這個不認命的三角形，偏偏要來當輪子

有一個「理科生吊打禪師」的段子是這樣講的。

少年問禪師：「大師，同學總嫌我稜角太突出，不合群！」禪師掏出數根圓柱鋪在地上，在上面擱了一塊木板，並推動它，說：「你看，只有磨去稜角、共同合作，才能走得更遠，這就是我們把輪子做成圓形的道理。如果稜角突出，怎麼還能平穩前進呢？」

少年略一沉吟，默默地掏出一個勒洛三角形。

溜了溜了。圖片來源：giphy.com

渾身是戲的勒洛三角形

如果你把 3 個等半徑的圓重合起來，兩兩互相經過圓心，畫出 3 個圓相交的部分，你就得到了勒洛三角形，也可以稱為「曲邊三角形」。

橙色部分就是「勒洛三角形」。圖片來源：wikipedia.org

這個勒洛三角形看上去平平無奇，但卻具有一個很奇葩的特性：它在任何方向上的直徑（或稱寬度）都是定值，這種幾何圖形的學名叫「定寬曲線」。

圖片來源：wikipedia.com

當然定寬曲線可遠遠不止這麼一種，包括圓在內的許多幾何圖形都是定寬曲線，它們都具有許多有趣的特性，當然其中最重要的就是定寬性了。

勒洛三角形和它的定寬曲線兄弟。

從輪子到發動機

定寬性的一個最直接的應用就是拿來當輪子。使用截面是定寬曲線的滾木來搬運東西，不會發生上下抖動。實際上這樣的裝置在許多科技館都能看到，下圖就是柏林一家博物館內的定寬曲線滾木。

圖片來源：wikipedia.org

另外定寬曲線還有一個有趣的性質，就是寬度相等的定寬曲線有相同的周長，所以圖中的圓形滾木轉過一周的時候，旁邊的勒洛三角形滾木也恰好轉過一周。

應用上面滾木的原理，可以製造出許多有趣的小玩意。除了文章開頭看到的角輪自行車 ，等寬曲線在汽車工業上也有廣泛應用。當然，汽車製造商們不會用等寬曲線製造輪子，他們把等寬曲線藏進了汽車更核心的部分——轉子發動機。

進氣、壓縮、點火、排氣，轉子發動機一氣呵成。圖片來源：reddit.com

由於等寬性，等寬曲線還可以在一個正方形內貼著邊沿滾動。 1914 年，一位注意到這一特性的美國工程師據此發明了方孔鑽頭。

動圖引起極端舒適。圖片來源：giphy.com

方孔鑽頭的截面是一個勒洛三角形，為使鑽頭更鋒利，它被削去了一部分。在工作時鑽頭的中心隨著鑽頭的轉動同時繞軸做類似圓周的運動，就可以鑽出四角略圓的正方形。

方孔鑽頭分解圖，中間的齒輪組是使鑽頭軸轉動的機構

看了這麼多，你可能會被勒洛三角形的硬核氣質震懾到。實際上由三條完美弧線構成的它，天生就具有非常高的藝術觀賞價值，除了工業領域，你還可以在生活中的許多場合見到這個特立獨行的三角形。

百慕大地區的硬幣。圖片來源：coinshome.net

說到底，任何圖形的應用都來自它們獨特的幾何特性，看完勒洛三角形的故事，相信你會對生活中許多習以為常的問題產生全新的思考，比如：

參考資料：

[1] 理查德?費曼，《你幹嘛在乎別人怎麼想》

[2] 馬丁?加德納，《意料之外的絞刑和其他數學娛樂》

[3] 汽車之家，氣缸排列形式詞條

[4] Scott Smith，Drilling Square Holes

知識點數學八年級上

三角形

編輯：大琳砸

果殼少年

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