廢話不多說，鬼故事馬上開始。

司馬億每天上班的通勤時間，大約為65分鐘。

時間確實長了些，但再忍忍也就過去了。

畢竟新修的道路不日將開放，自己再也不用起得比雞還早啦。

然而，恐怖的事情就發生在這條新路開通的那天。

兢兢業業的司馬億，高高興興地出門——卻破天荒地遲到了。

路程明明比平時短得多，但花的時間竟比平時還多了整整15分鐘。

司馬億這個月的全勤獎，也隨之化為泡影。

事實上，這種詭異的情況在現實中還真不少見。

明明增加了路線，但堵車的情況卻更加嚴重了。

而這種吃力不討好且反常識的交通網路現象，便是著名的布雷斯悖論，由德國數學家迪特里希·布雷斯（Dietrich Braess）於1968年提出。

1977年的布雷斯

在這個悖論面前，我們常識中的「多修路能化堵」，彷彿也失效了。

當在一個繁忙的交通網上，新增加一條線路。

這條新增的線路不但沒有辦法減輕交通的延滯，反而還會拉低整個交通網路的服務水準。

如果覺得不可思議，不妨看一下這個概念模型。

每天都有一批人必須從S點前往E點。

而想要完成這段路程，共有2條線路，分別為SME或SWE。

其中SW與ME的路況較好，無論有多少車輛駛過都只需要45分鐘。

但SM段與WE段就不同了，比較容易堵車：隨著車流量x的增大，所需時長（x/100）也會增加。

現在假設每天都會有4000輛小汽車會從起點S前往終點E。

這時，一場博弈已經展開了，站在分叉路口上的老司機會選擇走哪條路呢？

如果有a人選擇走SME路線，那麼總時長則為a/100+45，而走另一條路SWE的總時長則為45+（4000-a）/100。

由此可見，無論哪條路人更多，該路段的通行時間就會越長。

當然，司機們一開始也無法得知其他人會如何選擇路線，便會偏向於隨機選擇一邊。

司馬億每天上班，也同樣要經歷這樣的抉擇。

但到後來，如果SME所花時間多，大家便會湧向SWE。

而SWE的人多了所花時間變長了，人們又會自然回到SME。

最終，這兩條路都會平均分攤到2000輛的車流量，通行時間固定為2000/100+45=65分鐘。

以上，便是修路之前的大致狀況了。現在我們就來修路吧，看看會發生什麼？

如圖所示，在MW之間新增一條快速通道，使得M與W連成一體。

這條路暢通得「如飛一般的感覺」，所花時間幾乎可以忽略不計，設為0。

這對全體司機來說，無疑是件大好事。

而且說MW路段是捷徑都不為過，他們每一個人都能從這段新路中獲得優勢。

在這種情況下，就算SM與WE路段擠滿了人（即x=4000），這兩段路的耗時也只需4000/100=40分鐘。

所以相比另外兩段路（SW與ME）固定耗時45分鐘，走SM與WE路段始終耗時更短。

而我們也注意到，此刻原來兩條路線SME與SWE均需要花費85分鐘。

經濟學中假設每個司機都是自私自利的，他們必然會選擇對自己最有益的路線。

於是，所有人會毫不猶豫地選擇SMWE這條新路。

用80分鐘（4000/100+0+4000/100=80）走完全程。

但是回過頭看看才發現，大家都被坑了。

原本在不修這條該死的新路前，無論走哪條路都只需要65分鐘。

驚不驚喜，意不意外，多修了一條近路，司機的總通行時長反而增加了。

所以，這也是司馬億為什麼遲到的原因，一目了然。

我們可以注意到，正是「自私」造成了這種困境。

事實上，如果所有司機約定好犧牲一下走回原來的老路，大家都會比現狀好些，至少每人都能節省個15分鐘。

但在利益面前，人都是趨利的，這也是布雷斯悖論的關鍵所在。

在這個4000人的博弈中，你個人的選擇已經不太重要了，其他的3999人才是重點。

於是我們可以看到，大家都競相選擇最有利的路線。

最後卻在無形中之中，使得交通系統崩潰。

這也是納什均衡中提到的，個體聰明選擇的匯總，其實並非最優解。

所以加入了新的道路，反而讓所有人都陷入了「囚徒困境」式的納什均衡。

而大家都因忌諱損害自身的利益而選擇抄近路，則是布雷斯悖論中的納什均衡點。

身陷這個龐大的漩渦，司馬億遲到都是可以預料的後果了。

斯圖加特風光

在現實生活，這種好心辦壞事的例子可不少見。

例如，1969年德國的斯圖加特市添加了一條新道路，就是為了解決交通不順暢的老毛病。

沒想到卻得了反效果，交通狀況更是惡化，堵得水泄不通。

絕望的政府只好把這些路段去掉，交通才得以恢復原狀。

所以反過來，許多大城市也曾參考這個理論來制定了政策。

有時只需把「多餘」的路封掉，就能提高道路網路的整體效率。

紐約第42號大街

比如在1990年世界地球日當天，紐約市政府就決定關閉最繁忙的路段第42號大街。

當時紐約的媒體和市民直接炸開了鍋，都認為政府腦子是不是銹了。

對本來就堵成沙丁魚罐頭的紐約市來說，這無異於雪上加霜。

有人甚至直接唱衰，預言那天將會是「世界末日」。

但讓人意外的是，地球日如期而至，擁堵卻沒有發生。

清溪川，許多韓劇中的常見聖地

再如韓國首爾市中心就有一條名為清溪川的河流，全長10.84公里，總流域面積達59.83平方公里。

但你可能有所不知，這條清溪川原本竟是一條6車道的高速公路，每天都要承載16萬8千輛車。

把這條高速公路改成河流之後，首爾交通不但沒有變堵，反而是得到了極大的疏通。

上世紀70年代的清溪川高速公路

所以說布雷斯悖論，還真不只是「有趣」那麼簡單，這些案例或許都能用「布雷斯悖論」的逆向思維解釋。

此外一些研究表明，它還可能解釋波士頓、倫敦和紐約等大城市的交通問題。

如果將某些公路關閉，或可以減少車輛的平均出行時間。

a波士頓、b倫敦、c紐約，剔除黑色虛線部分，交通網路會得到改善

不過也有些學者認為，如果交通流量增大到一定程度，布雷斯悖論提到的現象便不會再發生了。

這個結果則可以由「群眾的智慧」來解決，但這又是另外一個議題了。

如果經過某段特定的路時，會增加出行時間。

那麼久而久之，人們就會在出行時換其他路線試試，最終達到這個平衡。

所以最壞的情況，也就是大家覺得這條路實在太衰，以後再也不用它了。

你看司馬億這次遲到了，下次還敢不敢走這條路？

事實上，布雷斯悖論還可以應用到團隊策略中，例如籃球、足球等比賽。

一支籃球隊可以看做是一條得分線路的網路，每條路徑的效率都不同。

然而，當這隻隊伍有明星球員加入時，反而會降低整個球隊的整體效率。

因為過度利用明星球員的「這條捷徑」，可能會導致更糟糕的結果出現。

帕特里克·尤因

在競技體育屆的布雷斯現象，甚至還有了另外的代名詞「尤因理論」。

這源於1999年尼克斯隊與步行者隊的傳奇一戰。

當時尼克斯隊的最強球員帕特里克·尤因發生了意外，跟腱撕裂，無法比賽。

遇到這種情況，大家都直言尼克斯隊怕是要涼了。

但是到最後尼克斯居然還是以4：2的比分贏得了比賽，順利晉級NBA總決賽。

這場比賽，就與交通中的布雷斯悖論有著異曲同工之妙。

明尼蘇州大學的布萊恩·斯基納就特別痴迷籃球，2009年他還特地對此現象構造了對應的概念模型。

他認為，球隊就是因為知道利用明星球員這條線路能夠提高獲勝幾率，打出高分。

然而，這條路有時卻也會變成那條被「自私的司機」塞滿的捷徑。

上圖剔除明星中鋒前，下圖剔除明星中鋒後，感興趣的可以自己算一下，詳情可參考：https://gravityandlevity.wordpress.com/2009/11/30/an-example-of-braesss-paradox-in-basketball/

不過提醒一句，下次上班路上遇著堵車時，可別用布雷斯悖論作借口。

你老闆可能會問你：那你導航呢？

*參考資料

Presh Talwalkar.Why the secret to speedier highways might be closing some roads: the Braess paradox.2009.01.06

WIKIPEDIA：Braess"s paradox

Michael T. Gastner.The Price of Anarchy in Transportation Networks: Efficiency and Optimality Control.2008

Brian.An example of Braess』s Paradox in basketball.2009.11.30

作者系網易新聞·網易號「各有態度」簽約作者

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