國王、女皇與數學大咖
作者：蔡天新，浙江大學數學學院教授
編輯：婉珺
一般來說，數學家不太過問政治, 他們不像藝術家那樣惹是生非, 這一點晚年的波德萊爾似有所悟。這位法國詩人被後世尊為「現代主義文學之父」，卻終其一生過著波西米亞式的放浪生活, 他的晚年頗為凄涼。波德萊爾曾引用17世紀同胞數學家帕斯卡爾的話：「幾乎所有災難的發生都是由於我們沒有老老實實地待在自己的屋子裡。」
法國詩人波德萊爾。圖片來源：wikipedia
也正因為如此，許多政治人物願意與數學家交往，有的甚至沉湎於數學問題。
1
歐幾里得與阿基米德
歐幾里得是古希臘幾何學的集大成者, 他的出生地和確切的生活年代至今仍是個謎。我們只知道他曾在雅典的柏拉圖學園求學, 後來被埃及國王托勒玫一世延聘到亞歷山大, 主持亞歷山大大學數學系, 那裡有一座藏書量驚人的圖書館, 歐氏因此得以完成《幾何原本》，這是數學史上最著名的一部著作。
位於牛津大學自然歷史博物館的歐幾里得石像。圖片來源：wikipedia
這部著作是現代科學產生的一個主要因素，作為演繹推理結構方面的傑出典範, 它甚至給哲學家們帶來啟示。
至於歐幾里得的個人氣質，則在兩個傳說故事裡得以體現。當有位學生問起學習幾何學能得到什麼回報時，歐幾里得便命令奴僕給他一個便士, 並對身邊的人說: 「因為他總要從學習中得到好處。」而當國王向歐幾里得詢問學習幾何學的捷徑時, 他的回答同樣十分客觀:「在幾何學中沒有王者之路」。
這位國王是馬其頓人，是亞歷山大大帝的將軍，在後者去世後主政埃及，成為擁有15代國王的托勒玫王朝的開國皇帝，而王朝的末代皇帝恰好是那位埃及豔后克婁巴特拉與羅馬獨裁者尤里烏斯·愷撒的兒子。值得一提的是，這個皇帝家族與2世紀建立「地心說」的希臘天文學家、地理學家和數學家托勒玫並無親戚關係。
在歐幾里得去世前幾年出生的阿基米德是古代世界最偉大的數學家和科學家, 他被後人譽為「數學之神」。
沉思的阿基米德。圖片來源：wikipedia
阿基米德少年時曾到亞歷山大念書, 結交了數位志同道合的朋友（其中有歐幾里得的弟子）。返回故鄉敘拉古（今義大利西西里島）以後, 他很受國王希羅二世的器重, 有一個流傳廣泛的故事, 希羅王請人製造了一頂金王冠, 他怕這個王冠里摻了白銀, 便求教於阿基米德。
這則故事記載在公元前1世紀羅馬建築師維特魯威的著作《建築學》中。有一天，阿基米德在木桶里沐浴時注意到, 一個人所排出的水在容積上和自己的身體相等, 他立刻聯想到, 相同重量的物體比重小的排出的水較比重大的多, 由此他發明了著名的浮體定律, 並解決了希羅王提出的問題。阿基米德因此得到國王的尊重，最後他為國捐軀。
阿基米德浮力原理。圖片來源：youtube
1世紀的克勞迪烏斯是第一個出生在義大利以外的古羅馬皇帝，且有明顯的身體殘疾（可能從小患有小兒麻痹症），歷史學家塔西陀甚至嘲笑他的性格「懦弱」。但他在位時政績顯赫，率先把羅馬的統治擴大到了北非，並御駕親征渡過英吉利海峽，使不列顛成為羅馬的一個行省。此外，他對歷史也頗有研究，曾用希臘文寫成大部頭的史學著作。
更為有趣的是，這位皇帝還寫過一本題為《如何在擲骰子中獲勝? 》的小冊子，探討了概率問題。原來，他和那些悠閑的大臣們愛好博弈，迷戀於擲骰子的遊戲, 可惜這本書沒有保存下來。直到1654年, 法國數學家帕斯卡爾和費爾馬在通信中奠定概率論的基礎, 他們的出發點依然是擲骰子那樣的賭博遊戲。
2
歐拉與四位俄國女皇
正如拿破崙是結交數學家最多的君王，與君王打交道最多的數學家是歐拉。
瑞士數學家歐拉。圖片來源：wikipedia
1727年，對20歲的瑞士小夥子歐拉來說是一個關鍵性的年份，那一年牛頓在倫敦去世，歐拉開始了學術生涯，他首次參加了巴黎科學院的有獎競賽——在船上安置桅杆。這一傳統的競賽活動起始於1721年，吸引並激勵了歐洲各國難以計數的年輕人從事科學研究。
不幸而又幸運的是，歐拉的研究成果未獲獎，加上此後求職母校巴塞爾大學未果，當年他便動身去了俄國，受聘於新成立的彼得堡科學院。可是，就在歐拉踏上俄羅斯領土的那一天（5月17日），邀請他來的女皇葉卡捷琳娜一世去世了。作為俄國最偉大的君王——彼得大帝的情婦和妻子，這位出身卑微的立陶宛女子雖在位僅僅兩年多，卻實現了丈夫建立科學院的遺願。
歐拉初到彼得堡的日子裡，處境十分艱難。葉卡捷琳娜一世死後，權力旁落到一夥粗魯殘暴的傢伙手裡，甚至年幼的沙皇也在能夠行使自己的職權以前死去。那些當權者把科學院及其研究者看成是可有可無的擺設，他們甚至考慮取消它，遣返所有的外籍人員。不過，歐拉埋頭於研究，完全沉浸在自己的數學王國里。
歐拉26歲那年，在彼得堡科學院做了數學教授，他準備在俄羅斯安家了，新娘是彼得大帝西遊時帶回來的畫師的女兒，也是歐拉的瑞士同胞。那時俄國早有了一位新女皇，即彼得大帝的侄女安娜·伊萬諾夫娜，雖說在安娜情夫的間接統治下俄羅斯經受了歷史上最血腥的恐怖時期，但科學院的境況並沒有變得更糟，歐拉這樣的數學家和他研究的數學對當權者無害。
歐拉很喜歡孩子，兩任妻子（她們是同父異母的姐妹）先後生下了13個孩子，歐拉常常一邊抱著嬰兒一邊寫論文，稍長的孩子們則圍繞著父親嬉戲，他是在任何地方、任何條件下都能工作的少數幾位大科學家之一。
1740年，安娜女皇退位並於當年去世，歐拉遂接受了普魯士國王腓德烈大帝的邀請，到柏林科學院擔任數學部主任。歐拉在柏林生活了25年以後，回到了寒冷的彼得堡，他的妻子和兒孫們也一同返回。
那時候，俄羅斯又有了一位新女皇葉卡捷琳娜二世，她在位的34年里，繼承了彼得大帝未競的事業，領導俄國全面參與歐洲的政治和文化生活，制訂法典並厲行改革，同時奪取了波蘭和克里米亞的大部分領土，故又被稱作葉卡捷琳娜大帝。在歐拉回到彼得堡之後，女皇以皇室的規格接待他，撥給他一棟可供全家18人居住的大房子和成套的傢具，並派去自己的一個廚師。
葉卡捷琳娜二世。圖片來源：wikipedia
雖說歐拉一生受到女皇們的眷顧和關照，但還是遭遇了許多不幸——兩隻眼睛先後失明；八個孩子先後夭折；晚年的一場大火幾乎奪走了他的生命和手稿，幸虧瑞士僕人的奮力搶救，但他的房子連同藏書全被燒毀了。葉卡捷琳娜二世獲悉後馬上補償了全部經濟損失，歐拉重又投入了工作。
值得一提的是，在安娜和葉卡捷琳娜二世之間，俄國還有過一位女皇，那便是彼得大帝的女兒伊麗莎白。她在位的20年間，歐拉一直生活在柏林，儘管如此，俄國方面照付給他院士津貼。也是在她在位期間，彼得堡科學院第一次有了本國院士——科學家兼詩人羅蒙諾索夫。有一年，俄羅斯軍隊入侵柏林遠郊，歐拉的農場遭到了搶劫，女皇知道後加倍賠償了他的損失。
可以說，歐拉的一生得到了俄國四位女皇的垂青。他堪稱歷史上最著名的宮廷數學家，畢生往返於兩個敵對的國度——俄羅斯和德意志，侍奉不同的皇帝和皇后。一次，腓特烈大帝命令歐拉給他的侄女授課，歐拉便動筆寫下了一系列文筆優美的散文，後來變成暢銷十多個國家的《給一個德國公主的信》，這應該是出自科學家手筆的科普或科學文化著作的早期範本。
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