量子力學的發展，從黑體輻射開始

我們知道任何物體都具有不斷輻射、吸收、發射電磁波的本領。黑體輻射能量按波長的分布僅與溫度有關。輻射出去的電磁波在各個波段是不同的，也就是具有一定的譜分布。這種譜分布與物體本身的特性及其溫度有關，因而被稱之為熱輻射。為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家們定義了一種理想物體——黑體(black body)，以此作為熱輻射研究的標準物體。

黑體的定義就是：在任何條件下，對任何波長的外來輻射完全吸收而無任何反射的物體，即吸收比為1的物體。在黑體輻射中，隨著溫度不同，光的顏色各不相同，黑體呈現由紅——橙紅——黃——黃白——白——藍白的漸變過程。某個光源所發射的光的顏色，看起來與黑體在某一個溫度下所發射的光顏色相同時，黑體的這個溫度稱為該光源的色溫。

「黑體」的溫度越高，光譜中藍色的成份則越多，而紅色的成份則越少。例如，白熾燈的光色是暖白色，其色溫表示為4700K，而日光色熒光燈的色溫表示則是6000K。正是對於黑體的研究，使自然現象中的量子效應被發現。

而在現實中黑體輻射是不存在的，只有非常近似的黑體（好比在一顆恆星或一個只有單一開口的空腔之中）。

理想的黑體可以吸收所有照射到它表面的電磁輻射，並將這些輻射轉化為熱輻射，其光譜特徵僅與該黑體的溫度有關，與黑體的材質無關。從經典物理學出發推導出的維恩定律在低頻區域與實驗數據不相符，而在高頻區域，從經典物理學的能量均分定理推導出瑞利-金斯定律又與實驗數據不相符，在輻射頻率趨向無窮大時，能量也會變得無窮大，這結果被稱作「紫外災變」。

在這裡有必要介紹一下維恩定律：維恩位移定律是熱輻射的基本定律之一。在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（微米）。上述結論稱為維恩位移定律，式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，它是經典物理學對黑體輻射問題所能作出的最大限度的探索。

所以黑體輻射是指由理想放射物放射出來的輻射，在特定溫度及特定波長放射最大量之輻射。同時，黑體是可以吸收所有入射輻射的物體，不會反射任何輻射，但黑體未必是黑色的，例如太陽為氣體星球，可以認為射向太陽的電磁輻射很難被反射回來，所以認為太陽是一個黑體(絕對黑體是不存在的)。理論上黑體會放射頻譜上所有波長之電磁波。維恩位移定律是描述黑體電磁輻射能流密度的峰值波長與自身溫度關係的定律。

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大家可以這樣理解：這個定律是針對黑體來說的，說明了黑體越熱，其輻射譜光譜輻射力（及某一頻率的光輻射能量的能力）的最大值所對應的波長越短，而除了絕對零度外其他的任何溫度下物體輻射的光的頻率都是從零到無窮的，只是各個不同的溫度對應的 「波長-能量」圖形不同。如在宇宙中，不同恆星隨表面溫度的不同會顯示出不同的顏色，溫度較高的顯藍色，次之顯白色，瀕臨燃盡而膨脹的紅巨星表面溫度只有2000-3000K，因而顯紅色。太陽的表面溫度是5778K，根據維恩位移定律計算得的峰值輻射波長則為502nm，這近似處於可見光光譜範圍的中點，為黃光。

而上面提到的瑞利-金斯定律是用於計算黑體輻射強度的一個定律。瑞利-金斯定律在波長較長時與實驗相符。但是，在波長較短時，w趨向於無窮大，這於實驗數據相違背。

所以1900年10月，馬克斯·普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼熵公式重新詮釋，得出了一個與實驗數據完全吻合普朗克公式來描述黑體輻射。但是在詮釋這個公式時，通過將物體中的原子看作微小的量子諧振子，他不得不假設這些量子諧振子的總能量不是連續的，即總能量只能是離散的數值（經典物理學的觀點恰好相反）。

具體過程是這樣的：紫外災難在經典統計理論中，能量均分定理預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大，這和事實嚴重違背。首先是儘管普朗克給出了量子化的電磁波能量表達式，普朗克並沒有將電磁波量子化，這在他1901年的論文以及這篇論文對他早先文獻的引用中就可以看到。

他還在他的著作《熱輻射理論》中平淡無奇地解釋說量子化公式中的普朗克常數（現代量子力學中的基本常數）只是一個適用於赫茲振蕩器的普通常數。

普朗克的能量量子化假說，這一假說的提出比愛因斯坦為解釋光電效應而提出的光子概念還要早五年。然而普朗克並沒有像愛因斯坦那樣假設電磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他認為這種量子化只不過是對於處在封閉區域所形成的腔（也就是構成物質的原子）內的微小振子而言的，用半經典的語言來說就是束縛態必然導出量子化。普朗克沒能為這一量子化假設給出更多的物理解釋，他只是相信這是一種數學上的推導手段，從而能夠使理論和經驗上的實驗數據在全波段範圍內符合。不過最終普朗克的量子化假說和愛因斯坦的光子假說都成為了量子力學的基石。

1905年成功解釋光電效應的愛因斯坦，他假設電磁波本身就帶有量子化的能量，攜帶這些量子化的能量的最小單位叫光量子。

到1924年薩特延德拉·納特·玻色發展了光子的統計力學，從而在理論上推導了普朗克定律的表達式。普朗克的「黑體輻射定律」創定在不同溫度下，此定律在絕大多數情況下都成立，但如何在極微小的距離中穩定控制物體，達成能量傳導的測試有極高的困難度。百多年來，科學家始終無法突破。而普朗克也對此定律在微距物體間是否仍成立，持保留態度。

摘自獨立學者，科普作家靈遁者量子力學書籍《見微知著》

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