八月，一個晦澀難懂的世界

八月初，國際數學家大會在巴西里約熱內盧召開，迎來了來自世界各地的眾多優秀的數學家。這場盛會最大的焦點聚焦在了四年頒發一次的菲爾茲獎——它被譽為是數學界的諾貝爾獎。獲獎的四位數學家，年齡都不到40歲，卻皆已成為各自領域的開拓者和領導者。在這一個月，我們陸續與大家分享了他們的工作，以及其他數學家的研究。但顯然，這是一項非常艱巨的任務，因為前沿數學大多深奧難懂，使我們大多數人都難有機會體會數學家眼中的美。

一個純粹的世界

什麼是數學？一個較為標準的定義可參考《哥倫比亞百科全書》給出的描述：「數學，是對數字、幾何，以及各種抽象概念或結構的推論式研究。後者往往來自於經驗科學的分析模型，但也可能來自於純粹的數學思考。」

與大眾的一般看法相反，數學並不是由「數值運算」或「解方程」組成。有一些數學分支涉及到方程的建立，或者對它們的解的分析，還有一些數學分支致力於創造用於計算的方法。但也有一部分數學與數字和方程毫無關係。

為了讓更多的人清楚地了解，數學家都在從事什麼方面的研究，我們把數學分為了五大部分：數學基礎研究的是邏輯或集合論中的問題；代數學主要涉及到對稱、模式、離散集和操作算術運演算法則；幾何學關係到形狀和集合，以及它們在各種運動下所具有的性質；分析學研究的是函數、實直線、以及連續性和極限的概念；應用數學則是發展能將數學運用到數學領域之外的工具，這包括概率和統計、計算機科學、物理科學、工程以及其它的科學分支等等。

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數學世界

NPI

在自然界中，尋找穩定性

菲爾茲獎得主：Alessio Figalli

Alessio Figalli的主要貢獻在於最優傳輸問題，這是一個尋找將一個物體從一點傳輸到另一點的最快路徑的問題。這一看起來簡單的問題有著非常廣泛的應用，從晶體的形成到氣候變化都有涉及。

將數學與時間相連

菲爾茲獎得主：Akshay Venkatesh

Akshay Venkatesh的獲獎工作來自一系列不同的領域，包括數論、動力系統與拓撲。他的最新工作提供了一個嶄新的視角，去聯繫一類神秘的幾何對象與算術的關係，與另一位得主Peter Scholze的工作是相互關聯的。

數論和幾何的未來

菲爾茲獎得主：Peter Scholze

Peter Scholze做出傑出貢獻的領域是算術幾何，這是一個研究數字和幾何的神秘聯繫的領域。Scholze找到了新的幾何框架解釋數論中的一些現象，並找到了不同領域之間意想不到的聯繫。

為無窮等式帶來了秩序

菲爾茲獎得主：Caucher Birkar

Caucher Birkar因對不同類型的多項式方程進行分類所作出的傑出貢獻，而獲得了今年的菲爾茲獎。他證明了這類方程的無限多樣性，可被分割成有限數量的類別，這在代數幾何領域中是重大的突破。

他揭示了博弈論的核心問題

奈望林納獎得主：Constantinos Daskalakis

Constantinos Daskalakis是計算複雜性理論領域最閃亮的新星之一。他的工作改變了我們對於博弈論、市場、拍賣和其他經濟結構中的一系列基本問題的計算複雜性的理解。

他搭建了代數、分析與拓撲之間的橋樑

陳省身獎得主：柏原正樹

他是一位建造者，在數學的不同領域之間搭建橋樑；他是一位創造者，發展了被廣泛應用的數學工具；他更是一位遠見者，打開了新的數學世界，使數學家有了新的探索方向——這便是柏原正樹（Masaki Kashiwara）。在近50年的數學生涯中，他開創了一個新的領域，用前所未有的方法證明了驚人的定理。

數學的不合理有效性

高斯獎得主：David Donoho

從大學時代起，David Donoho就相信數學家將通過為數據提供新的模型，提供新的處理演算法，以及微妙且強大的理論見解，為信息時代做出貢獻。這三件事情，他都做到了。他在信號處理的數學、統計和計算分析方面都做出了傑出的基本貢獻。今天在醫院中被廣泛使用的快速核磁共振成像掃描便與他有關。

他們解決了一個看似不可解的方程

經歷了10年的鑽研，明斯特大學數學研究所的Raimar Wulkenhaar教授，與牛津大學的Erik Panzer博士，解決了一個被認為是不可解的數學方程。這個方程是用來解答基本粒子物理學提出的問題的。在尋找解決方案的過程中，他們遇到了重重挑戰和驚喜。

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