心素養，是一門專業的、絕妙的學問。
在這個處處宣傳「思維數學」「教會思考」的課外培訓市場，希望藉由這篇文章讓更多教育工作者、學生、家長對【數學教育】有新的認識和判斷。
熱情似火的情境引入，不一定是好的數學引入，因為它有可能忽略關鍵的思考點而將學生關注點引向別處；
精美酷炫的動畫，不一定是好的數學課件，因為它有可能以美妙的視聽效果，代替了思想碰撞之美；
旁徵博引的火爆課堂，不一定是好的數學課堂，因為它有可能堆疊了大量信息，卻掩蓋數學本來的樣子。
那麼究竟一節好的小學數學課，是什麼樣子？這是另外一個議題，今天暫且表達一點我認為最核心的東西：一節好的小學數學課，應該是「對話」的，有思想碰撞的，且最終以「學生在課堂上能否自主表達有價值的數學觀點」為判斷標準。
好的教育，任重道遠，上下求索，與君共勉。
*參考資料
https://www.wikipedia.org
《數學教育哲學》鄭毓信
《種子課》俞正強
《數學，究竟怎麼教》戴曙光
