數學，心智，本體論以及數字的本源

美文 09-05

(Mathematics, mind, ontology and the origins of number)

作者:佚名

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最近讀了一篇文章很有意思，數字一直以來它們都被描述成「純粹」的抽象概念，還是需要一種思想賦予它們存在的現實意義？少了需要記數的對象或事物，數字還能夠存在嗎？

推薦給大家。---加措活佛

佛教哲學認為一切事物產生於空性（梵文的」空性」:sunyata 或者shunyata）

大衛?羅伊認為，英文中的空（emptiness）比其梵文的原意增添了虛無的內涵。梵文字根「su」表達了具有一切可能性的含義 [LOY 1996]

噶當派佛教哲學主張所有現象的存在本質都是絕對的空性，而並非像事物本身看起來的那樣。所有現象都僅僅依賴於其他現象而存在，本身為空性。無論我們研究得多麼深入和廣泛，也找不到最基本或者其自性存在的事物。觀察者或被觀察的對象都不是獨立存在的，而是相互之間不可避免地糾纏著。這便是緣起的觀點。

因緣有三個層次：

(1) 總的因緣

因果

–

現象對於其因的依賴。

(2) 細微的因緣

–

結構

–

現象對其可被感知部分的依賴（包括不同層次、類別和觀察角度）。

(3) 非常細微的因緣

–

現象對於心智遍計的依賴。

這些觀點與數學的起源理論非常相似。該理論由數學家，同時是計算機科學創始人之一的約翰?馮?諾伊曼（John von Neumann）首先提出。這一理論建立在對一系列數組之簡單操控的基礎上。

數組是指事物的聚積。空的數組，即空集，不含有任何事物，可以被認為什麼都不是，但同時存在變成其它事物的可能性（也即會成為至少含有一個子集的數組）。

馮?諾伊曼 [VON NEUMANN 1923] 提出所有數字都可以在心智的作用下從空集引導而生。

首先，心智對空集進行觀察。這造成另一組合的出現 – 空集組成的數組。它並不是空的，因為還包含一個不存在的事物 – 空集。因此，心智通過製造含有空集的數組而創造出數字1。

現在，心智察覺到空集和空集組成的數組，從而有了兩個不存在的事物。心智從空無中創造出了數字2。這樣一直發展下去，最後達到42或者更大的數字。

由此可見，甚至在非常深層的數學理論中，噶當派佛教哲學所提出的三個層次的因緣關係也很明顯。

數字有它的因

–

對數組運作的演算法。

數字有組成部分和層次。數字1被定義為包含空集的組，其它依次類推。

通過最終的分析，整個數字系統是由心智對於空的戲論而產生的，完全不需涉及任何一個或多個用於計數的實質事物。由此可見，數字根本上不具備所謂本有的的「純粹性」存在。

本體論

(Ontology)

這些結論在哲學上意味著心智先於數字存在。換句話說，就存在的基礎而言，心智相對於數字更為根本，問「有多少個心智」就相當於問「電磁是什麼顏色」一樣。這使得我們對於古老的一神論和多神論的對質——上帝有一個心智還是很多——更加清晰？這難道不是一個愚蠢的問題嗎？

請參看：

科學社會學和難以理解的數學效應。

90年代末出現了一個社會學的分支，「科學與技術的人文社會學研究」，簡稱

STS

。其目的是要證明科學的研究結果並不代表任何深層次的真相，而純粹是社會主流群體的意識形態。

參考

[LOY 1996] Loy, David in the afterword to Swedenborg, Buddha of the North , page 104, (Swedenborg Foundation, West Chester Pennsylvania, 1996, ISBN 0-87785-184-0)
[VON NEUMANN 1923] cited by Robert Matthews in the Sunday Telegraph 15th October 2000, page 16.

備註：

David Loy，中文名：大衛·洛伊

洛伊是佛教和比較哲學教授。在明尼蘇達州諾斯菲爾德，卡爾頓學院獲得學士學位。曾在倫敦大學國王學院學習分析哲學。獲得檀香山夏威夷大學碩士學位和新加坡國立大學博士學位。

John VON Neumann（

1903

年

月

日－

1957

年

月

日），中文名：約翰·馮·諾伊曼，匈牙利語原名：