歷史中的數學規律：王朝為何短命？

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大家好，今天我們要開一節關於歷史中有趣的數學規律的課程，我們會帶領大家「穿越」到過去，去尋找隱藏在歷史背後的數學命題。

大家都覺得乾隆爺真是好命，他在位期間國家安定、天下太平，自然有閑工夫七下江南和寵妃談談情說說愛，比起他的前幾任和後幾任皇帝的嘔心瀝血，輕輕鬆鬆就成為了一代明君。這所謂一代明君，難道真的是因為他自己夙夜憂嘆、為國為民么？

就拿清朝來說，清朝的開國皇帝努爾哈赤、皇太極不能說不英勇善戰，可為什麼他們征戰了幾十年依然沒能攻入山海關成為帝國的主人呢？ 到了順治的時候，也就是時間又過去了快40年，這個幾乎不管什麼事的小皇帝在位時期，卻反而攻入了山海關，入主了中原。而清兵進入中原這花花世界，立刻開始了跑馬圈地，其中政策遠比明朝更加苛刻，例如留頭不留髮，留髮不留頭等，舉不勝舉，但是中原的老百姓卻鮮有反抗的。

而到了康熙年間，多次對外征戰，平定三藩、收復台灣、攻打蒙古，並多次提高賦稅，百姓卻安之如怡。到了乾隆期間，其多次出遊規模浩大、耗資巨大，卻沒有像隋煬帝一樣，英雄並起逐鹿中原，反而進入太平盛世。而清代自嘉慶之後，卻不可避免的走上了衰落，無論後代的咸豐、光緒如何努力求存，最終都難逃失敗的命運。

縱觀歷史，就會發現，中國古代的王朝存續時間幾乎都不超過200年，西漢215年、北宋168年、南宋153年，歷史似乎總在往複。那為什麼剛好是200這個數字呢，這背後又有什麼隱藏的邏輯？

關於這點，大家眾說紛紜，比較廣為流傳的有：土地兼并論（最直接的證據就是唐朝和元朝），外敵入侵論（典型的就是西晉、南宋），農民起義論（東漢和明朝），外戚、宦官、甚至美人都成為了王朝滅亡的罪魁禍首（這裡默默的為楊玉環、趙飛燕喊個冤）。這些論點各有各的道理，但真正的原因是什麼呢？

想要知道這個問題的答案，我們可以先了解一個關於兔子的問題，據說13世紀義大利數學家斐波那契特別喜歡觀察兔子生育問題，他在觀察的過程中提出了一個問題：一對兔子每一個月可以生一對小兔子，而一對兔子出生後，第三個月開始生小兔子，假如一年內沒有發生死亡，則一對兔子一年內能繁殖成多少對？這裡兔子的對數可以表示為1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。

大家有沒發現這個數列有一個特點就是：最新的一個數字等於前兩個數字之和，同時前一項等於後一項0.618倍，於是斐波那契就將這個數列命名為斐波那契數列（也就是我們後來熟知的黃金分割線）。

同理，我們知道古代人的平均繁殖年齡為20歲，也就20年為一代人，如果考慮到古人的壽命普遍不超過60歲（考慮老人死去的情況），也就是說在世的人口組成主要由最近的3代人構成（父母、子女、爺爺奶奶），如果我們假設最初的人口為1，不考慮食物天災疾病等外部條件，再世人口等於最近的3代人口的總和，我們可以計算出到了第五代也就是過去100年的時候，人口距離最初翻了4倍，而到了第十代的時候人口將增長19倍。

回到最初的問題，為什麼古代王朝最多是200呢？根據史料記載，中國古代每次王朝統一後，人口在戰亂中將銳減為前一次王朝末期人口的1/3到1/5左右（比如西漢末年中國損失了約50%的人口，晉末中國損失了約60%的人口），通過計算我們可以得出100年也就是5代人過後，最初的人口經過繁殖可以達到最初的4倍，也就是人口的最佳數量，剛好彌補損失的大部分人口，這時王朝往往會進入盛世，而200年後人口倍增（也就是最初人口的19倍，如果不考慮天災和生育下降的話），這將遠遠超出土地供養的極限，自然就開始戰亂災禍頻發了（就算皇帝再賢明、祭再多的天也無濟於事）。

因此其實王朝沒落與興起，本質上不由皇帝的好壞，亦或大臣的昏庸，又或者外部干涉而決定。和平時期一長，原先的土地無法供養翻了十倍以上的人口，大家吃不飽飯自然就會去反抗，王朝自然也就顛覆了，等多年戰爭過後，打仗打出一個草頭王，人口自然也就少了，大家能吃飽飯了，自然也就偃旗息鼓了。所以200年成為了一條紅線，多數王朝的周期集中在200年左右。

知道了這個問題，大家可以思考一下，為什麼中國的股市有7年一次牛市的說法，宏觀經濟有20年一個周期的規律？

來源 ： Mathaholic游斯彬

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