從學生到教授，我在北大數學系這38年的感悟，你一定要聽聽！

本文作者：柳彬（北京大學數學科學學院副院長、北京數學會理事長、博士生導師。1980—1990年，在北京大學數學系學習，從本科一直到獲得博士學位；1999年晉陞為教授；2001年獲得教育部自然科學一等獎、教育部青年教師獎；2004年獲得傑出青年基金，2008年入選國家百千萬人才工程。主要研究方向：常微分方程（微分方程定性理論）、卡姆理論及其在非線性振動中的應用。）

進數學學院用的是排除法，關鍵是興趣

我在1980年考到北大，1990年博士畢業，之後就留在北大做老師。

我不屬於那種從小有遠大志向的人，對專業的選擇用的是非常簡單的邏輯法——排除法。

首先，我文筆不好，寫不出好東西來，作文都是在及格線附近，所以人文社會科學的學科我選不了；

其次，我手笨，所以實驗科學的學科我不能選；

第三，我記憶力不好，比如化學這個學科它需要很多記憶，我腦子沒那麼好使，記不住，那麼這個學科自然就被我pass掉了。

這麼幾條下來的話，我只能選數學。還好，學了數學以後，我發現學數學不算特別辛苦，所以就這麼一直學下來了。

話雖這麼說，其實，選擇數學還是興趣使然。

我4歲就在路邊看下象棋，不到吃飯不回家，6歲就能支招，屬於自學成才。

小時候喜歡玩所有爭輸贏的遊戲，小朋友都喜歡和我一夥，因為我的勝率比較高。

這些大概培養了我學數學的潛質，凡事愛動腦筋，愛想辦法，不傻玩兒。從小學到中學，我的數學成績大多都是100分，這讓我從中受到了很多鼓勵。

初三時參加了遼寧省高中數學競賽，取得了第四名的好成績，對數學的興趣愈發濃厚起來。

回過頭來看，我覺得興趣是最好的老師，它決定了你能走多遠。如果從小興趣明確，就確定一定要學這個，會很開心，很專註，很高效，而要走得更高，必須勤奮、刻苦和開闊眼界。

我想當老師這件事情是受家庭的影響。我父母都是大學老師，我父親在我讀高中的時候就問我以後想做啥，我說我肯定不想進工廠。

我家在瀋陽，20世紀70年代末，瀋陽是重工業城市，到處都是工廠。一看這工廠大門裡頭到處都是鐵屑沫子，我就煩死了，心裡想，工廠肯定不能去。工廠不能去的話，當時想到的職業就只有做老師或者醫生了。我眼睛不好，醫生做不了，就只剩一個選擇——學數學，做老師。

因此，讀完了四年本科，可以考研究生了，我就考研究生。讀研究生的時候，老師說我研究生讀得還可以，繼續跟他讀博士吧，我就繼續讀博士。

讀完博士的時候，老師說我有兩個選擇，一個是去中科院數學所做一個博士後，另一個是留校做老師。

我們那個年代做博士後主要是為了解決兩地分居的問題，因為做博士後的一個好處就是可以給配偶（學歷越低越好）解決工作，比如到所在單位的圖書館或資料室這種地方工作。

我那時候已經結婚了，愛人也在北京工作，不存在這個問題，於是我選擇留在北大做老師。

那個時候留校比現在要簡單得多，現在你想博士畢業就留校，非常難，學院需要去打個特殊報告才能留一個博士畢業生。北大那個時候博士也沒有這麼多，一年才一百多個博士畢業。

20世紀90年代，高校待遇不好，很多人想出去掙錢，因此很多老師跳槽去公司工作。我因為懶，只能留在高校做老師。

但是在大學做老師就不能不做科研，不做科研在北大是待不下去的。

我是喜歡數學的，對數學科研也很熱愛，雖說志向不算太高遠，但對自己還是有基本要求的，不一定要做到出類拔萃，但也總不能是單位里最差的那個。用數學的語言表達就是做不到最大值，也不要做最小值。所以就這麼一直留在北大里教書，到現在已經做了27年老師，在北大待了37年了。

教學是個良心活，要與時俱進

當老師的主要工作就是上課，基本上每學期都有課，除非出國。

我知道很多工科院校現在上數學課都用PPT講課，但我認為講數學課用PPT不好。用PPT去講數學課對老師來說非常方便，基本不用備課，但學生理解和接受起來就有很大困難，因為沒有給學生留出反應時間。

所以一直到現在為止，無論是給本科生還是研究生上課，我都堅持寫板書，一邊推導，一邊講解，一邊觀察同學反應，一邊調節講課進度和內容，力求讓學生多理解掌握。

我的老師丁同仁教授給我提了一個教學的基本要求：「上課不能照著你的筆記去講，也不能照著你的書去講。不管你講兩個小時還是三個小時，內容你要自己記住，書可以擺在那兒，但你不能看。」

本科生的課我基本上可以做到我老師的要求，但是給研究生上課要做到這一點，確實很難。研究生的課時是三個小時，內容非常多，要把所有事情都記住非常不容易。

做教學是個良心活，我認為我講課還算盡心儘力。魯迅說過：「浪費別人的時間等於謀財害命。」當你面對學生的時候，什麼都不準備就去講課，就是浪費別人的時間。

當然，課上得好不好不由我來評價，而是由學生來做評價。我也偶爾看看學生的評價，只能說不好不壞。

我從2008年開始做數學學院分管教學的副院長，一直做到2017年7月，我們學院的教學風氣很好，這是一個傳統，在我做學生之前，就已經是這樣了。

丁同仁教授

數學學院的學生智商都沒有問題，大部分同學處於中間位置，不用管就很優秀，即使談不上特別出色，但是也絕對不會有什麼大問題，都可以順利畢業。

但是每年都有學生不能按時畢業，他們既有高考來的，也有競賽保送來的，我對這部分學生的關注會更多一些，這些學生在數學上叫在邊界上。

他們不是智商出了問題，而是其他方面有各種各樣的原因，最終導致他們的學習成績一塌糊塗。在數學系，玩遊戲是一個比較突出的問題，還有一個就是心理調整的問題。

其實整個北大有心理方面問題的學生也不少，這在我們那個年代也是有的，只是不像現在這麼顯性。能考到北大來的都是各個地方最出色的孩子，但是到了北大，一學期下來，他發現他再怎麼拚命去學都有比他強的人。

有些人能正視這件事，他就繼續努力去學，到後來成績都不錯。

最麻煩的是有的人自暴自棄，如果學習不好，他就要在另外一個方面比他的同學好，比如打遊戲的學生就在遊戲世界裡非常有名，有名到大四畢業的時候不能正常畢業。

這裡邊不同人的問題還不完全一樣，這就需要老師時刻關注，及時幫助學生調整。

我除了教數學學院的學生，也教其他學院本科生的高等數學、線性代數，這些都是本科生的大課。每周我會安排固定的一兩個小時的答疑時間，那個時間我一定在辦公室等著，有問題的學生都可以來找我。

但是一學期來提問的學生不會超過十個。剛開始我以為我講得很清楚，學生們全都會了。到後來才發現他們其實是不會，但他們也不來。

在我剛開始給學生們上課的時候，我的老師跟我說：「你不光要有答疑時間，還要有質疑時間。某些學生在這個時候必須到你辦公室。」

但這件事情我始終沒有做，因為我發現現在學生們的生活都豐富多彩得很！你規定一個時間讓他來，對他來說就是個負擔，他可能安排其他事情了，他會認為這個時間是可去可不去的。

我過去一直認為學習是學生自己的事情，二十歲左右已經是成年人了，應該為自己的行為負責，他做出的任何一個選擇都是他自己的。作為一個成年人，不必強求著讓他必須幹什麼，這麼強求他去做不見得是好事情。

最近因為我兒子在MIT（麻省理工學院）訪學半年，我真實地了解了MIT的本科生上課情況，使我對自己以及北大的教學工作有了新的認識和想法。

MIT這種美國名校重視本科教育，有三個方面值得學習：一是注重平時，每個月有考試，督促學生不懈怠；二是對助教要求高，習題課解決所有細節，學生不上習題課肯定跟不上；三是採用ABCD等級制記錄成績。

我想，即使我們大課的學生比MIT多很多，我們的研究生助教人數不足，我們還是有改進的空間。

比如，每個月把某次交作業改為隨堂考試，研究生從改作業變為改考試題，既能督促學生平時抓緊，減少作業抄襲，同時也能兼顧不增加助教的工作量。

兒子上大學以來，我從兒子身上學到了很多有益的東西，增加了對學生的了解，改進教學也更加有針對性。

最近兒子告訴我，多數同學平時都在忙別的，不管課業，就靠考前一周突擊，因此在考前安排答疑絕對浪費感情，同學們是不會把這麼寶貴的時間用於答疑的，突擊看書做題還來不及，因此答疑一定不會有人去。

目前這種一學期只有兩次考試的教學安排，無疑是北大本科教育應該改進的重點，答疑的時間安排我也會重新思考，要與時俱進。

此外，同學們對績點的追求和我們那個時候相比要強烈很多。現在北大將百分制改為ABCD制，希望能對這種狀況有所緩解。

關於成績採用百分制，還是採用ABCD等級制，我們爭論了多年，其核心問題是如何建立科學的教育評價體系。我是支持改為等級制的，也專門找主管校領導提出過建議。

等級制的最大好處是，考題的難度不再受到限制，能夠科學地體現出學生掌握程度的次序關係，只關係到學生的最高最低分數，無關能否考90或100，這個才是考試的真正意義。

百分制其實不僅讓學生煩惱，更讓老師困惑，當前升學、就業無不看重成績，老師每次考試都在糾結題出多難才合適。

改為等級制，90分可以是A，50分也可以是A，老師學生都得到解放，教學考核更加多元和科學，老師不再被束縛手腳，提高教學質量才有了基礎。

學生定志向要趁早

無論過去，還是現在，能夠持續地做研究，把研究作為一生職業的學生比例其實都很少，這個也符合客觀規律。

以數學學院為例，我們一年錄取的本科生大約是160個，在加上轉系過來的和元培學院選擇數學方向的學生，到畢業的時候有接近200人，喜歡做研究的能佔百分之五就了不起了。

百分之五就意味著一年有10個學生的志趣是做與數學相關的研究，那麼十年下來就是100個。

從1952年開始算起，現在已經幾十年過去，全國得有多少北大數學系畢業的學生在做研究？

全國不光有北大，還有其他學校，這麼算下來的話，百分之五其實不是一個很低的比例。

就我的觀察，隨著生活水平的提高，現在能夠按自己的興趣做基礎研究的人越來越多，這個應該是中國經濟發展的貢獻，使得更多的人能夠潛心研究而不用為生計奔波。現在已經有一批年輕的科學家活躍在世界舞台，說明中國的基礎科學研究正在逐步走入春天，看到這些我很欣慰。

剛上大學的學生一定要知道自己想幹什麼。比如，除了做數學研究的5％的學生，其他95％的學生，他想創業就去創業，想為人民服務就去考公務員，這些都是好的選擇。

我從來不認為這些選擇有高低之分，但儘早選擇，儘早決定最好——能在中學決定，就不要在大學決定，能在大學一年級決定就不要在三四年級決定。這裡面不僅僅是從人才培養角度來說的，也涉及大學的定位。

北大雖然是研究型大學，一年招3000多人，但這3000多人都能培養成為做研究的人嗎？

這肯定是不現實的。誰也不指望本科生就能做研究，一定要讀碩士、博士，才會走上研究的道路。

北大是一個很多元化的學校，老師敬業，學術拔尖，大師雲集。北大還有一個非常好的教育理念，叫作加強基礎，淡化專業，尊重選擇。學校為學生提供了豐富的課程、講座以及各種各樣的機會，2017年還打開了學部內部轉專業的壁壘。學生得知道自己想幹什麼。

無論是做專才還是做通才，只要能想清楚，就知道朝哪個方向走。當他不知道想幹什麼時，那他就很虧，會浪費四年大好時光和北大的豐富資源。

2008年的時候，我在數學競賽上招了一個學生，他表現得非常出色，還在讀高二時就被我們錄取了。

但他想圓一個夢——代表祖國去參加國際數學奧林匹克，於是他高三又準備了一年，最後很遺憾沒有實現這個夢想。

高三畢業後，他就被保送來北大了，他志向很明確，就想做數學研究，其他什麼都不想。數學學院的很多課程，包括研究生的課，他都去學。

畢業的時候，他拿到了幾乎所有他申請的美國大學的錄取資格和全額獎學金，最後他選擇了哈佛。在畢業的時候他跟我說，他非常後悔的一件事情是高三那一年沒在北大聽課而去搞他的數學競賽，如果早一年到北大來聽課（因為他家在北京，很方便），那麼他所學到的數學知識要多得多。

我也跟他母親聊過，他跟他父母說：「你們不要指望我將來掙錢來養你們，你們也不需要。我肯定可以養活我自己。我就喜歡數學。」

北大好就好在有各種資源，就看你怎麼用。像這個學生早早確定自己的志向，他這四年就沒有虛度，能利用到北大所有的資源。如果有學生想創業，北大也有很多資源提供給他用。

什麼時候開始定志向，從那往後他就可以有效利用所有的資源。若沒有目標，今天聽了這個講座覺得好，明天又聽那個講座發現那個也好，最後四年下來聽了一堆講座。這樣僅僅是增加很多見識，對將來從事某一個既定的行當沒什麼大的推動，也很難持之以恆專註於某項工作，即使是做需要雜家的公務員，也很難做到專心致志，精益求精，也很難勝任公務員一絲不苟的專業要求。

所以，我喜歡有志向的學生，無論他的志向是什麼。我不喜歡的就是什麼志向、想法都沒有的，這樣的學生過得渾渾噩噩。

數學是描繪這個世界最美的語言

我屬於對數學很喜歡的那類人。數學是描繪這個世界最美的語言，我甚至認為萬般皆下品，唯有數學高。

數學不需要什麼實驗條件，什麼時候都可以去想。吃飯的時候可以想，躺在床上也可以想，不一定要坐在辦公室的那張桌子前想。數學家中還有盲人數學家，像歐拉後來就是盲人了，他還做了很多了不起的數學研究。數學需要的是想像力，推理都在腦子裡。

與工程學相比，做工程講究的是實際應用，但做數學的話邏輯對了就可以了，其他的事情交給其他學科。

以前我申請教授職稱的時候，要考編程。我發現做Fortran 語言要算一個東西，如果有巧妙的編程方法，它需要的運算時間就很少，但我不是計算機行家，喜歡簡單地建一個數組來做，我只管我邏輯是對的就可以了。只要邏輯是對的，就算運算一百個小時跟我也沒有關係，因為這個並不是需要我來算的，是機器去算。

工科的人就覺得這樣浪費大量資源，計算機的運算是需要時間的，是佔用資源的。比方說5秒鐘可以做完這件事，用5分鐘去做是不好的。

但我認為，5秒鐘、5分鐘、5個小時、5天對我來說是一樣的。我們做數學的只管這個東西有沒有，至於計算量有多大這件事，與我無關。我只關心邏輯是對的就行。

理性思維對一個人來說非常重要。我們在生活中跟一個人聊天，聊著聊著你可能就會發現他的邏輯上有問題。

但數學學院的人聊天或爭論一些問題，會先定義幾個大家共同遵守的原則，然後去推理出來。如果這個原則總在變的話，那麼就沒有什麼可以爭論的基礎。

我認為數學比其他學科需要的邏輯更多，儘管我們那個年代沒有開過邏輯課，但我們一早就被老師訓練得非常有邏輯了。

其他學科有可能會隨著研究進展發現以前做的那些東西錯了，又建立一套新的東西，帶來所謂的革命性變化。數學這個學科在這點上比較靠譜，從來沒有革命性變化這種說法，我們只有改進、修補、發展，但從來沒有顛覆。

因為前人的結論都是推理得出的，如果它是錯的話，一定在推理的某一步就出了問題，那樣的話經過檢驗它就是錯的。後面是一步步這麼建立起來的，如果你說一開始就錯了，這就像把整個數學大廈的地磚給拆了，這是不可能的。

學生以學為主

我自認為作為北大老師，還算合格。我上課兢兢業業，每一堂課都認真備課。比如說我周四下午上課，那從周四早晨我就開始備課，除了中午吃頓飯之外一直到下午，都在為下午3點到6點之間的那節課備課。我對學生的要求還算嚴格，在我這兒不會出現各種各樣的「開恩」現象。

我始終認為，學生應該以學為主。北大學生業餘活動花樣繁多，新生入學往往眼花繚亂，難以把持。面對學生被勸退，我十分痛心，因此，每年我都要在新生家長會和迎新會上苦口婆心地加以告誡，曉之以理動之以情，要求學生學有餘力才可以參加課外活動，社團最多只能參加一個，學好功課必須擺在首位。

上大學的目的，不是學幾門知識，聽幾個講座，學什麼專業並不重要，重要的是通過一門專業的系統學習和訓練，學到邏輯，學到眼界，學到學習方法，學到克服困難的勇氣，學到堅韌不拔的意志力。這些，才是教育的意義，這些沒有學到，就本末倒置了。

因此，任何因為課外活動影響學習的請求，我都不會支持。

比如，大約1997年期末考試的時候，有一個學生沒考好，他說了一大堆的理由：他是自行車協會的會長，需要做很多協會的事情，那年為迎接香港回歸，要組織騎車到香港。我就對他說：「毛主席教導我們，學生以學為主。你其他所有事情都要在這個基礎之上，你做這樣那樣的事情，都應當是你課餘時間做，如果佔用你上課的時間就不對，影響了你的學習就更不對。考了30多分怎麼就能到60呢？這個不行。」

還有2016年春天的時候，當時我還是教學副院長，有個學生是北大山鷹社的，他要去登珠峰，希望我批准他三周的假。我和他說：「就算校長批准了，我也不能批。你自己偷偷去，我不知道，那是另外一回事。你讓我批，這是絕對不可能的事情。你因為這個事情曠課三個星期，還要我同意你曠課，這是不可能的，你說你要是生病請假，這我同意。」

還有2008年北京奧運會的時候，那時候我只是一個普通老師，給本科生上課。奧運會需要很多志願者，志願者大部分都是由大學生擔任的，周末會有各種各樣的志願者培訓，學校也希望我們老師配合做培訓。但我肯定不會按這個去執行。因為平時課時比較緊，不可能占我的課時來考試，於是我就安排一個周六上午來做期中考。

學生們要做志願者的話，我說：「你可以去，我不攔你，我並不是說你必須來參加考試。期中考試佔30%，你願意放棄這30%當然可以。如果你能拿到期末那60%，還有平時的10%，期末能考100分的話，加一塊就會有70分。但你想要這30%，那你就必須來考試，你不來考試誰來說都沒有用。」

學生以學為主,除了這個之外，其他所有事情都要靠邊，我有這個執念。我教外院系的課也遇到過類似的情況，學生們要代表學校去國外打籃球賽，還有參加學校藝術團的要去國外唱歌，正好都趕上我的考試，我也不會讓路。我的態度一向是學習是天，學生可以不來考試，但是不來考試就一定不能給成績，自己去做選擇。

學習以興趣為導向

我代表數學學院出去招生，不會強拉學生一定要到我這裡來。我只把客觀情況擺出來，讓人家自己去選擇。人家願意到北大數學學院來我歡迎，不願意來，想去學金融、學管理、學計算機，我也不攔，一切尊重自願。我從來不會忽悠人，從不許諾到數學學院來能有什麼樣的保障。

在北大，本科生在大二結束後會開始選專業，是按照學生自己的意願來選擇的。北大不會像人們想的那樣按成績來分專業，我們認為能到北大來的都是人才，只有他自己去做選擇才能夠把專業學好。如果強行給學生安排專業，他不喜歡就一定做不好，做不好就是對人才的浪費。這也是北大自由的傳統，尊重每一個人的選擇。

對家長來說也是這樣，不要看社會上說金融可以掙錢或統計有用，就讓自己的孩子去學金融或者統計。若他沒有興趣學，那就會學不好，學不好的話，你還指望一個用人單位會要他嗎？

我兒子很早就喜歡化學，喜歡做實驗，這個並不是我引導的。2014年他在人大附中上學的時候，因為化學競賽成績優異得以保送。我動手能力極差，他媽媽是學計算機的，也屬於動腦子不怎麼動手的，但他動手能力還不錯，比我們強很多。學化學和學數學的要求不一樣，既要推理也要記憶更要動手。因為化學那些東西，不是腦子裡憑空能想像出來的，一定要現實中有的。而我兒子喜歡做實驗，他喜歡學的我們就認為是好的。

其實學什麼不重要，重要是熱愛，熱愛了才能學得好，才能面對困難不後退，而持之以恆、堅韌不拔才是教育更為重要的意義之所在。

心懷感恩，活在當下

我還有九年就退休了，我沒有什麼特別遠大的志向，就願意做點自己喜歡的工作，上課和帶學生做科研這兩件事情都是我的興趣所在，每次在課堂上得到同學們的掌聲都特別幸福，特別滿足。

我現在還參與數學學院本科生招生，將那些喜歡數學、有特長且喜歡北大的中學生招到北大來讀書，為北大數學的人才培養做一點自己應該做的事情。

1980年我來北大，來得早，來得巧，我們這代人應該是最幸福的。我是1970年上的小學，小時候全是玩過來的，一直玩到上初中，國家就恢復高考了。

1977年年底，我們就開始學習，學了兩年，所以沒學很多東西。當時考題也很簡單，就沒出過幾套題，不像現在都是應試教育。讀完博士之後我就留在北大工作了。

我現在做科研，還是對自己有一點要求的，但跟現在的年輕人比，那科研水平差多了。我們沒有失業的壓力，我們的父輩都有退休工資，所以暫時不需要在經濟上資助老人，只要自己能養活自己就可以了。

我覺得自己是最幸福的一代北大人了，現在我的生活過得很好，做著自己喜歡的工作，教書育人，對下一代有幫助，對學校有貢獻，對社會有回報，每天都很充實，幹勁兒十足，幸福感滿滿。感謝北大，感恩北大，希望北大越來越好。

本文由超級數學建模編輯整理

節選自《我在北大當教授》

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