量子力學：什麼是漸進自由？

漸近自由是量子色動力學的一項特性，量子色動力學描述夸克和膠子間的核相互作用，而這兩種粒子是組成核物質的基本構成部分。在高能量時，夸克與夸克之間的相互作用非常微弱，因此可以通過粒子物理學中的，深度非線性散射的截面DGLAP方程（描述QCD的演化方程），來進行攝動計算；低能量時會進行強相互作用，來防止重子（由三個夸克組成，如質子及中子）或介子（由兩個夸克組成，如π介子）分體，這些都是核物質內的複合粒子。

在1973年，弗朗克·韋爾切克和戴維·格婁斯，與休·波利策兩組人發現了漸近自由。雖然這些科學家是最早明白漸近自由，與強相互作用的物理關聯。

早在1969年，俄國物理學家約西夫·赫里普洛維奇（Iosif Khriplovich）就發現了SU(2)規範場論的漸近自由，但當時只被當成數學趣事；而傑拉德·特·胡夫特在1972年也注意到這個效應，但並沒有發表這個發現。因為這項發現，韋爾切克、格婁斯和波利策獲頒2004年的諾貝爾物理學獎。

這項發現對復興量子場論很有幫助。在1973年前，不少理論學者懷疑量子場論在基礎上矛盾，這是因為相互作用在短距離下的強度為無限大。這個現象一般叫蘭道奇點，它為理論所能描述的最小距離下了定義。

這個問題是在研究標量與旋量間相互作用的場論時發現，因此量子電動力學也有這個問題，所以雷曼正性就使不少物理學者都懷疑蘭道奇點可能是無可避免的。漸近自由理論在近距離時會變弱，所以沒有蘭道奇點，因此普遍認為這種量子場論，在任何距離尺度下都一致。

儘管標準模型並非完全漸近自由，但實際上蘭道奇點只在強相互作用中構成問題。因為其他相互作用太弱了，所以任何矛盾都只能在普朗克長度以內的距離中出現，而無論如何，對於描述這個距離內的現象，量子場論並不勝任。

在尺度改變的情況下，在理解一物理耦合常數的變化性質時，可由帶有相關電荷的虛粒子所感受到的場下手。在量子電動力學（QED）下，蘭道奇點的狀態，成因是真空中虛正反帶電粒子對的屏蔽作用，這種粒子對的例子為電子－正電子對

在電荷的周圍，真空被「極化」：相反電性的虛粒子被電荷吸引，而相同電性的虛粒子則排斥。在任何有限距離下，真空極化的凈效果會抵消掉場的一部分。當愈來愈接近中央的電荷時，能看到的真空效應會愈來愈少，而有效電荷則會增加。

在QCD中，同樣的現象會發生在虛夸克－反夸克對身上；它們會有屏蔽色荷的傾向。然而，QCD還有一道難題：它的載力子膠子本身就帶有色荷，而且方式不一樣。每一膠子都帶有一色荷及一反色荷磁矩。真空中，虛膠子的凈效應並不會屏蔽場，反而會加強它，並改變其色。這個現象有時會被稱為「反屏蔽」。當愈來愈接近夸克時，周圍虛膠子的凈反屏蔽效果會愈來愈弱，因此這個效應在距離減少的情況下，會使有效電荷變弱。

由於虛夸克與虛膠子引起的效應相反，所以哪種效應會勝出，就取決於夸克種類（又稱味）的數量。在標準三色的QCD中，只要夸克種類不超過16種（反夸克不分開計算），那麼反屏蔽就會取得勝利，故此時理論有漸近自由。實際上，已知的夸克味只有6種。

漸近自由可經由計算β函數來推導出來，函數描述的是在重整群下，理論中耦合常數的變化。在距離足夠短的情況下，或動量交換大的情況下（會觀測到短距離效應，大體是因為量子動量與德布羅意波長間的逆關係），漸近自由理論可以通過費曼圖的攝動理論計算得出。因此在理論上，這樣的情況較易追蹤，比距離長且耦合常數強的情況好得多，而後者則常出現在這類理論中，被認為是夸克禁閉的成因。

計算β函數，就是求出夸克發射（或吸收）時相互作用相關的費曼圖值。在非交換規範場論中，如QCD，漸近自由的存在取決於相互作用粒子的規範群及味的數量。在含類夸克粒子nf}nf種的SU(N)規範場論中，至最低非普通數量級的β函數為

關於屏蔽和反屏蔽現象，諾獎獲得者戴維·格羅斯曾這樣說過：

我當時就在研究夸克的量子場論。因為力是可以變化的，我們猜想夸克之間的力也許因為距離變小而發生變化 。但是在場論裡面，因為真空極化的原因，距離變短的時候，力似乎應變得越來越大 。【真空極化：由於量子漲落效應，宇宙會隨機產生虛弦對，而當周圍有一巨大的力場時（比如黑洞），會拆散虛弦對，產生真實粒子。這便是真空極化效應。】

從量子場論的觀點看，物理真空並不是完全一無所有，它其實有很多的正負電子對，會發生極化的現象 。這是因為量子力學裡面的不確定關係，每當你想觀察某個粒子的時候，總會干擾它 。

真空實際上是一種媒介，就像水、空氣，它會影響電荷。在量子電動力學裡面，媒介是一種電介質，會使得電荷看起來變大 。

如果把電荷放在介質裡面，周圍會有很多虛的粒子對產生，對於原來的正電荷會產生屏蔽的效應 。

在遠處測量，電荷值會變得小一點 。如果是從電荷中心算起，越往外有效電荷越小。反之，越往中心有效電荷就越大。所以這種機制不能解釋夸克之間的相互作用 。因為我們要求隨粒子距離變小，它的有效荷變得更小 。所以，在1972年的時候，人們認為量子場論並不能解釋強相互作用。

道理很簡單，因為場論在量子電動力學裡的結論，在距離變小的時候，電荷變得更大 。為了解釋這個實驗，我們要求：當距離變得很小的時候，理論能給出粒子間相互作用的強度趨於零 。當時存在的所有理論都不能解釋這個現象 。

其中的例外是楊 -米爾斯理論。這個理論是對電磁相互作用的推廣，它裡面的荷不是一個，而有很多個 。在1972年，我跟我的學生一起，希望填補這最後一個漏洞。我們希望能計算楊-米爾斯理論的漸近性質 。1973年，我們得出一個計算結果，發現該理論的真空性質是反屏蔽的，這跟其他場論都不一樣 。這完全出乎我的意料。原來量子場論並沒有錯，楊-米爾斯理論可以解釋斯坦福的實驗 。

楊-米爾斯理論包含夸克和膠子，後者就像電動力學裡的光子，但是跟光子又不完全一樣，它本身也是帶荷的，可以發生自相互作用，可以影響真空性質 。

因為有自旋，你可以把膠子看作是一個永久的偶極子 。如果把色荷放到真空中，它會使偶極子重新排列，有效荷會變得更大 。如果在遠處測量它的荷，你會發現它會變得更大。

反之，越往中心色荷會越小 。所以楊-米爾斯理論的真空是漸近自由的，因為反屏蔽效應超過了夸克電荷所引起的屏蔽效應 。所以夸克之間的相互作用是楊-米爾斯場來傳遞的，當夸克之間距離非常小的時候，其相互作用會變得非常小 。只有一種成功的關於夸克的動力學理論，而且我們知道這個理論是什麼 ,它一定是楊-米爾斯理論。

理論的基本組分就是我們在實驗中知道的，帶三種顏色的夸克 。如果問荷是什麼東西，顏色是一個很明顯的選擇。這就是我們在最初的文章中所提到的，要重視基於色三重態的楊 -米爾斯理論.這個理論被認為是重大突破。

有記者問，我們是不是做出了重大的發現，我告訴他們我們只不過是做了一個計算。這就是我們當時的感覺 。對科學的探索就像爬山一樣，你知道翻過這個山，還會有別的山 。

現在我們的里程開始，我們開始爬山了。經過努力，我們最後爬到山頂，看到一個很漂亮的山谷 。我們從山上下來，看到還有很多人在往山谷里來。我們在享受這個山谷裡面的新鮮水果，發現量子力學與量子場論原來是完全一致的。

我們這個工作解決了很多疑難，也部分解釋了夸克禁閉這個現象.可以自然推論，夸克之間的力隨著距離的增大，會增加的非常非常快，以至於夸克永遠是束縛的 。

這樣就可以解釋，為什麼看不到自由的夸克，也可以解釋為什麼沒有看到量子色動力學的量子 -膠子。因為膠子本身也帶顏色，所以我們看不到 。量子色動力學解決了困擾我多年的問題。大球是核子，夸克在裡面幾乎是自由運動的，相互作用非常弱 。但是，如果試圖把兩個夸克拉開一點距離的話，它們之間就會產生一個強的相互作用 .就像一根橡皮筋一樣，你拉的越緊，它的力越大。

這就是戴維格羅斯關於漸進自由和夸克禁閉的論述。寫的非常通俗易懂。大家應該多讀一遍。

同時通過本文，大家懂得了楊—米爾斯理論的重要性了。就像科學家說的，科學就像爬山，我們是跟著科學家看風景的人。享受這些知識，就是是享受這些風景。 祝大家快來！

摘自獨立學者，科普作家靈遁者量子力學書籍《見微知著》

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