A4紙為什麼是使用最廣泛的列印紙？

要說起紙張屆的明星，那毫無疑問就是A4紙了，寫報告、交論文、量腰圍（？），生活中幾乎處處都是它的身影。

風靡網路的「A4腰」活動。圖片來源：微博

但如果要問你我們天天在用的A4紙的尺寸是多少，你可能就傻眼了。A4紙的長寬分別是297毫米和210毫米，是兩個毫無記憶點的數字。既然它的尺寸這麼奇葩，大家為什麼都在用它呢？

其實A4紙以及A系列紙張之所以這麼流行，全靠兩個很神奇的性質。

兩個完美特性

首先，A0、A2、...... A5，所有A系列尺寸的紙張長寬比都相同。

如果你把一張A4紙上的內容縮小印到A5紙張紙上，紙上的內容還是會遵從之前的比例關係，即滿足等比例放大或縮小的要求。這一性質可太重要了，想想從4:3的屏幕換到16:9的時候人會變成什麼樣吧，就算你長成天仙也會胖若兩人的。

第二個性質是，A0對裁後可以得到2張A1，A1對裁可以得到2張A2，依此類推。

有了這個性質，我們就可以推斷出A4紙的長寬比了。現在我們取一張長為x，寬為1的矩形紙張，這樣對摺之後長寬就會分別變為1和x/2，為了保證相似，列式1:x=x/2：1，這樣就會得到x2=2，所以原矩形紙張的長寬比為。

這個比例可以保證A4紙系列能完美地滿足剛才提到的性質，這一比例又叫做「利希騰貝格比例(Lichtenberg ratio)」。A0紙就是長寬比為、面積為1平方米的紙張，以它為基礎，我們就能輕鬆得到各個不同尺寸的A系列了。

圖片來源：wikipedia.com

白銀比例

你可能對「黃金比例(golden ratio)」1.618並不陌生，但實際A4紙裡面還藏著一個白銀比例(silver ratio)——2.414。只要以A4紙的短邊為邊長，划出一個正方形並裁掉，剩下長方形的長寬比就是白銀比例。

如圖所示，橙色部分的長寬比就是「白銀比例」。

我們可以驗證一下，A4紙的長寬比是，用短邊划出正方形並裁掉後，剩下長方形的長寬比將會是1: []≈ 2.414，也可以表示成。

有意思的是，除了這兩個比例之外，還有一個青銅比例，它們都屬於「貴金屬比例（1：，n為正整數)」

白銀比例的服務精神

白銀比例的用途也很廣泛，其中之一就是在藝術上的貢獻。例如下面的綠色菱形，對角線的長寬比剛好是白銀比例。將三個這樣的菱形並排，其中兩個橫放，製造出一個等比例放大的藍色菱形，而放大的比例也剛好是白銀比例。

圖示由作者提供。

這種特殊的菱形與正方形，是下圖複雜的伊斯蘭風格拼貼鑲嵌的基本元素。

地磚拼貼形成大的菱形（黃色部分）。圖示由作者提供。

比起一般地板磁磚的正方形，或蜂巢狀的六角形鑲嵌，這種鑲嵌更華麗美觀。這麼複雜的鑲嵌，除了基本構成的菱形需要白銀比例，鑲嵌過程也需要用上白銀比例，最後構成的眾多正八邊形里，依然也有白銀比例的身影。

正八邊形里也藏著白銀比例。圖片來源：wikipedia. com

從紙張到建築，這些精巧的數字都在用奇特的方式默默改進著我們的生活，我們卻很難意識到它們的存在。數學可能是最有服務精神、最周到的科學了。

知識點數學九年級上

一元二次方程

原文來自「果殼網」主站，有刪改。

編輯：大琳砸

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