掰彎幾百根義大利面後，這個難倒費曼的世紀謎題終被破解

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撰文 | 李曉慧

如果你的手邊恰好有一包義大利面，你可以嘗試做下面這個實驗：拿出一根義大利面，兩手捏住義大利面的兩端，彎折直到它斷裂，看看可以折成幾段？如果是三段或者四段，那就再拿出一根試試，看是否能將它折成兩段？如果你無法將它彎折成兩段的話，恭喜你，在這方面，你跟著名的物理學家，諾貝爾獎得主費曼擁有了同樣的經歷。

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費曼曾經在大晚上，不幹別的，專門折義大利面，試圖尋找無法將義大利面折成兩段的原因。在一本關於費曼的傳記中，Daniel Hillis這樣形容他跟費曼一起進行的「義大利面實驗」：

在折義大利面的時候，它們總是會變成三段。為什麼會變成三段？我們花費了兩個小時，提出了一些瘋狂的理論。然後，我們想了一些實驗方法，比如在水下折意麵，因為我們認為這樣可以抑制震動。我們在廚房花費了十幾個小時來弄斷意麵，但是並沒有得到任何好的理論。

義大利面的斷裂方式難倒了著名物理學家理查德·費曼（來源：caltech）

2005年，法國的物理學家找到了一個理論，用來描述義大利面，或者說任何細長的條狀物體彎折時，究竟發生了什麼。他們發現，當這個條狀物體從兩端均勻彎折的時候，它會在接近中間的部分斷裂。這個初始的斷裂會引發一種「回彈」效應以及一種彎曲波或者震動，進一步破壞了這一物體，使其進一步斷裂。這就是為什麼在折義大利面時，它總是被分裂為三段或者更多，而偏偏無法被分成兩段。

法國物理學家的這一理論獲得了2006年的搞笑諾貝爾獎，看起來它確實解釋了費曼沒有解決的謎題。但是問題是，究竟有沒有辦法將義大利面折成兩段呢？

麻省理工學院的數學家們，打算進一步解開謎題。近日，他們在《美國國家科學院院刊》（PNAS）上發表文章，提出了能夠將義大利面折成兩段的方法，而其中的關鍵是——扭曲。完成這項實驗的是Ronald Heisser和Vishal Patil，通訊作者為MIT的數學講師Norbert Stoop。

如何將義大利面折成兩段？

Hesisser想到要挑戰義大利面問題，是在2015年的春天，他希望將此作為「非線性動力學」課程的一個項目。他和他的合作者了解了費曼的廚房實驗，他們不僅開始考慮義大利面是否能折成兩半，而且還在思考這個過程是否能夠被控制。

據當時教授此門課程的老師說，他們一開始做了很多次手工實驗，並且提出了一個想法——當他們盡量扭曲義大利面，並且將兩段對摺的時候，貌似就能把它折成兩半。但是這需要相當強的扭曲力，他們希望能夠進行更深入的研究。

為此，Heisser特別製作了一個機械斷裂裝置，用來彎折和扭曲義大利面。看起來，他們的實驗比當年費曼的手工實驗更成熟了。

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這個機械裝置的兩段有兩個夾子，可以牢牢地夾住義大利面的兩端，其中一端的夾子可以旋轉，使得義大利面能夠以不同的角度進行扭轉，另外一端的夾子可以滑動，使義大利面彎曲、對摺。

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他們用這個機械裝置測試了幾百根義大利面，並用攝像機以每秒一百萬幀的速度，記錄下了整個斷裂的過程。

最後，他們發現，如果首先將義大利面扭曲接近360度，然後緩慢彎折，它就可以斷裂成兩段。在他們使用的兩種直徑略有不同的義大利面上，結論都是一致的。

正常彎折義大利面時，意麵的折斷與受力情況（上圖）與扭轉意麵時的情形（下圖）對比。（圖片來源：MIT）

從實驗到理論

在實驗進行的過程中，研究人員又開發了一種數學模型，用以解釋扭曲到什麼程度才能將義大利面折成兩半。他們總結了過去法國科學家的理論，並將「扭曲」的要素加入進去，看扭曲如何影響義大利面彎曲時力和波的傳導。通過數學模型，可以發現，如果一根10英寸（合25.4厘米）長的義大利面首先被扭曲270度，然後再彎折，它將斷裂成兩段，有兩種效應可以對此做以解釋。一種效應是「回彈效應」（snap-back effect），由於扭曲的作用，彎折時向反方向回彈的作用降低了；另一種效應是「反扭轉效應」（twist-back effect），當扭轉時，義大利面希望回到原先拉直的狀態，這釋放了一部分的能量，阻止了進一步的斷裂。

當彎折義大利面時，回彈效應使得義大利面往複震動，產生了一種彎曲波；而扭轉也會產生一種「扭轉波」。「扭轉波」比「回彈波」的傳播速度快，耗散了能量，從而不會發生可能導致後續斷裂的應力累積。

研究團隊發現，預測一根義大利面何時會斷成兩段的理論與實驗觀察結果相符。

「我們的實驗和理論結果推動了對扭轉如何影響斷裂的理解。」本文作者之一，MIT數學系副教授J?rn Dunkel說。

實驗和理論模型解釋了義大利面斷裂的規律，那麼其他麵食呢？比如中國的挂面，是否也符合義大利面的規律？筆者嘗試了中式挂面，很容易就可以將其折為兩段，呈現出與義大利面不同的規律。

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Dunkel對此做出了解釋，他稱：「這一模型可以完美地應用到圓柱形桿狀物，雖然義大利面並不那麼完美，但是這一理論也可以很好的解釋義大利面的斷裂行為。」這似乎解釋了中式挂面不符合這一規律的原因。

解決義大利面問題重要嗎？

如果是一個小孩子，在家裡默默打開一包義大利面，一根接一根地掰斷它們，多半會惹來父母的呵斥和禁止。那麼這樣一個看似無聊和浪費的實驗，為什麼卻吸引了物理學家、數學家們不斷的熱情？

此次完成義大利面實驗和理論的研究人員表示，除了好奇心之外，這些結果還有其他方面的應用，比如它促進了人們對斷裂形成的理解，對於未來控制柱狀材料的斷裂也大有幫助，比如多纖維結構、工程納米管，甚至是細胞中的微管。

J?rn Dunkel認為，「未來，我們希望看到扭曲是否或者將如何控制二維材料、三維材料的斷裂。」

參考鏈接：

http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-2890144/Solving-spaghetti-mystery-Expert-explains-physics-s-impossible-snap-strand-pasta-two.html

https://www.atlasobscura.com/articles/why-does-spaghetti-break-in-pieces

http://news.mit.edu/2018/mit-mathematicians-solve-age-old-spaghetti-mystery-0813

https://www.youtube.com/watch?v=ADD7QlQoFFI&feature=youtu.be

《環球科學》8月刊現已上市

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