比如大木星，數學家在扁平流體中征服湍流

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通過將流體擠壓到平板中，研究人員可以掌握湍流將能量輸送到體系中，而不把它吞掉的奇怪方式。湍流將平滑的流體分裂成混亂的漩渦，這種分裂不僅會導致飛機顛簸，也會對用來描述大氣、海洋和管道的數學原理造成影響。湍流是納維-斯托克斯方程式控制制流體流動的定律。它如此難解，以至於無論誰能證明它是否一直有效，都可以從克萊數學研究所獲得100萬美元獎金。湍流的不可靠性在於它用自身的方式使其變得可靠，湍流幾乎總是從較大的氣流中竊取能量，並將其引導到較小的渦流中。

木星等巨型行星的大氣從本質上可以被認為是二維結構。圖片：NASA/JPL-Caltech/SwRI/JunoCam

然後這些渦流將自身能量轉移到更小的結構中，以此類推。如果你在一個封閉的房間里關掉吊扇，空氣很快就會靜止下來，因為大氣流會變成越來越小的漩渦，然後完全消失在空氣層中。但是當現實空間變成二維空間時，漩渦就會結合而不是消散。20世紀60年代，理論物理學家羅伯特·克萊希南首次從納維-斯托克斯方程中發現了一種名為逆級聯效應的奇特效應，即扁平流體中的湍流將能量傳遞到更大尺度，而不是傳遞到更小尺度。最終這些二維繫統將自己組織成巨大穩定的流體，比如漩渦或河流狀的噴射流。這些流動就像吸血鬼一樣，通過從湍流中吸取能量來供給自身。

木星上的水平雲帶與二維流體類似。圖片：NASA/Goddard Space Flight Center Scientific Visualization Studio, the Cassini Imaging Team, CICLOPS, and Cosmos Studios

雖然逆級聯效應已經被人們熟知數十年，但對穩定流動的理論、定量預測一直未被理論家研究出來。2014年，英國阿斯頓大學的傑森·勞瑞和同事發表了一篇對嚴格特定條件下氣流形狀和速度進行完整描述的論文。從那以後，新模擬、實驗室實驗和剛剛發表的理論計算都證明了這個團隊的計算準確無誤，並探索了他們預測失效時出現的不同情況。所有這一切似乎只是個空想實驗，宇宙並不平坦，但地球物理學家和行星科學家一直懷疑，海洋和大氣通常表現得很像扁平系統，這使得二維湍流的複雜性與實際問題出乎意料地相關。

圖片：Lucy Reading-Ikkanda/Quanta Magazine

畢竟在地球上，尤其是在木星和土星這樣的氣態巨行星上，氣象僅限於發生在稀薄、扁平的大氣層中。像颶風或墨西哥灣流這樣的大模式，以及木星的水平雲帶和大紅斑，可能都以較小規模的能量為燃料。在過去的幾年裡，研究人員分析了地球和其他行星上的風，發現了能量流向更大尺度的現象，這是二維亂流的標誌。他們已經開始映射能量流向更大尺度這一行為停止或開始的條件。對於一個小型但專註的研究團體來說，利用二維流體這一奇特簡單現象，從而深入被證明是難以理解的混亂過程是很有希望的。布朗大學物理學家布拉德·馬斯頓說：實際上可以在兩個維度上取得進展，這比在多數湍流研究中所能了解更多。

1、懸而未決

2003年9月14日，美國國家海洋和大氣管理局派出一架飛機進入伊莎貝爾；伊莎貝爾是一個5級颶風，並且正以203節的陣風向大西洋海岸逼近，這是大西洋觀測到的最強級數。美國國家海洋和大氣管理局希望得到颶風底部湍流的讀數，讀數是改善颶風預報的關鍵數據。這是第一次也是最後一次載人飛機觀測。這架飛機的最低飛行高度在海洋上空60米處。最後，由於鹽霧堵塞了飛機的引擎，飛行員因此在暴風雨中失去了一個引擎。

雖然這次任務成功了，但它是如此驚險，以至於後來美國國家海洋和大氣管理局完全禁止了這樣的低空飛行。大約十年後，大衛·伯恩對這些數據產生了興趣，伯恩是瑞士蘇黎世聯邦理工學院的物理學家，他之前曾在實驗室中研究過湍流的能量轉移。他想嘗試能否在自然界中捕捉到這一過程。他聯繫了美國國家海洋和大氣管理局科學家張軍（音譯），一起預訂了下一次飛往伊莎貝爾航班。通過分析風速的分布，可以計算出能量在大小波動之間的運動方向。

兩人發現，從距離海洋約150米的地方開始進入颶風本身的巨大氣流，湍流也開始以二維空間方式運行。這可能是因為風切變迫使渦旋停留在它們各自的水平薄層中，而不是垂直拉伸。不管原因是什麼，分析表明湍流的能量開始從較小尺度流向較大尺度，它們可能從下面給伊莎貝爾傳遞能量。研究表明，湍流可能會為颶風提供額外的燃料來源，這或許可以解釋為什麼一些風暴即使在應該減弱的情況下仍能保持強度。研究人員現在計劃使用無人駕駛飛機和更好的感測器來幫助解決這個問題，如果能證明這一點，那就太棒了！。

圖片：Created with Wind Tunnel

木星上有著一個更為平坦的大氣層，研究人員還精確定位了湍流在二維和三維之間的行為轉換過程。旅行者號探測器在20世紀70年代飛過木星時測量到的風速已經表明，木星的大流量從較小的渦流中獲得能量。但在2017年，牛津大學物理學家彼得里德和羅蘭楊利用空間探測器卡西尼號的數據繪製了一幅風速地圖。他看到能量流入越來越大的渦流之中，這是二維湍流的特徵。

但木星的一切都不簡單。今年3月圍繞木星運行的「朱諾號」航天器發現，木星表面特徵一直延伸到大氣層深處。數據表明，不僅流體動力學塑造了雲帶，磁場也同樣塑造了雲帶。法國里昂高等師範學院研究湍流的弗萊迪·布歇認為，這並不令人沮喪，因為這對研究二維模型仍然有所幫助，沒有人認為這個類比應該是完美的。

2、理論上的進展

2017年底來自ENS的布切特和埃里克·沃利茲對二維流體如何描述旋轉系統(比如行星的大氣層)進行了理論分析。研究通過望遠鏡表明較小湍流形成的氣流如何與木星上巨大的交替波段相匹配，這使得討論真實現象變得非常重要。布歇的工作依賴於大規模流動統計，這些流動在與環境平衡的情況下交換能量和其他量。但還有另一種方法可以預測這些流動形式，那就得從麻煩的流體動力學的根源納維-斯托克斯方程開始著手。

在本世紀初的兩年里，以色列魏茨曼科學研究所筆墨理論家格里高利法爾科維奇盯著這些方程毫無所獲。他試圖在一個簡單例子中寫出能量流是如何在小的渦流和大的渦流之間保持平衡的：一個扁平的方形盒子。一個與壓力有關的單獨術語，阻礙了解決方案的產出。所以法爾科維奇和他的同事們拋棄了這個麻煩術語，並假設這個系統中的渦流由於時間短暫，無法相互作用，於是他們征服了方程，從而解決了這個例子中的納維斯托克斯方程。然後給傑森勞瑞進行數值模擬，證明了這一點，當你在亂流中得到一個確切的結果時，是相當美好的，因為這非常罕見。

在二維中，理論模型現在可以描述湍流流體。這幅圖像顯示了二維流體的渦度或旋度。橙色區域逆時針流動，紫色區域順時針流動。圖片：arXiv:1608.04628v1

研究小組在2014年發表的論文中顯示，找到了一個用來計算產生大流量速度如何隨著中心距離而改變的方程。從那以後，各種各樣的團隊都用理論來為法爾科維奇的幸運捷徑開脫。物理學家們希望在流體的純數學原理中得到回報，並對地球物理過程有更深入的了解，他們還把這個公式運用於簡單方盒子中，試圖找出它停止工作的地方。例如，從正方形切換到矩形時產生巨大的差異。在這種情況下，湍流給類似河流的水流流提供能量，但在這一情況下，公式開始失效。

目前為止，即使是最簡單的數學案例——方形盒子，也沒有完全解決這一難題。法爾科維奇公式描述的是大而穩定的渦旋，而不是在它周圍閃爍和波動的湍流渦旋。如果它們變化得足夠大，這些波動將壓倒穩定流動。然而就在今年5月，法爾科維奇實驗室的兩位成員科倫丁·赫伯特和普林斯頓大學安娜·弗里斯曼發表了一篇論文，描述了這些波動的規模，這能展示出這一方法的局限性。但最終希望能描述出一個更加豐富的世界，朱諾號在木星上空傳回的照片展示了一個夢幻的世界——龍捲風就像奶油一樣緩緩被倒入宇宙這杯大咖啡中，如果這是我所能幫助理解的東西，那就太酷了。

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