帶電粒子在磁場中運動規律

帶電粒子在磁場中的運動軌跡一般為圓形（還會有螺旋狀的，高考不做要求），它會涉及各種邊界，單邊界、雙邊界、三角形邊界、正方形邊界、n邊形邊界、圓邊界。

一、磁聚焦、磁發散

磁聚焦：

一組平行粒子垂直射入半徑為 R的圓形勻強磁場區域，若軌跡半徑也為 R，則粒子將匯聚於同一點。

磁聚焦

這種情況很類似與凸透鏡對光線的匯聚作用。

凸透鏡對光線的匯聚

磁發散：

從一點進入磁場的粒子，若圓周運動的半徑與磁場半徑相同，則無論在磁場內的速度方向如何，出磁場的方向都與該點切線方向平行。

磁發散

此種情況類似於光線通過凸透鏡後變成平行光。

光線通過透鏡後變成平行光

二、怎麼進怎麼出

對於單邊界，是指帶電粒子進磁場時速度與邊界的夾角等於出磁場時速度與邊界的夾角。這個相對簡單，在此不作贅述。

而對於圓形邊界，是指帶電粒子進磁場時速度與半徑的夾角等於出磁場時速度與半徑的夾角。我們最熟悉的就是沿半徑進必定沿半徑出。

上面的圖一就是沿半徑進，沿半徑出的情況，此時速度與半徑的夾角為0°，圖二為一般情況可以證明θ?等於θ?。

三、在磁場中的運動時間對應弧長，弧長對應弦長。

在磁場中運動的最長時間對應最長弦，當軌跡圓的半徑大於磁場圓的半徑時，最長弦就是磁場圓的直徑。

在磁場中運動的最短時間就對應最短的弦（可能是點到直線的距離）。

如下面左圖沿圖示軌跡運動，對應最長弦、最長弧長、最大圓心角、最長時間。右圖是從P點進入沿傾斜邊離開，當從D點離開時時間最短。

四、從入射點到離開圓形磁場的最遠位置，對應軌跡圓的直徑。

如下圖：當軌跡圓的半徑r小於磁場圓的半徑R時，從O點射入的粒子離開圓形磁場時的最遠點為A點，OA則對應軌跡圓的半徑。

下面舉幾個例子練習一下。

1.如圖所示,半徑為R的圓形區域內有一垂直紙面向里的勻強磁場,P為磁場邊界上的一點。大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子,在紙面內沿各個方向以相同速率v從P點射入磁場。這些粒子射出磁場時的位置均位於PQ圓弧上,PQ圓弧長等於磁場邊界周長的1/3。不計粒子重力和粒子間的相互作用,則該勻強磁場的磁感應強度大小為　(　　).

2.如圖所示,在半徑為R的圓形區域內(圓心為O）有勻強磁場,磁感應強度為B、方向垂直於圓平面(未畫出)。一群具有相同比荷的負離子以相同的速率由P點在紙平面內向不同方向射入磁場中,發生偏轉後又飛出磁場,若離子在磁場中運動的軌道半徑大於R,不計離子的重力,則下列說法中正確的是

A.從Q點飛出的離子在磁場中運動的時間最長

B.沿PQ方向射入的離子飛出時偏轉角最大

C.所有離子飛出磁場時的動能一定相等

D.在磁場中運動時間最長的粒子不可能經過圓心O點

3.如圖所示,OM的左側存在範圍足夠大、磁感應強度大小為B的勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里,ON(在紙面內)與磁場方向垂直且∠NOM=60°,ON上有一點P,OP=L,P點有一個粒子源,可沿紙面內各個方向射出質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計),速率均為√6qBL/4m,則粒子在磁場中運動的最短時間為( )

A. πm/2qB

B. πm/3qB

C. πm/4qB

D. πm/6qB

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