複雜的數學定理究竟有什麼用處？

數學定理

數學定理是經過數學研究後總結出的概括性結論，適用範圍不止於特例，是數學的核心架構。而數學定理多種多樣，從簡單到複雜的都有，簡單如勾股定理、二次方程韋達定理等，複雜如費馬大定理、龐加萊定理等。這其中有的非常貼近實際生活，容易應用；而有的又遠離大眾，容易讓人覺得沒什麼用，尤其是那些複雜的數學定理。那這些數學定理到底有什麼用呢？接下來就舉一些例子來說明一下。

數學外部應用。

這應該是很多人眼中「真正」的有用。例如用歐式幾何的一些定理對生活中的物體進行測量計算等。很多的數學定理可以幫助計算，這應該是最實際的用處。除此之外，數學定理還可以運用到其他學科中，比較典型的例子就是愛因斯坦成功應用黎曼幾何的知識創立了相對論和偏微分方程在物理中的一系列應用。運用這些數學定理，確實得到了一些實際結果，或者說是看得見或感受得到的結果。甚至很多學科與數學融合形成了新學科，例如生物統計學等。由此可見，數學或其定理在我們這個世界上是非常有用的。

數學內部應用。

數學所產生的結果為數學本身所用，這應該說是近現代數學的一個特徵，典型例子如數論。數論長期以來被認為是最純粹最「沒用」的數學，所發展的理論方法也只是「內部交流」而已，到了現代之後，數論才在密碼理論中找到了應用，這也說明了似乎不存在「純粹」的數學，只有相對「純粹」的數學。又比如利用抽象代數中的Lagrange定理可以輕鬆證明數論中的費馬小定理，威爾遜定理和歐拉定理，所以深刻的數學定理還能夠迅速推動數學內部的快速發展。

當然以上這些只是數學應用的冰山一角而已。

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