數學史上你認為最醜陋的公式是什麼？

是丑還是美？

Q：數學上有哪些醜陋的公式？

關於丑沒有嚴格的界定。

A：

@Yu Deng：

以表示第n個素數。則

然而並沒有什麼卵用

@子元：

不是很懂你們物理

@張藝瀚提醒有擴寫版

@HopLee：

是時候來個微分幾何里的公式了！！！

設曲面是中的光滑曲面（符號上面不方便寫箭頭，我用橫杠表示向量了），則有曲面在自然標架下的運功方程：

其中為法向量，、分別為曲面第一、第二基本形式係數矩陣，

是第二類Christoffel符號。

引入黎曼曲率張量

（Gauss方程）

（Codazzi方程）

覺得這幾個公式很奇怪並且不長不噁心是吧，我是不會告訴你它裡面用了愛因斯坦求和約定（兩個相同指標就表示求和），有興趣可以吧每個式子展開寫一寫（手動微笑）！

初學者一枚，搞微分幾何的勿噴

@bigeast：

Jones, Sato, Wada,Wiens 在1976年提出了一個包含26個變數的多項式 ，它的所有正整數值構成了所有的素數，也即。

重新輸入了公式，然後注意到中括弧裡面是1減去14個完全平方項，也就是當14個完全平方項都為零的時候，多項式的值才會大於零，從而為素數。

根據維基百科，這個公式其實可以看作是用14個丟番圖方程來限制變數k，方程組的解使得k+2為素數。

嘗試寫個程序驗證一下這個公式

https://gist.github.com/bigeast/cc89c8efd9b791440f9d，結果發現幾乎所有的值都是負數。因此通過它來尋找或者驗證素數都是不實際的。

普通人認為的丑，應該是不需要數學的專業知識也能很快理解公式中的符號，只是不能快速從中找出規律然後記住。如果包含了太多的專業符號，甚至連「丑」也無從談起了。

Srinivasa Ramanujan（拉馬努金）發現的許多公式就基本上只包含整數之間的初等運算，但又讓人很難快速記住，例如：

這種包含著「隨機」數字的公式在我看來一點也不妙，但從這些數字竟然能得到。

簡直讓人想不到！

Ramanujan還有好多類似的包含「隨機數字」的與無窮級數、連分數有關的公式，有興趣不妨去開開眼界。

但哈代發現了這些看似醜陋的公式背後隱藏的數學真理，為這些公式尋找別的數學家能夠看得懂的證明（所以天知道Ramanujan是怎麼想出這些公式的），於是造就了數學史上的一段佳話。

所以普通人認為「丑」的公式，在數學家看來卻別有一番風情呢。

本文由超級數學建模編輯整理

本文授權轉自知乎（bigeast、Yu Deng、子元、HopLee）

https://www.zhihu.com/question/29950502

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