數學競賽小白是如何一路廝殺拿到國獎的！
本文為數學競賽專業文章
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在自主招生中，五大學科競賽絕對稱得上是硬通貨了。那參加2018年高考的競賽生表現又是怎樣的呢？以清北為例：
從上表可以得到結論：獲北大降分的824人中具有省一及以上獎項的共502人，佔比為60.92％；獲清華降分的911人中具有省一及以上獎項的共462人，佔比為50.71％。清北兩校合計獲自招降分的考生有55.56％，競賽生佔據了清北自招的大半江山。
由此可見競賽在自招過程中的重要程度，而數學聯賽可以說是五大學科競賽中最難、歷史最久、競爭最激烈的一項賽事了。
數學聯賽小科普
全國高中數學聯賽預賽由各省市自治區根據省情決定是否舉辦，由各省市自行命題劃線，一般省份均有預賽，但像北京就不存在預賽，可以直接報名參加全國高中數學聯賽（即通俗說的複賽）。
全國高中數學聯賽複賽分為一試和二試：一試考試時間80分鐘滿分120分，二試考試時間150分鐘滿分180分，一試二試得分總和為複賽總分，而這一階段也將誕生省一、省二、省三。
其中省一是由中國數學會對其試卷審核後確定獲獎的，每年限定一等獎名額1000名左右，並劃分到各省、市、自治區。
冬令營（CMO）：在全國高中數學聯賽中取得優異成績的學生有資格參加由中國數學會奧林匹克委員會主辦的「中國數學奧林匹克(CMO)暨全國中學生數學冬令營」（決賽），並頒發金銀銅獎項（即國一國二國三），每年約200人，分配原則是每省市區至少一人，然後設立分數線擇優選取。
國家集訓營：冬令營中排名前60的選手組成參加當年國際數學奧林匹克的中國國家集訓隊，國家集訓隊成員均為金牌。
國際數學奧賽（IMO）：經過集訓隊的選拔，選出6位參賽學生作為中國代表隊參賽選手。除此之外，並配有一名領隊、一名副領隊和觀察員，最終參加國際數學奧林匹克(IMO)。
從高中數學聯賽到國際數學奧賽，一個競賽生的競賽之路就結束了，而每一位參加競賽的同學能達到的階段不同，那麼不同階段對未來升學又有怎樣的幫助呢？
競賽生涯規劃
既然競賽獲獎好處頗多，那麼對於學生和家長來說，如何合理規劃競賽學習最終拿到獎項就顯得尤為重要了！
領世培優競賽體系
對於在初中階段已經進行競賽學習，並有一定基礎的同學，在整個高中學習的不同階段，我們又該如何規劃呢？下面奉上乾貨！
高一階段
新高一暑假到高一上學期
初升高是競賽生第一次真正意義上開始高中競賽學習，建議充分利用好暑假，完成高聯一試和平面幾何的學習。
高聯一試的知識點與高考基本一致，所有知識在初三一年應該已經基本掌握，現在要做的就是提高技巧和熟練度；而平面幾何在高聯二試的四道大題（幾何、代數、數論、組合）中一般比較容易，而且初中已經有了基礎，平面幾何的學習應該是比較輕鬆的。
一試推薦書籍
《奧數教程》由華東師範大學出版社出版，高一、高二隻有基礎篇，這一系列共分三本，分別在封面註明了高一到高三三個年級。
《高中數學競賽培優教程（一試）》（李勝宏），內容非常系統和全面，題目難度適中。
平面幾何推薦書籍
《奧賽經典——奧林匹克數學中的幾何問題》，主要由沈文選老師編寫，湖南師範大學出版社出版。重點在第一篇，除了三四五六七章（從托勒密到九點圓）可以略看，不是考察重點，其他都要認真看。
建議可以拓展的內容
l 集合的基數與分劃。
l 函數極值問題的方法拓展。
l 函數凹凸性。
l 高等數學初步。
l 數列進階知識（高階等差數列，不動點法等）。
l 三角恆等變形。
l 向量法在立體幾何和解析幾何中的應用。
l 函數迭代與抽象函數。
l 不等式的證明技巧拓展。
l 利用參數方程解幾何問題。
l 解題方法拓展（包括歸納法，反證法，構造法和極端原理等）。
l 計數問題的拓展（遞推，容斥原理等）。
l 多項式的差值與差分。
l 母函數方法。
高一寒假到高一下學期
這一階段算是高中競賽學習的第三個階段，這一階段要開始接觸二試部分較難知識（數論、組合）。二試還有三塊重要的內容你需要接觸：代數、數論和組合。
關於代數部分的學習
l 高斯函數。
l 周期函數，帶絕對值的函數。
l 進階三角函數（三倍角公式，三角不等式等）。
l 數學歸納法進階（第二數學歸納法，廣義歸納法）。
l 進階的函數遞歸，特徵方程法。
l 函數迭代，函數方程。
l 平均不等式進階。
l 進階不等式：柯西不等式，排序不等式，琴生不等式等。
l 不等式解題策略。
l 複數進階（指數形式，歐拉公式，單位根等）
l 組合恆等式。
l n次方程（多項式）。
代數不一定考，要考也只能是不等式或者數列函數等和一試緊密聯繫的部分。
推薦書籍
《數學奧林匹克小叢書》中代數內容，屬於進階的數論書，適合在入門後閱讀。
高二年級的《奧數教程》提高篇不等式的部分，難度適中可作為入門書籍。
關於數論部分的學習
初等數論知識與高考內容聯繫不算緊密，需要額外的學習。可以說初等數論有大量的小定理和小結論，並有很多解題方法需要掌握。
參考聯賽大綱，需要學習的知識基本包括整除，素數，同餘等基本知識，並且需要自己形成對於數論問題的一套處理思路，並需要熟練運用一些常見的數論定理。
參考聯賽大綱，需要學習的知識主要總結如下:
l 數的整除，質數。
l 公約數，公倍數，分解質因數，剩餘類等。
l 同餘問題，丟番圖方程。
l 數論基本方法：無窮遞降法，歐幾里得輾轉相除法等。
l 重要數論定理：費馬小定理，歐拉函數，孫子定理和裴蜀定理等。
推薦書籍
《數學競賽研究教程》中的數論部分。
《初等數論》，為大學教材，可以適當參考。
關於組合部分的學習
組合數學與高考內容的計數原理，排列組合在知識上一脈相承，但問題類型上差距較大，想要入門競賽組合題，還是需要練習和競賽教師的指導。
可以說組合問題有一定的能掌握的共性和手法，但仍然很大程度上依賴天賦和運氣，知識並不算太多。
參考聯賽大綱，需要學習的內容除了要熟練的掌握高考中的計數原理，排列組合外，還需要學習圖論等知識，並掌握組合極值問題的常用方法。
參考聯賽大綱，需要學習的知識主要總結如下:
l 基本計數原理：加法原理，乘法原理。
l 排列問題，圓周排列等。
l 組合問題。
l 計數問題的常見模型：走格問題，排隊問題，染色問題等。
l 一些常用定理：抽屜原理，容斤原理，極端原理等。
l 組合問題常用方法：算兩次，調整法，構造法，遞推法，母函數法等。
l 組合極值問題。
推薦書籍
《奧數教程》的計數原理內容。
《數學奧林匹克小叢書》11、13冊，由張垚老師編著，難度梯度設置合理，知識覆蓋全面，題目典型而有深度，解答細緻易懂，可以作為一本十分優質的入門書籍。
《數學競賽研究教程》中的組合部分也應當參考。
高二階段
新高二暑假到高二參賽
這個階段就是驗收成果的時候了，你直面的就是數學聯賽。多做歷年真題，積累考試經驗。
這一階段，不再過多推薦新的書，我們把側重點放在複習之前學習的書籍上。但是有一本刊物：《中等數學》，它每年到了暑假就會發行幾本增刊，有一本收集了上一年全國乃至全世界各地的考題，有一本就是各省的競賽名師專門為聯賽命制的模擬題，後者是你準備聯賽的利器。
考前推薦書籍
《數學奧林匹克小叢書》
《奧數教程》
《數學競賽研究教程》
《高中數學競賽培優教程》
二試推薦書籍
《高中數學競賽培優教程》作為複習知識來用。
《數學奧林匹克命題人講座》、《走向IMO》可以作為進階練習。
高二聯賽後到高三聯賽
高二的聯賽是很重要的一個分水嶺。如果你的目標是強省的省隊，國賽金牌，集訓隊甚至更遠，下面的推薦適合你。如果你的目標沒有這麼遠，剩下的內容你可以完全忽略，前幾個階段的事情，你大可放慢速度。
代數推薦書籍
《奧數教程》中的高三年級多項式部分建議刷完。
《數學奧林匹克小叢書高中卷5不等式的解題方法和技巧》，由蘇勇和熊斌兩位老師合著。
數論推薦書籍
《數學奧林匹克命題人講座——初等數論》由馮志剛編寫，上海科技教育出版社出版。題目質量著實很高，一道道刷過來，數論的能力會有質的飛越。
組合推薦書籍
《奧賽經典——奧林匹克數學中的組合問題》，這是組合這一塊綜合性的大百科全書，除了第一二章可以略看，後五章要認真刷完，對於組合能力的提升要很大的幫助。
《數學奧林匹克小叢書高中卷13組合極值》、《高中數學競賽專題講座——組合構造》都是由馮越峰老師編著，二選一即可。
高三階段
新高三暑假到高三聯賽
這一階段，是學生在一系列拔高練習之後的回歸期。在這一階段，需要做好兩件事。首先，把之前刷過的所有書都要過一遍，作為複習。
其次，高二暑假出來的那一本《中等數學》的增刊需要完成。複習過程中，多參見前面的推薦書目
從高三聯賽到CMO
如果學生考進了省代表隊，並且有資格參加國賽，那麼數學競賽之路還能繼續往前走。聯賽結束到國賽開始，還有一段時間，在這個階段，學生需要刷的是三本書。
推薦書籍
《數學競賽研究教程》的上下冊
《奧數教程學習手冊》高三年級
《走向IMO》系列叢書
今天關於數學競賽學習規劃的分享就告一段落，競賽之路，領世將為你領航。
領世培優六年規劃的數學競賽體系初中出口是「聯賽早得獎，名校早簽約」，高中出口為「競賽一等獎，高考降本一」。
下一篇我們將為大家帶來高中階段物理競賽該如何規劃的系列文章，敬請期待！
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