化學家發現了隱藏在素數分布中的獨特模式

幾千年來，素數始終令我們好奇、困惑和驚詫。

它們通常被認為是數學的基石，但最迷人的特性之一是，它們似乎是隨機的——這就是為什麼數學家要花這麼長時間來尋找下一個素數(我們目前發現的最大素數有23249425位)。

儘管如此，哪怕看起來純粹是隨機的現象，我們人類仍然不能自己地想去尋找隱藏的規律或模式。

這不僅僅是為了自我心智上的愉悅；素數的隨機性構成了所謂RSA演算法的公共加密形式的基礎。

現在，一支化學家團隊聲稱他們已經發現了隱藏在素數分布中的獨特模式——至少當你將它們視為物理結構時，確實存在著的模式。

理論化學家Salvatore Torquato沒有從純粹的數學角度看待素數，而是將它們視為晶體中的原子。

我們研究晶體中原子分布的方法是，用X射線轟擊，然後觀察射線的散射路徑——這一過程被稱為晶體X射線衍射。

不同的材質會產生不同的圖案——例如液體，其相鄰的原子沒有清晰的結構，所以X射線衍射的結果就是隨機散射X射線。

另一方面，晶體具有剛性的原子結構，它們可以產生有序的衍射圖案，具有清晰的峰和谷，被稱為「布拉格峰」，以父子物理學家威廉和勞倫斯·布拉格命名。

基於這個原理，如果沒有規律的素數是物理結構的一部分，它的衍射圖案就會更像是液體。

但是，當Torquato與幾位理論學家合作並創建了一個計算機模型，可以從一百萬左右的素數中「反演」出X射線衍射的結果時，他們發現了一些有趣的東西。素數實際上產生了類似晶體的衍射圖案。

也許最有趣的是，他們發現的衍射圖案與迄今為止任何晶體的衍射圖案都不同。

它更接近所謂的准晶體——具有與晶體相似的長程有序的原子排列，但是准晶體不具備晶體的平移對稱性的材料。。

「素數實際上揭示了一種完全不同的粒子位置狀態，就像准晶體，但又不是准晶體。」Torquato說，他將這類模式標記為「一種全新的結構類別」，素數自身所屬的物理學結構。

好吧，這並不意味著我們揭開了宇宙的大秘密，但密碼學家有理由擔心——至少是輕微的。

「我們的公式還產生了一種演算法，使人們能夠高精度地預測素數。」他們在論文中寫道。

這在數學上倒不是革命性的東西。數學家們發現了很多其他類似的模式。

然而，通過一門完全不同的研究領域的啟發，推導出純數學的內容，這一事實更加的引人注目。它顯示了在材料科學與數學之間——特別是素數和晶體——有一條橋樑。

微軟研究院的研究員Henry Cohn並沒有參與這項研究，他在普林斯頓大學的一篇文章中解釋了這一發現：「這是美好的新視角，它啟發材料科學和散射理論與數論之間的新聯繫。」

這項工作還為進一步的研究奠定了基礎，未來我們還會發現別的有趣的東西，不僅僅是關於素數的大規模聚合，還有可能是涉及粒子的排列方式。

論文發表在《統計力學雜誌：理論與實驗》上。

本文譯自 sciencealert，由譯者 majer 基於創作共用協議(BY-NC)發布。

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