利用光子晶體的點缺陷實現軌道角動量的生成

我們提出了一種利用光子晶體的點缺陷產生渦旋電磁波的方法；並在微波波段進行了理論模擬和實驗驗證。但值得注意的是，此設計並不局限在微波波段。

設計的光子晶體結構和工作過程如圖1所示，工作頻率在光子晶體的禁帶內。該光子晶體夾在上下兩層金屬板中間。通過移除一排晶體柱，光子晶體中形成線缺陷。同時通過增加其中一個晶體柱的尺寸，光子晶體中形成一個點缺陷。首先，導波在光子晶體的線缺陷中被激發；然後被耦合到光子晶體的點缺陷中，並激發出缺陷模；通過在上層金屬板上開口，該缺陷模場輻射到自由空間；通過優化晶體柱的高度和孔的大小，輻射出的電磁波帶有軌道角動量。軌道角動量的階數由點缺陷所支持本徵模的波節點平面（nodal plane）個數決定。當缺陷模是偶極子模式時，輻射場帶有的軌道角動量階數為1；當缺陷模是四極子模式時，輻射場帶有的軌道角動量階數為2。

圖1

此設計的工作原理是基於點缺陷本徵模式的疊加。眾所周知，當兩個線極化波極化方向垂直，且有相同的幅度和90度的相位差時，它們疊加會產成一個圓極化波。同理，當兩個本徵缺陷模具有相同的幅度和90度的相位差時，相加則會生成一個渦旋波。圖2展示了兩個四極子模式（四極子-xy模式和四極子-對角模式）相疊加產生的帶有軌道角動量的渦旋波。相位差的符號決定了軌道角動量的符號。

圖2

利用有限差分法可計算出點缺陷所支持缺陷模式的本徵頻率。圖3展示了當正常晶體柱的半徑為0.2a，缺陷晶體柱的半徑為0.6a（a是晶格常數），介質相對介電常數為8.5時，我們計算出的光子晶體的能帶結構。如圖所示，在禁帶內有三個缺陷模式。本徵頻率由低到高依次為四極子-xy模式，四極子-對角線模式和單極子-2模式。為了在光子晶體中同時激發出這兩個四極子模式，工作頻率應位於這兩個模式對應的本徵頻率之間。

圖3

引入一個線缺陷，並通過線缺陷中的導波耦合的方式來激發點缺陷模式。為了增加導波到缺陷模式的耦合效率，緊鄰線缺陷並且次鄰點缺陷的普通介質柱的尺寸被減小，使其成為一個小散射體（本質上是一個mode converter）。通過進一步的優化，全波模擬得到的近場垂直電場分量如圖4所示。由於小散射體的存在，場強的分布並不嚴格對稱。相位的分布證明了階數為2的軌道角動量的存在。

圖4

同理，兩個偶極子本徵模相疊加會產生階數為1的軌道角動量。通過優化，全波模擬得到的近場垂直電場分量如圖5：

圖5

如果要產生階數為-2和-1的軌道角動量，只需將整體結構做鏡像對稱。這樣，兩個激發出來缺陷模的相位差就會反號，進而改變疊加產生的軌道角動量的符號。圖6畫出四種情況下，模擬得到的相位沿著方位角方向的變化。如圖6所示，我們成功生成了四個不同的軌道角動量，它們的階數分別為-2，-1，1，和2 。

圖6

我們在微波波段進行了實驗驗證（圖7）。光子晶體由許多氧化鋁介質柱來實現。介質柱的相對介電常數為8.5。這些介質柱夾在兩個金屬鋁板之間，其周圍放置了吸波材料。上層金屬鋁板有一個圓形開口。我們用一個線極化喇叭天線激發光子晶體線缺陷中的導波。如上文所述，該導波被耦合到光子晶體的點缺陷中，激發出點缺陷模，並通過上層金屬板的圓形開口輻射到自由空間。我們測量了通過該開口輻射出電場的垂直分量。額外的吸波材料被放置在上層金屬板上面，發射天線和探針之間，用來阻止探針探測到從天線直接發射過來的電磁波。

圖7

測量結果如圖8所示：

圖8：近場水平面上垂直電場分量的強度和相位。四極子情況下（a）強度和（b）相位的分布。工作頻率為8.75 GHz。偶極子情況下（c）強度和（d）相位的分布。工作頻率為9.55 GHz。

綜上所述，我們展示了如何利用兩個正交的點缺陷模式的疊加來產生軌道角動量。所設計的光子晶體可產生階數為-2，-1，1和2的軌道角動量。更高階的軌道角動量可通過增大點缺陷的尺寸，進而激發出更高階的缺陷模式來生成。

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