被譽為「數學界的雅典娜」的女性數學家是誰?
我們之所以能夠理解世界，是因為世界上許多事情是可以預測的。比如，我們投出一個球，就會知道它只能落下來，而不能飛上天。如果我們多次從同樣的高度讓球自由下落，也能預知接下來的事情——球每次都會以同樣的速度撞擊地面，然後反彈到同一高度。這種可預知的重複性正是物理學具有現實意義的重要原因。
投球實驗結果的重複性可以用能量守恆定律來解釋。不過，這種重複性還可以有另外一個解釋——球每一次下落時，地球重力都是相同的，因此球的運動狀態是重複不變的。假如每一次球下落時，重力都有不同的變化，我們就無法預測球下落後的情況了。這反映了一個深刻的物理學規律——物理學的守恆定律總是與對稱性一一對應。這個定律一般人不好理解，簡單說來就是，空間平移，動量守恆；轉動不變，角動量守恆；時間平移，能量守恆。這一重要規律被稱為諾特定理，物理學家將其視為「數學中的勾股定理」，而其發現者卻是一位名叫埃米·諾特（1882-1935）的女性數學家。
諾特是誰？
隱姓埋名的大科學家很多，但很少有人比得上埃米·諾特這般默默無聞及與世無爭。作為20世紀最偉大的數學家，諾特本人卻幾乎完全不為人所知。不僅普通大眾如此，許多理科學生亦是如此。美國費城著名的德雷克塞爾大學（非常重視女性教育的私立大學）就曾對物理學院的一些學生和老師做了名為「諾特問卷」的調查，結果很少有人能夠準確說出她是誰，以及她為什麼重要。
對於普通大眾，我們很難非常深入地解釋埃米·諾特所做的重要貢獻，因為如果想真正了解她所具有的革命性，你很有可能需要獲得數學博士學位才行。但是，我們可以看一下科學界對她所作的評價，就可了解她了。
按照愛因斯坦的話來說，「埃米·諾特是數學界的雅典娜，如果沒有她，現代數學和它的教學將會是完全不同的」。在愛因斯坦眼中，「埃米·諾特是數學史上最重要的女性」，而她同時代的數學家則傾向於認為此評價中的「女性」二字應該去掉。埃米·諾特一生致力於代數研究，她的工作在代數拓撲學、代數數論、代數幾何的發展中有重要的影響，數學界稱她為"代數女皇"。她完全重寫了許多關於數學的概念，以至於在數學不同的領域裡都能找到以「諾特」命名的理論。
埃米·諾特不僅僅是現代數學的奠基者，也是物理學中的革命家。她給出的諾特定理把兩個物理學的支柱概念——「對稱性」和「普遍守恆定律」聯繫在一起。許多物理學家認為諾特定理可以跟愛因斯坦的相對論並駕齊驅。直到今天，諾特定理仍然指導著當今物理學的許多先鋒研究，比如對希格斯玻色子的尋找，比如黑洞的研究。而在天文物理中，月球的一個隕石以及太陽系小行星帶中的一顆小行星也以埃米·諾特的名字命名。
初入大學
作為一個在數學和物理學中取得如此非凡成就的女性，埃米·諾特的數學道路起初卻並非一帆風順。
1882年，在德國的埃朗根市，埃米·諾特出生於一個富足的猶太人家庭，她的母親是猶太商人的女兒，父親是埃朗根大學的數學教授。小時候，埃米·諾特並沒有顯示出特別的數學天賦，她是從鋼琴、舞蹈、英語和法語開始學習的——世俗認為這些科目更適合女孩。18歲高中畢業時，由於具備女性出色的語言才能，她毫不費力地考取了語言教師的資格證書，馬上就可以在學校教書了。她的家庭非常高興，因為在當時，對一個像她這樣的女孩來說，這已經是比較理想的人生之路了。然而，由於長期受到父親的影響，埃米·諾特對數學有著濃厚的興趣，她希望遵從自己的意志，到大學去念數學。幸運的是，她得到了父母的支持。
對諾特來說，念大學的這條道路並不好走。當時的德國不允許女性進入大學學習，德國的大學只允許女性在徵得教師同意的情況下參加旁聽，當然還得繳納聽課費，而如果想要參加考試並取得文憑，則要經過學校領導的特別批准。
但諾特克服種種困難，花了兩年的代價，諾特終於獲准在埃朗根大學旁聽，第二年，她被校方批准參加入學註冊考試，很快她就以優異的成績通過了考試，成為正式的大學生。按當時的慣例，大學新生需要在另一所大學學習一年。父親推薦她前往對女性入學更為開明的哥廷根大學就讀。這時她有幸直接聽到了大衛·希爾伯特、菲利克斯·克萊因等著名數學家的課程。
1904年，埃米·諾特又回到了埃朗根大學，成為數學系47名學生中唯一的女生。周圍的老師和同學，有些對她比較佩服和尊重，而出於性別的原因，也有些人對她持有偏見，這使她無時無刻不感受到巨大的精神壓力。於是，她把多數時間都用於讀書和思考，當其他同學外出聚會或者遊玩的時候她仍然伏案苦讀，她所做的筆記和用掉的草稿紙要比別人多上好幾倍。就這樣，一本本抽象枯燥的數學書籍被她逐一消化吸收，這為她將來的數學生涯下了堅實的基礎。
一展身手
這一時期，數學研究的中心課題之一是「不變數」。擅長代數不變數理論的數學家保羅·哥爾丹正在埃朗根大學執教，他發現埃米·諾特不僅聰穎而且好學，於是引導她走上了研究探索的道路。
在哥爾丹的悉心點撥下，在短短的兩年時間裡諾特就取得了重大的研究成果。她對一類重要的不變數的體系結構給予了詳盡的刻畫，以此為題完成了博士畢業論文《三元雙二次型不變數的完全系》，並於當年年底通過了論文答辯。1908年，埃爾朗根大學向埃米·諾特授予了哲學博士學位，她成為哥爾丹數學生涯中指導過的唯一一位博士。
埃米·諾特並沒有停止探索的腳步，在此後的數年時間裡，她繼續研究不變數理論，並開始研究有理函數體。到了1915年，她已經發表了《有理函數體和系》、《有限不變數的有限性定理》、《任意多基本形式系統的不變數的整有理表示》等多篇重要論文，證明了不變數理論中的許多基本定理，還解決了大衛·希爾伯特曾經提出的數學難題。
這引起了希爾伯特和克萊因的注意，他們認為，埃米·諾特的研究成果對於從數學角度研究愛因斯坦的廣義相對論大有幫助。在他倆的協助下，埃米·諾特於1916年重返哥廷根大學。不過，這次她不再是以學生的身份來求學，而是準備以教師的身份來工作。在這樣一個名家彙集、人才濟濟的地方，埃米·諾特的學術生涯即將迎來重大的轉折。
諾特定理
1915年，愛因斯坦發表了他的廣義相對論，而哥廷根大學的數學系對廣義相對論的感覺卻是「茫然不知所云」。埃米·諾特開始應用她的不變數研究來剖析錯綜複雜的廣義相對論，這一工作激勵著埃米·諾特，使她構想出了屬於自己的理論，這也就是本文開端所提到的諾特定理。
這條革命性的理論表述如下：不論在自然界的什麼地方發現了某種對稱性、某種可預見性，你將發現對稱平移必然會產生與其一致的守恆量——動量、電荷、能量等等。舉一個最簡單的例子，在日常生活中，諾特定理可以告訴我們：騎自行車不會摔倒。如果一個自行車輪呈現放射狀對稱，也就是說如果它可以順著車軸旋轉並且各個方向看起來都一樣，那麼，車軸平移肯定會有對應的守恆量。通過對諾特定律所包含原理和計算的應用，你會明白，這個守恆量是角動量。
可以說，諾特定理是「編織」了整個現代物理的「絲線」。由於現代物理學家們的研究工作非常依賴對稱性和守恆定律，不論研究原子尺度的量子物理，還是研究宇宙範圍的物質流動，所有現代物理學家都要用到諾特定理，因為諾特定理回答了這樣一些問題：如果你在不同的時間或者不同的地方做同一個實驗，哪些物理量會改變，而哪些物理量會保持不變；你是否可以旋轉你的實驗裝置；實驗中粒子的哪些屬性可以改變，而哪些屬性又是不可觸碰的？
而且，伴隨著諾特定理而湧現的一些聯繫是令人震驚的，比如時間和能量之間的聯繫。諾特定理表明，時間的對稱性與能量守恆定律直接連繫在一起，就像本文開頭所舉的例子，不管你是明天向空中拋擲球還是後天向空中拋擲球，這對球的運行軌跡是沒有影響的，它的軌跡是重複的。又比如，數學中的環與物理學中的電荷守恆定律之間的聯繫。根據電荷守恆定律，「進入」一項實驗的電荷總量必須等於從實驗結果「出來」的電荷總量，即使粒子的類型變了或者物質粒子與反物質粒子發生了湮滅。諾特定理能夠通過環的對稱性推導出電荷守恆定律，而且還可以根據環論推導出電磁學的理論，比如電流的產生以及原子結構的變化。
近代物理學家們對諾特定理評價很高，認為它是一種關於宇宙歸宿的表述，它揭示了宇宙基本幾何與質量和能量活動之間的深層聯繫。
諾特定理的一系列深刻研究結果為近代物理的發展起到了奠基的作用，不過，埃米·諾特並沒有繼續深入研究物理學，她轉而研究抽象代數，回到了數學的道路上。當埃米·諾特開始研究抽象代數的時候，其實它還只是一門新興的代數學科，而諾特的工作推動了它的迅速發展，稱為現代抽象代數的奠基人。不僅如此，她還建立了自己的數學研究團隊，其成員來自世界各地，經她指導，她的團隊取得了許多重要成就，使哥廷根大學成為了當時世界數學的中心。
曲折人生
如果認為埃米·諾特輝煌的科學成就必然為她帶來生活上的一帆風順，那將是十分錯誤的。實際上，除了童年時代，埃米·諾特在她的祖國就一直生活在逆境之中。在1916年，埃米·諾特受邀回到哥廷根大學的時候，就因為身為女性而無法獲得授課資格。在當時的德國大學裡，教師的授課資格必須由學校的全體教授們投票決定，一些頭腦頑固的文科教授根本不去考慮埃米·諾特的學術成就和教學能力，而是以性別作為評判其授課資格的前提。儘管數學教授們竭力保薦，但他們的努力均以失敗告終。直到1919年，埃米·諾特才正式獲得了「非官方講師」的頭銜，但這並沒有改變她的經濟狀況。
當已到而立之年的諾特在數學界站穩腳跟的時候，她的生活還十分拮据。但是，諾特為數學而活，她對自己的財產毫不在意。關於諾特，她既沒有留下什麼記錄來記載自己作為一個女性來面對困難時的感受，也沒有記錄自己私人的情感生活。她沒有結過婚，即使有過愛情，也未對別人講過。但她並不是一個性情孤僻的人，相反她平易近人，喜歡說笑，所以在照片里總是面帶笑容。她從不裝腔作勢、居高臨下，如果興奮地講話時，那一頭不羈的長髮散開的話，她就讓其散著。學生們都非常愛戴她，以至於在哥廷根大學，當地人將她忠誠的學生稱為「諾特童子軍」。
正當埃米·諾特的數學生涯進入全盛時期的時候，德國傳來了希特勒上台的消息。作為猶太人，迫於無奈，埃米·諾特在1933年移居美國。她來到了賓夕法尼亞州的布林莫爾女子學院任教，那裡距普林斯頓高等研究院很近。從1934年起，埃米·諾特每周去研究院講一次課。這一時期，她最熱衷於領著學生散步。埃米·諾特在布林莫爾的時光是十分愉快的，在這裡她終於體會到了僅在童年時代才有擁有過的人際之間的親善情感。埃米·諾特說，在這裡她感到被深切地尊敬，這是她在德國從來沒有得到過的。
但不幸的是，快樂的時光並沒持續太久，在埃米·諾特來到美國僅18個月之後，她進行了卵巢囊腫手術，幾日後突然去世，享年53歲。
（原文作者：大科技雜誌社；「大科技」是海南省科學技術廳主管。以愛因斯坦的「想像力比知識更重要」為辦刊宗旨，著重與揭示天、地、自然界的奧秘，介紹科學假設和最新的科學成就，展示未來的科學前景。轉載請註明「來源：大科技雜誌社」。）
TAG:知識百科 |